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Propriété universelle de \({ \mathbb Z}_{ax}\)
[ Corollaire ]
Soit \(\iota\) l’application \[\iota :{\mathbb N}\rightarrow{ \mathbb Z}_{ax}\:
, \;n \rightarrow\overline{(n,0)}.\] On a \(\iota(n+n')=\iota(n)+\iota(n')\) et
si \(\phi : {\mathbb N}\rightarrow G\)
est une autre application de \({\mathbb
N}\) vers un groupe \(G\) telle
que \(\phi(n+n')=\phi(n)\star
\phi(n')\), alors il existe une application \(\psi: { \mathbb Z}_{ax}\rightarrow G\) et
une seule telle que a) \(\psi\circ \iota =
\phi\) et b) \(\psi(x+x')=\psi(x)\star \psi(x')\)
quels que soient \(x,x'\in { \mathbb
Z}_{ax}\).
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