Isométries directes et indirectes

[ Definition ]
Soit une isométrie \(u \in \mathrm{O}_{ }(E)\) d’un espace euclidien orienté \(E\). Alors \(\mathop{\rm det}(u) = \pm 1\). On dit que \(u\) est une isométrie directe de \(E\) lorsque \(\mathop{\rm det}(u) = +1\), et une isométrie indirecte lorsque \(\mathop{\rm det}(u) = -1\). On note \(\mathrm{O}_{ }^{+}(E)\) l’ensemble des isométries directes, et \(\mathrm{O}_{ }^{-}(E)\) l’ensemble des isométries indirectes de \(E\). L’ensemble \(\mathrm{O}_{ }^{+}(E)\) est un sous-groupe du groupe orthogonal \((\mathrm{O}_{ }(E), \circ)\).
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