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Anneau
[ Definition ]
Un anneau est un
triplet \((A,+,\;\cdot)\) formé d’un
ensemble \(A\) et deux deux
applications \[+\;: A\times A \rightarrow A
\: , \;(a,b) \mapsto a+b \\
\quad\mbox{ et } \quad
\cdot\; : A \times A \rightarrow A \: , \;(a,b) \mapsto ab\]
appelées l’addition et la
multiplication de \(A\) et qui vérifient les axiomes
suivants
En savoir plus
Le couple \((A,+)\) est un groupe commutatif. On note \(0_A\) ou \(0\) son élément neutre.
La multiplication \(\cdot\) est associative et admet un élément neutre noté \(1_A\) ou \(1\).
L’addition et la multiplication vérifient les règles de distributivité \[\begin{aligned} a(b+c) & = & ab + ac \\ (a+b) c & = & ac + bc\end{aligned}\] quels que soient \(a,b,c\) éléments de \(A\).