De classe \(C^1\)

[ Definition ]
Soient \(E\) et \(F\) des espaces vectoriels normés et \(U\) ouvert de \(E\). \(f\) de \(U\) dans \(F\) est de classe \(C^1\) si elle est différentiable et si l’application qui à \(x\) associe la différentielle de \(f\) en \(x\) est continue (voir [thetoposurLEF] pour un rappel de la topologie usuelle sur \({\cal L}(E,F)\)).
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