Analytique

[ Definition ]
Soit \(U \subset \mathbf{C}\) un ouvert et soit \(f: U \rightarrow \mathbf{C}\) une application. Soit \(z_{0} \in U\). On dit que \(f\) est analytique en \(z_{0}\) s’il existe
  • un nombre \(r>0\) tel que le disque \(\left|z-z_{0}\right|<r\) soit contenu dans \(U\)

  • et une série entière \(\sum_{n \geq 0} a_{n} w^{n}\) de rayon de convergence \(\rho \geq r\)

tels que, pour \(\left|z-z_{0}\right|<r\), on ait \[f(z)=\sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}\left(z-z_{0}\right)^{n}\] On dit que \(f\) est analytique sur \(U\) si elle est analytique en tout point1 de \(U\).
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