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Définitions sur les ordres
[ Definition ]
Un ordre est une relation réflexive, antisymétrique, transitive.
Un bon ordre est un ordre tel que toute partie non vide a un minimum.
En savoir plus
Une relation d’ordre strict est une relation \(<\) telle que \(\leq\) définie par \(x \leq y \iff (x=y \lor x < y)\) soit une relation d’ordre, et telle que pour tout \(x\), on a \(\neg (x < x)\).
Un élément \(x\) d’une partie \(E\) est un minimum de cette partie \(E\) si et seulement si \(x \in E\) et si \(\forall e \in E \ e \geq x\).
Un élément \(x\) d’une partie \(E\) est un élément minimal de \(E\) si et seulement si \(x \in E\) et si \(((e \in E) \land (e \leq x)) \rightarrow e=x\).
Un élément \(x\) est dit minorant d’une partie \(E\) si \(\forall e \in E \ e \geq x\); il n’est pas nécessaire que \(x\) soit dans \(E\).
On définit de même maximum, élément maximal, majorant en remplaçant\(\leq\) par \(\geq\).