Oui , si tu veux mais dès que tu as deux points , tu en auras une infinité . D'un autre côté une pente rationnelle va imposer des "motifs" répétitifs et le passage par des nœuds communs n'est qu'une contrainte supplémentaire certainement facile à gérer .
Domi
@lourrran
Pour les deux premières questions , les cas où les deux quadrillages partagent des nœuds sont négligeables . Si on imposent des nœuds communs ( par exemple en faisant une symétrie par rapport à un axe passant par deux nœuds ) alors on réduit le nombre de parts et on infléchit sensiblement les moyennes .
Domi
Bonjour
Je suis d'accord que l'aire moyenne des parts est l'inverse du nombre moyen de parts dans chaque carré unité . Ce nombre de parts est invariant par translation ( sauf aux passages des nœuds ) mais il dépend fortement de l'angle formé par les deux quadrillages .
Domi
Bonjour à tous .
Un problème que j’ai trouvé sur un autre site et qui me pose de nombreuses questions sans réponse , j’en propose quelques-unes .
On pose deux quadrillages orthonormés et infinis l’un sur l’autre de façon aléatoire .
On obtient alors un pavage du plan qui interroge .
1°) Quelle est la taille moyenne des parts ?
2°) Quels sont les proportions des différents polygon
Quelques généralisations que nous avions obtenues il y a quelques années :
1°) Si $a$ et $b$ sont premiers entre eux et que les puissances $a$ et $b$ commutent alors $G$ est abélien .
2°) Si les puissances $a$ commutent et que $x\mapsto x^a$ est injectif ou surjectif alors $G$ est abélien .
3°) Si $x\mapsto x^a$ est un morphisme et que $x\mapsto x^\frac{a(a-1)}{2}$ est injectif ou surje
Si je peux me permettre car je n'ai pas tout lu , on arrive au fond du fond quand un prof bac+5 ne sais plus ce qu'il doit dire à ses élèves de 6ème , on empile des documents dont on ne sait plus quoi faire tellement les injonctions sont complexes . Il n'y a pas si longtemps il y avait des programmes qui tenaient en quelques pages , aujourd'hui c'est un fil sans fin ...
Bonjour à tous
Ces exercices me rappellent un vieux problème de construction à la règle , on pouvait s'en sortir aisément par une pirouette à l'aide d'une bête règle à deux bords parallèles .
Domi
Tu as raison Christophe , je laisse tomber la démonstration du deuxième résultat à partir du premier , d’ailleurs j’avais abandonné cette piste depuis longtemps car je n’arrivais pas à établir le premier résultat .
J'explique tout de même comment j'ai résolu le deuxième problème dont je rappelle l'énoncé :
On colle l'un contre l'autre deux polygones superposables pa
J'ai été en dessous de tout sur ce fil . Le dessin est clair mais pas les explications . Je reprends une dernière fois avec toutes mes excuses .
On note $F$ la frontière du polygone et on suppose d'emblée que $F \cap T^2(F)=\emptyset .$ On note $C$ l'ensemble des point de $F$ dont le translaté est aussi dans $F$ et $H$ l'ensemble des points de $F$ dont le translaté n'e
Il y avait plusieurs erreurs dans les notations de ma "démonstration" , j'ai corrigé dans le message initial . S'il reste une erreur , je ne vois pas où .
Domi
Tu as bien compris que je voulais dire que la démonstration faisait l'impasse sur ce très long fil . Mais en quatre lignes plus un dessin , c'est faisable .
Domi
Il est facile de faire retomber la faute sur les professeurs des écoles. Leur rôle est de faire découvrir les mathématiques sous de multiples facettes et c'est bien comme ça. Au collège on démontre de moins en moins et on exhibe Excel et Géogébra comme le fin du fin de la recherche, la démonstration venant après coup s'il reste un peu de temps. J'espère qu'au lycée on corrige
Pour répondre au message de Christophe :
La frontière $F$ du polygone est constituée de deux parties disjointes $C$ et $H$ : $F=C\cup H$ . $H$ est l'ensemble des points de $F$ dont l'image par la translation $T$ n'est pas dans $F$ et $C$ est le complément de $H$ dans $F$ . Si on définit $C_2=F\cap T(F)$ et $C_1=T^{-1}(C_2)$ alors $F=C_1\cup C_2 \cup H$ . Si $F\cap T^2(F)=\emptys
Bonsoir à tous ,
J'ai été absent du débat parce qu'il me dépasse un peu mais surtout parce que j'ai trouvé par une autre voie une réponse au problème qui a initié la question .
On colle l'un contre l'autre deux polygones superposables par translation sans qu'ils s'intersectent. S'il est facile de voir que la longueur de leur zone de contact peut appr
Une petite précision pour Eric, je ne découvre rien avec ces histoires de quadrilatères croisés ou autres, ça fait un moment que j'y pense. On peut certainement construire un modèle cohérent de la géométrie au collège où tout est prouvé sans faille, mais pour quoi faire ? Avoir une bonne intuition des figures de base, ne pas mélanger les propriétés directes et réciproques : quand j'ai t
C'est un peu ce que je disais au début du fil , si on ne veut pas être embêté avec les démonstrations on choisit une définition savante mais contre-intuitive pour les élèves . On va produire une belle construction mais que va-t-il rester dans la tête des élèves ?
Domi
Pertinent sans doute mais tu ne va convaincre que des convaincus . Faire chercher pendant un bon moment un cercle passant par trois points non alignés puis démontrer en trois coups de cuillère à pot que la solution existe et est unique , là tu as tout le monde avec toi .
Mais chacun a un public et une sensibilité différente .
Domi
On est bien d'accord Dom mais il est évident qu'on ne démontre pas tout au collège et il faut choisir de démontrer en priorité ce qui ne saute pas aux yeux des élèves . Démontrer par exemple qu'un quadrilatère avec trois angles droits est un rectangle est une véritable perte de temps et instille dans la tête des élèves que démontrer c'est couper les cheveux en quatre pour pas
On parle ici d'élèves de 6ème pour qui l'observation tient lieu de preuve : ici il n'y a rien à démonter car tout est visuellement évident . Au collège je réserve les quelques démonstrations que je propose aux élèves à des propriétés qui ne sont pas visuellement évidentes : somme des angles d'un polygone , Pythagore , cercle circonscrit ... D'ailleurs dans les programmes
Il y a eu une époque ( que je ne regrette pas vraiment ) où l'on donnait des définitions très précises au mépris de l'intuition des élèves : un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu , un rectangle est un parallélogramme à diagonales égales ...
Tout ça nous donne un confort mathématique mais les élèves y perdent leurs bases . Il faut rester le
J'ai personnellement toujours été embêté par la définition du trapèze au collège , on voudrait que ce soit tout quadrilatère convexe avec deux côtés parallèles mais on a le problème du parallélogramme . On peut dire que c'est aussi un trapèze mais alors est-il isocèle ? On peut éviter les embrouilles en définissant un trapèze isocèle comme un trapèze avec un axe de symétrie mais ce n�
Merci pour ta réponse , Gérard
Oui , je préfère largement des réponses démontrées à des affirmations balancées à la va vite . L'idée "incorrecte" que tu évoques n'est pas de moi mais elle m'interroge et j'aimerais un exemple "simple" pour la démolir .
Cordialement
Domi
J'ai bien lu les messages et je ne cherche vraiment aucune paille chez le voisin , je reformule la question de façon moins polémique .
On oublie un moment le problème initial , les urnes A et B contiennent un nombre quelconque de boules .
On effectue en aveugle différents prélèvements dans une seule des urnes A ou B . On note a ,b et x la fréquence d'apparition des boules noires d
Inutile de s'énerver , je ne fais que m'interroger et je ne vais certainement pas prendre les choses de haut :)
La question que tu poses est aussi celle que je me pose , pourquoi la fréquence la plus proche fournirait-elle la meilleure solution ? Elle semble toutefois passer au dessus des considérations du choix de la dernière boule .
On est à la frontière de questions théoriques
Désolé de revenir à la charge car tout le monde semble abonder dans le même sens , j'ai donc certainement raté quelque chose . Je vais reprendre autrement la question que je posais maladroitement à Gérard . Je rappelle qu'il s'agît de trouver le nombre de boules le plus probable même si le taux de réussite se situe à un minuscule epsilon de 50% .
Il me semble que les méthodes
D'accord Gérard . Imaginons que la boîte soit élaborée selon un processus précis que l'on ne connaît pas , on sait simplement qu'il y a exactement trois boules noires plus deux ou trois autres boules . Il est possible que le processus ne fournisse par exemple que des boîtes à cinq boules , on n'en sait rien mais il faut faire avec . Il faut pourtant prendre une décision : 5 ou
