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Relation sur \(X\)
[ Definition ]
Soit \(X\) un ensemble. Une relation sur \(X\) est un ensemble \(R\subset X\times X\) de couples d’éléments
de \(X\). On écrit \(x R x'\) au lieu de \((x,x')\in R\). Une relation \(R\) est une relation
d’équivalence si elle est
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réflexive (i.e. pour tout \(x\in X\), on a \(x R x\))
symétrique (i.e. on a équivalence entre \(x R x'\) et \(x' R x\) quels que soient \(x,x'\in X\))
transitive (i.e. les conditions \(x R x'\) et \(x' R x''\) impliquent que \(x R x''\) quels que soient \(x,x',x''\in X\))