On prend E l'espace des polynômes à coefficients réels.
comme norme N1 on choisit la norme du sup sur l'intervalle I = [1/2,1]
et pour N2 la norme du sup sur J = [-1; -1/2]
Ensuite on prend H une fonction créneau qui vaut 0 sur I et 1 sur J
D'après le théorème de Weierstrass on peut trouver une suite H_n de polynômes (éléments de E) qui converge uniformément vers H sur le
t'es mal barré vu qu'avec A = C = I on trouve toutes les matrices
si tu veux tu peux faire l'exo suivant
on prend n = 2 et on montre que la dimension de l'espace vectoriel des tels X est différente de 3...
Merci pour vos réponses
En effet pour GL(R) j'ai un petit doute aussi ;)
Par contre l'exemple malsain avec des boules à coordonnées rationnelles me paraît pas mal même si je n'ai pas le temps de regarder mieux maintenant
Merci encore, j'ai un peu plus de pistes maintenant
Sinon, avec la complétude de la mesure de Lebesgue, on peut pas arriver à un truc?
Genr
salut
je me suis posé une petite question tout à l'heure et je n'ai pas la réponse.
On prend O un ouvert connexe de R^n qu'on munit de la mesure de Lebesgue.
Est ce que m(adh(O)) = m(0)
(adh = adhérence)
dans le cas n = 1 c'est vrai puisque les connexes de R sont des intervalles.
Mais pour n>1 est ce que ça marche encore?
merci de m'aider un peu...
Zut, c'est l'ancienne version...
Dans celle que j'ai remise, j'ai viré des tas de trucs dans la première partie à savoir le lemme de classe monotone, la démo de Borel-Cantelli et ensuite j'ai viré la définition d'une espérance conditionnelle, enfin c'est plus bref.
PS : Bon courage GEB
Il y a un gars du jury qui est prof d'analyse fonctionnelle et l&
Le jury était cool avec moi, ils m'ont demandé de présenter mon travail en 1/2 heure et je ne m'y attendais pas donc j'ai improvisé et ils ne m'en ont pas voulu.
Ils m'ont posé des questions pendant l'exposé pour savoir si j'avais bien compris mon truc etc...
Je mets mon tipe en piece jointe...
ce matin j'ai passé mon tipe ens et ça s'est super bien passé
donc je remercie tous ceux qui m'ont aidé à comprendre ce sujet difficile pour moi
je ne me souviens plus des noms desolé mais merci à vous
si je suis admis ça sera grace à vous en partie
Merci à vous, je crois que je vois le truc
je vais essayer de retrouver tout ça sur des exemples simples, ce qui me permettra de faire le kéké à l'oral ;)
merci encore
le poulpe
Pour P un polynôme a plusieurs indeterminées, l'ensembles de point de R^n ou il ne s'annule pas est dense sauf si P est nul.
ça se montre assez facilement par récurrence.
Par exemple pour n = 2, P = P_0(X) + YP_1(X) + Y^kP_k(X)
si P s'annule sur un ouvert, on peut fixer X et obtenir que le polynome admet un nombre infini de racines en Y. Chacun des polynomes P_i s'annule don
Salut Madec; c'est un exo classique pour l'X et les ens
il peut même servir pour les autres concours, donc il est à la portée d'un élève de spé mais il n'est pas facile pour autant
ta démo est celle qu'un ami a proposé en cours (on l'a corrigé en TD l'autre jour) mais il faut rédiger un peu plus.
Celle de bisam a l'avantage d'être directe et en plus
1) non il n'est plus au programme mais bon, le programme...
2) K = l'ensemble des points fixes communs à u_1, ..., u_i est un compact convexe stabilisé par u_{i+1}.
<latex> pour commencer on peut faire plus simple pour le cas de deux applications.
notons $K_{u_1}$ l'ensemble des points fixes de $u_1$.
C'est un compact convexe non vide stabilisé par $u_2$
fermé car image réciproque d'un fermé par une application continue
borné ca inclus dans C
convexe car $u_1$ est affine
stabilisé par $u_2$ car les applications commutent.
Don
En fait on peut tout simplement utiliser que pour une application affine, le barycentre des images est l'image du barycentre.
Du coup u(x_n)-x_n = 1/n(u^n(x)-x) directement, sans mon artifice à la noix.
Je ne connais pas d'autre méthode mais on peut prolonger l'exo comme me l'a fait faire mon prof ce matin.
On prend U une famille quelconque d'applications affines qui
ça va c'est pas méchant...
et puis il répond même pas à son post pour expliquer ce qu'il veut dire.
sinon je crois qu'effectivement il est temps de fermer ce fil
En effet C.C, moi aussi je suis rempli d'admiration devant tant une méthode aussi élégante qu'efficace.
Il est intéressant d'analyser la convergence de cet algorithme d'approximation de pi.
En prenant X_n = 1/n on a une complexité linéaire, puisqu'il suffit de faire n calculs pour trouver n décimales de pi.
En prenant X_n = 1/2^n, la complexité est exponentielle...
En pr
phi est définie presque partout en effet.
supposons f positive.
et mettons que phi soit infinie sur M, de mesure non nulle.
Alors f ne serait pas intégrable puisque l'intégrale de f sur le pavé MxR serait non-bornée...
après, elle peut très bien être définie partout mais c'est un coup de bol ;)
Bon, dans le premier cas, effectue une décomposition en éléments simples pour commencer.
Ensuite, il faut décomposer en série entière 1/(z-2) au voisinage de 1, ce qui se fait sans trop de problème.
pour les autres je les laisse à des gens meilleurs...
