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Image de la probabilité
[ Definition ]
Si \((\Omega,\mathcal{A})\) est muni d’une
probabilité, alors la fonction mesurable \(f\) permet de définir de façon naturelle
une probabilité \(P_1\) sur \((\Omega_1,\mathcal{A}_1)\) ainsi: pour tout
\(B\in \mathcal{A}_1\) \[P_1(B)=P(f^{-1}(B)).\] La probabilité
\(P_1\) ainsi fabriquée est appelée
l’image de la probabilité \(P\) par la fonction mesurable \(f\). On parle aussi de la probabilité \(P_1\)
transportée de \(P\) par \(f\). On la note traditionnellement \(P_1=f_*P\). D’autres la notent plus
correctement \(Pf^{-1}\), mais c’est
moins commode.
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