Propriété universelle de \(X/R\)

[ Corollaire ]
Soit \(X\) un ensemble, \(R\) une relations d’équivalence sur \(X\) et \(f:X \rightarrow Y\) une application constante sur les classes d’équivalence par rapport à \(R\) (c’est-á-dire qu’on a \(f(x)=f(x')\) à chaque fois que \(x R x'\)). Alors il existe une application \(g: X/R \rightarrow Y\) et une seule telle que \(f=g\circ q\). Réciproquement, toute application de la forme \(g\circ q\) est constante sur les classes d’équivalence.
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