Partition \(C^\infty\) de l’unité

[ Théorème ]

Soit \(K\) un compact inclus dans \(\mathbb{R}^n\), inclus dans la réunion des \(\Omega_i\) pour \(i\in [1,p]\), avec \(\Omega_i\) ouvert.

Alors il existe \(f_1\), ..., \(f_p\) des applications \(C^\infty\) telles que le support de \(f_i\) soit inclus dans \(\Omega_i\) pour tout \(i\in[1,p]\), avec \[\chi_K \leq \sum_{i\in [1,p]} f_i \leq 1\]

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