Matrice jacobienne

[ Definition ]
Un cas particulier important est le cas où \(U\) est un ouvert de \(\mathbb{R}^n\) et \(F=\mathbb{R}^m\); on peut alors noter la différentielle sous forme matricielle; cette matrice est appelée matrice jacobienne. Elle est de la forme: \[\left( \begin{array}{cccc} \frac{\delta f_1}{\delta x_1} & \frac{\delta f_1}{\delta x_2} & ... & \frac{\delta f_1}{\delta x_n} \\ \frac{\delta f_2}{\delta x_1} & \frac{\delta f_2}{\delta x_2} & ... & \frac{\delta f_2}{\delta x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\delta f_m}{\delta x_1} & \frac{\delta f_m}{\delta x_2} & ... & \frac{\delta f_m}{\delta x_n} \newline \end{array} \right)\] Si \(n=m\), la matrice jacobienne est carrée, on peut donc considérer son déterminant, appelé jacobien de \(f\).
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