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Alors \(A\) est dense dans \(C^0(K,\mathbb{R})\).
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Théorème de Stone
[ Théorème ]
On se donne \(K\) un compact, et \(A\) une sous-algèbre unitaire de l’algèbre \(C^0(K,\mathbb{R})\) des fonctions continues à valeurs réelles sur \(\mathbb{K}\), munie de la norme \(f \mapsto {\parallel}f {\parallel}_\infty = sup_{x\in K} |f(x)|\).
On suppose que \(A\) sépare les points de \(K\), c’est-à-dire qu’étant donnés \(x\) et \(y\) dans \(K\) avec \(y\neq x\), il existe \(f\) dans \(A\) tel que \(f(x) \neq f(y)\).