Inégalité des accroissements finis

[ Théorème ]
Soient \(a\) et \(b\) dans \(\mathbb{R}\) avec \(a < b\), et \(F\) un espace de Banach. On suppose que les deux fonctions \(f:[a,b] \rightarrow F\) et \(g:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}\) sont continues sur \([a,b]\) et dérivables à droite sur \([a,b]\setminus D\) avec \(D\) au plus dénombrable. Si, pour tout \(t \in [a,b] \setminus D\) on a \(\parallel f_d'(t) \parallel \leq g_d'(t)\), alors \(\parallel f(b) -f(a) \parallel \leq g(b)-g(a)\).
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