Une caractérisation pratique des automorphismes orthogonaux

[ Proposition ]
Soit \(u\in\mathfrak{L}\left(E\right)\) et soit \(e=\left(e_1,\dots,e_n\right)\) une base orthonormale de \(E\). On a équivalence entre :
  1. \(u\in\mathrm{O}_{ }(E)\),

  2. \(\left(u\left(e_1\right),\dots,u\left(e_n\right)\right)\) est encore une base orthonormale de \(E\).

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