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Re: Valeurs propres et modes propres - vibrations - 1 year ago

Merci pour vos réponses. Dans mes cours, on appelle cela les valeurs propres, d'où ma question. Les $\omega$ annulant le déterminant pouvant être complexes, les pulsations propres sont leurs parties imaginaires (en étudiant seulement les pulsations positives).

by Aguelord - Mathématiques et Physique

Re: Valeurs propres et modes propres - Vibration - 1 year ago

Aussi, pour trouver les déformées modales de la structure, doit-on trouver les $\vec V_i$ tels que $$(\omega)\cdot \vec V_i=\omega_i\vec V_i, $$ avec $\omega_i$ les "valeurs propres" trouvées par annulation du déterminant ou bien les valeurs propres réelles de la structure ? (sauf si ce sont les mêmes, mais j'en doute fortement).

by Aguelord - Mathématiques et Physique

Re: Valeurs propres et modes propres - Vibration - 1 year ago

NB : quand je dis "ça veut dire qu'au moins une des valeurs propres est nulle, ce qui n'est pas intéressant". C'est faux, en ayant une des valeurs propres nulles, on a une équation de la forme $\lambda(\omega)=0$, ce qui nous donne une info supplémentaire sur les pulsations propres. Mais cela ne résout pas mon problème de compréhension.

by Aguelord - Mathématiques et Physique

Valeurs propres et modes propres - vibrations - 1 year ago

Bonjour En école d'ingénieurs on étudie la mécanique vibratoire et j'ai du mal à comprendre mathématiquement ce qui suit. Lorsque l'on obtient un système matriciel (par exemple après écriture des équations d'équilibre) de la forme suivante : $$ \{X\}=\{F\}, $$ on se ramène à une écriture sans second membre, car on veut étudier les états libres de la structure, i.e on

by Aguelord - Mathématiques et Physique

Re: Originale de Laplace de $1/p \exp(\sqrt{ap})$ - 1 year ago

Poirot La fonction réelle qui a pour transformée de Laplace la fonction complexe que j'ai citée.

by Aguelord - Analyse

Originale de Laplace de $1/p \exp(\sqrt{ap})$ - 1 year ago

Bonsoir, Connait-on l'originale de Laplace de $p\longmapsto \frac{1}{p}\exp(\sqrt{ap})$ ? Bonne soirée, A.V

by Aguelord - Analyse

Re: Question simple sur les distributions - 1 year ago

QuoteCalli Oui. Disons que "f est-elle une distribution" est un abus de langage. Mais tu as l'air d'avoir très bien compris la nature et la signification de cet abus de langage . Oui mais du coup la définition de la régularité me parait confuse (voir mon deuxième message ). En tout cas merci de votre réponse !

by Aguelord - Analyse

Re: Question simple sur les distributions - 1 year ago

NB : la fonction n'est pas régulière certes. Mais la distribution $T_f$ l'est (dans le cours, la définition d'une distribution $T$ régulière est qu'il doit exister une fonction localement intégrable $f$ telle que $<T_f,\varphi>\,=\,<f,\varphi>$).

by Aguelord - Analyse

Question simple sur les distributions - 1 year ago

Bonjour à tous Je suis en école d'ingé et je m’entraîne aux partiels de mathématiques appliquées. La première question est : La fonction $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ définie par $f(x)=x^2+1$ si $x\geq 0$ et $f(x)=-1$ si $x<0$ n'est ni continue, ni linéaire. Est-ce une distribution ? Si oui, est-ce une distribution régulière ? Si non, pourquoi ? Pour moi, la question &q

by Aguelord - Analyse

Irrationalité par passage à la puissance ? - 1 year ago

Bonjour, si $a$ et $b$ sont deux irrationnels, que dire de $a^b=e^{b\ln(a)}$ concernant son irrationnalité ou non ? Je le vois mal être rationnel... Est-ce un résultat connu ? Bonne soirée.

by Aguelord - Arithmétique

Re: Irrationnalité de pi inv. par permutations ? - 2 years ago

D'accord je vois, pour un nombre fini de permutations. Et si on permute tous les couples dans pi ? (donc une infinité de couples) les "..." signifiaient que je permutais "à l'infini". On a alors, si on veut prolonger ton raisonnement, $\pi=\pi'-S$ où $S$ est la somme d'une série de rationnels qui permet de "compenser" les écart avec $\pi$($p-k$ di

by Aguelord - Analyse

Irrationnalité de pi inv. par permutations ? - 2 years ago

Bonjour à tous ! Je me pose une question simple, et je ne sais pas si c'est un problème "réputé" ou si quelqu'un a déjà pu le démontrer, ou donner un contre-exemple. On sait que $\pi$ est irrationnel, mais qu'en est-il si on remplace $p$ par $k$ et inversement dans les décimales de $\pi$, où $p$ et $k$ sont des naturels quelconques (mais différents, quand même...). Par

by Aguelord - Analyse

Re: calculer $lim\int_0^1\frac{nx^n}{1+x^{2n}}dx$ - 2 years ago

J'ai trouvé, en fait une limite simple me suffisait.

by Aguelord - Analyse

Calcul de la limite d'une suite d'intégrales - 2 years ago

Bonjour à tous Je dois calculer la limite quand $n\to +\infty$ de la suité définie par $\forall n\in\mathbb{N}$, $$ I_n=\int_0^1\frac{nx^n}{1+x^{2n}}\mathrm{d}x. $$ Une intégration par partie me donne $$I_n=\frac{\sqrt{2}}{2}-\int_0^1\arctan(x^n)dx. $$ J'aimerais appliquer le théorème de convergence dominée à cette intégrale (passer la limite sous l'intégrale), mais il y a un pro

by Aguelord - Analyse

Re: Racine réelle d'un polynôme de degré $3$ - 2 years ago

Paul Broussous écrivait: ------------------------------------------------------- > L'expression du terme général de la suite de Fibonacci ne se simplifie par particulièrement Il me semble que $$F_n=\frac{1}{\sqrt5}\Big(\big(\frac{1+\sqrt5}{2}\big)^n-\big(\frac{1-\sqrt5}{2}\big)^n\Big). $$

by Aguelord - Algèbre

Re: Racine réelle d'un polynôme de degré $3$ - 2 years ago

Bonjour Paul Broussous, merci pour le changement de variable (très bien vu). On a dans cette expression $6$ inconnues ($C_1,\,C_2,\,C_3,\,\lambda,\,\mu,\,\omega$), et on peut calculer les $6$ premiers termes pour avoir $6$ équations : avec $q_1=q_2=0,\ q_3=1,\ q_4=1,\ q_5=2$ et $q_6=4$, on a $$ \left\{ \begin{array}{ccccccc} C_1\lambda&+&C_2\mu\cos(\omega)&+&C

by Aguelord - Algèbre

Racine réelle d'un polynôme de degré $3$ - 2 years ago

Bonjour à tous J'aimerais expliciter la suite définie par récurrence suivante. $$ \left\{ \begin{aligned} &p_1=p_2=0,\ p_3=\tfrac{1}{8}\\ \forall n\geq 1,~ &p_{n+3}=\tfrac{1}{2}p_{n+2}+\tfrac{1}{4}p_{n+1}+\tfrac{1}{8}p_{n} \end{aligned} \right. $$ L'équation caractéristique est $8X^3-4X^2-2X-1=0$, une étude de fonction permet d'

by Aguelord - Algèbre

Axiome du choix - 2 years ago

Bonjour à tous, Je ne savais pas trop où placer ce sujet étant donnée la diversité des applications liées à l'axiome du choix. En fait, j'aimerais savoir quelles sont les limites de l'axiome du choix, et pourquoi certaines personnes proposent des axiomes sans celui du choix. Avez-vous des exemples de cas où l'axiome du choix amène à des contradictions ? Ou encore des petit

by Aguelord - Fondements et Logique

Re: Prolongement par continuité de x^y en (0,0) - 2 years ago

QuoteFoys Ta fonction est bien prolongeable; elle n'est pas prolongeable par continuité (ce que tu as prouvé). Quel est ce type de prolongement alors ?

by Aguelord - Topologie

Re: Prolongement par continuité de x^y en (0,0) - 2 years ago

J'ai lu cela ici. On s'arrête juste à la convention alors. Merci. (Attention le site pique les yeux)

by Aguelord - Topologie

Re: Prolongement par continuité de x^y en (0,0) - 2 years ago

Aussi, pourquoi est-il également admis que cette fonction est prolongeable ?

by Aguelord - Topologie

Prolongement continu de $x^y$ en $(0,0)$ - 2 years ago

Bonjour à tous J'ai lu à plusieurs reprises que l'on pouvait prolonger par continuité la fonction $f:(x,y)\mapsto x^y=e^{y\ln(x)}$ de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}$. Cependant j'observe que : d'une part, $f(\frac{1}{n},\frac{1}{n})=e^{\frac{1}{n}\ln(\frac{1}{n})}$, et parce que $x\ln(x)$ tend vers 0 en 0, alors $f(\frac{1}{n},\frac{1}{n})$ tend vers $e^0=1$ en $+\infty$ ;

by Aguelord - Topologie