Lecture zen
Définitions de base pour les ordinaux
[ Definition ]
On dit qu’un ensemble muni d’une relation d’ordre est bien ordonné si et seulement si toute partie non vide de cet ensemble admet un élément minimum. L’ordre est alors appelé un bon ordre. On appelle segment initial d’une partie bien ordonnée un ensemble de cette partie tel que étant donné un élément de cette partie, tous les éléments qui sont inférieurs à cet élément sont aussi dans la partie. On appelle segment initial engendré par \(x\) l’ensemble des \(y\) plus petits que \(x\); cette partie est clairement un segment initial.
Un ensemble est un ordinal s’il est transitif et bien ordonné par \(\in\), cette relation étant une relation d’ordre strict. On note \(On\) l’ensemble des ordinaux.
En savoir plus
Un ensemble est dit transitif si tout élément de cet ensemble est inclu dans cet ensemble. C’est-à-dire que si \(S \in E\), alors \(S \subset E\) (non, il n’y a pas de faute de frappe!).