Rotations vectorielles

[ Théorème ]
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(2\) orienté et \(u\in \mathrm{O}_{ }^{+}(E)\) une isométrie directe. Alors il existe un unique \(\theta\in[0,2\pi[\) tel que pour toute base orthonormale directe \(\varepsilon\) de \(E\), \[Mat_{\varepsilon}(u)=\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \newline \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} .\] On dit que \(u\) est la rotation vectorielle d’angle \(\theta\) et on note \(u = r_{\theta}\).
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