Détermination de l’angle d’une rotation

[ Proposition ]
Soient \(E\) un espace euclidien orienté de dimension \(3\), \(r\) une rotation et \(\varepsilon\) un vecteur unitaire qui dirige l’axe de cette rotation. Ce vecteur \(\varepsilon\) définit une orientation du plan \(H=\mathop{\mathrm{Vect}}{d}^{\perp}\) et donc de l’angle \(\theta\) de \(r\). Soit \(x \in H\) : \[\boxed{r(x)=\cos\theta . x + \sin\theta . \varepsilon\wedge x }.\]
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