Une probabilité

[ Definition ]
Etant donnés un espace d’observables \(\Omega\) et une tribu d’évènements \(\mathcal{A}\) formée de certains sous ensembles de \(\Omega\), une probabilité \(P\) est une application de \(\mathcal{A}\) dans \([0,1]\) , donc un procédé qui associe à tout évènement \(A\) un nombre \(P(A)\) compris entre 0 et 1 appelé probabilité de \(A\), et qui satisfait aux axiomes suivants
  • L’évènement certain est de probabilité 1: \(P(\Omega)=1.\)

  • Axiome d’additivité dénombrable: pour toute suite \(A_1,A_2,\ldots, A_n\ldots\) d’évènements de \(\mathcal{A}\) qui sont de plus deux à deux disjoints, c’est à dire tels que \(A_k\cap A_j=\emptyset\) si \(k\neq j,\) alors la série \[\sum_{k=1}^{\infty}P(A_k)\] converge et a pour somme \(P(\bigcup_{k\geq 1}A_k).\)

Le triplet \((\Omega,\mathcal{A},P)\) est alors appelé un espace de probabilité.
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