Critère pour reconnaître les matrices de \({O}_{n}^{+}(\mathbb{R} )\)

[ Proposition ]
Soit une matrice orthogonale \(A \in \mathrm{O}_{n}(\mathbb{R} )\). Soit un coefficient \(a_{ij} \neq 0\) de la matrice \(A\) et \(A_{ij}\) le cofacteur associé.
  1. Si \(A \in {O}_{n}^{+}(\mathbb{R} )\), alors \(a_{ij} = A_{ij}\) ;

  2. si \(A \in \mathrm{O}_{n}^{-}(\mathbb{R} )\), alors \(a_{ij} = - A_{ij}\).

En savoir plus