Probabilité discrète sur un nombre fini de points.

[ Definition ]
Probabilité discrète sur un nombre fini de points. Soit \(N\) un entier \(>0\), soit \(a_1<a_2<\cdots<a_N\) des réels et soit \(p_1,\ldots,p_N\) des nombres positifs tels que \(p_1+\cdots+p_N=1.\) On considère la probabilité sur \(\mathbb R\) définie par \[P=p_1\delta_{a_1}+\cdots+p_N\delta_{a_N}.\] En d’autres termes, si \(A\) est un borélien: \[P(A)=p_1\delta_{a_1}(A)+\cdots+p_N\delta_{a_N}(A)=\sum_{j;a_j\in A}p_j.\] En particulier, si \(A=]-\infty,x]\), on obtient la fonction de répartition \[F_P(x)=\sum_{j;a_j\leq x}p_j,\] dont le graphe est celui d’une fonction en escalier croissante, où le saut en \(a_j\) est égal à \(p_j.\) Ce cas revient un peu au cas où \(\Omega\) n’avait qu’un nombre fini de points, puisqu’ici \(P\) est concentrée sur \(\{a_1,\ldots ,a_N\}.\)
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