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Rotations vectorielles
[ Théorème ]
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(2\) orienté et \(u\in \mathrm{O}_{ }^{+}(E)\) une isométrie
directe. Alors il existe un unique \(\theta\in[0,2\pi[\) tel que pour toute
base orthonormale directe \(\varepsilon\) de \(E\), \[Mat_{\varepsilon}(u)=\begin{pmatrix} \cos\theta
& -\sin\theta \newline
\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} .\] On dit que
\(u\) est la rotation vectorielle
d’angle \(\theta\) et on note \(u = r_{\theta}\).
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