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Expression du produit vectoriel dans une
base orthonormale directe
[ Proposition ]
Soit \((i,j,k)\) une base orthonormale
directe de \(E\). on a
\(\bullet\) \(i\wedge j = k\), \(j\wedge k = i\), \(k\wedge i = j\),
et si \(u(x_1,y_1,z_1)\) et \(v(x_2,y_2,z_2)\), alors \(u\wedge v(L,M,N)\) avec
\[L = \begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ z_1 & z_2 \end{vmatrix}, \qquad M = \begin{vmatrix} z_1 & z_2 \\ x_1 & x_2 \end{vmatrix}, \qquad N = \begin{vmatrix} x_1 & x_2 \newline y_1 & y_2 \end{vmatrix}.\]
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\(\bullet\) \(i\wedge j = k\), \(j\wedge k = i\), \(k\wedge i = j\),
et si \(u(x_1,y_1,z_1)\) et \(v(x_2,y_2,z_2)\), alors \(u\wedge v(L,M,N)\) avec
\[L = \begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ z_1 & z_2 \end{vmatrix}, \qquad M = \begin{vmatrix} z_1 & z_2 \\ x_1 & x_2 \end{vmatrix}, \qquad N = \begin{vmatrix} x_1 & x_2 \newline y_1 & y_2 \end{vmatrix}.\]