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Toute la Mathématique en rapport avec la Physique.
Re: Relativité générale : équation d'onde - 1 year ago
Bonjour, Merci de toutes ces réponses Oups pour l'oubli du menu détail de l'espace plat... Le livre ne parle tout simplement pas de particule test... Pour ce qui est des indices, cela ne change-t-il pas la signification (covariant VS contravariant) ?by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité générale : équation d'onde - 1 year ago
Bonjour, Merci de cette réponse. Toutefois, le livre que je suis n'a pas encore introduit les symboles de Christoffel. Concrètement, on nous introduit l'équation de Poisson pour le potentiel gravitationnel en physique classique: $\Delta \phi = 4 \pi G \rho$ En admettant le PFD, on a $\frac{\partial u_{mu} }{\partial t}=-\partial_{\mu} \phi$ Mais le fait que $u.u=-1$ impliby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité générale : équation d'onde - 1 year ago
Il faut rajouter le facteur $\gamma$ ?by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité générale : équation d'onde - 1 year ago
Quelle partie est fausse ? On a bien $u_{\mu} = g_{\mu \nu} u^{\nu} $ ? Si $\mu = t$ et si la métrique est diagonale $g_{t \nu} = - \delta ^t _{\nu} $ (en supposant que le coefficient $g_{tt}=-1$ ) alors $u_t=-c$ non ?by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité générale : équation d'onde - 1 year ago
On a bien $u^t=c$ ? Du coup avec la métrique $(-,+,+,+)$ on a bien $u_t=-c$ non ?by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Double diplôme - 1 year ago
Je viens de terminer l'année de bac+3 en école d'ingénieur en aéronautique et je me tournerais plus vers la physique fondamentale. Dans la recherche, des universités qui accumulent les prix Nobel (par exemple), cela ne devrait-il pas être pris en compte ?by Tamasushi - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Double diplôme - 1 year ago
Donc, pour ce qui est du niveau académique, c'est inutile ?by Tamasushi - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Relativité restreinte: collision - 1 year ago
D'accord, merciby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité générale: équation d'onde - 1 year ago
On a, $\frac{d u_{t}}{d \tau } = - \partial _{t} \phi - u_{t} (u^t \partial_t \phi + u^x \partial_x \phi + u^y \partial_y \phi )$ $\frac{d u_{x}}{d \tau } = - \partial _{x} \phi - u_{x} (u^t \partial_t \phi + u^x \partial_x \phi + u^y \partial_y \phi ) $ $\frac{d u_{y}}{d \tau } = - \partial _{y} \phi - u_{y} (u^t \partial_t \phi + u^x \partial_x \phi + u^y \partial_y \phi ) $ L'by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité restreinte: collision - 1 year ago
En $\theta = \pi/4$, $2E/mc^2 \ge 10 + 4(1- \frac{v_2 v_3}{\sqrt 2 c^2 } ) $ En négligeant les termes en $v_i v_j /c^2 $, $E_{min} = 7 mc^2$ Du coup la réponse finale est $7 mc^2$ et non $\frac{7}{2} mc^2 $ ?by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Relativité générale : équation d'onde - 1 year ago
Bonjour En 1912, Gunnar Nordström a suggéré un potentiel gravitationnel $\phi$ tel que, pour une particule $\frac{d u_{\mu}}{d \tau } = - \partial _{\mu} \phi - u_{\mu} u^{\alpha} \partial_{\alpha} \phi $. Montrer que cette théorie implique que $\phi$ satisfait l'équation d'onde dans le vide. En prenant l'équation en $\mu =t$. Dans ce cas, $u_{\mu}=-c$ et $0= - \partial _{tby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité restreinte: collision - 1 year ago
Erreur... En fait j'ai: $2E/mc^2 = 2 + 2 \gamma_2 + 4 \gamma_3 + 4 \gamma_2 \gamma_3 (1- \frac{v_2 v_3}{c^2} \cos \theta) + 2 \gamma_3 ^2 (1- ( \frac{v_3}{c} )^2 cos 2 \theta ) $ Or, $\gamma_i \ge 1$ donc $2E/mc^2 \ge 8 + 4 (1- \frac{v_2 v_3}{c^2} \cos \theta) + 2 (1- ( \frac{v_3}{c} )^2 cos 2 \theta )$ Avec $\theta$ on peut annuler le terme devant le 4 Et $E_{min} = 5 mcby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Double diplôme - 1 year ago
Bonjour, La mode en ce moment dans les écoles d'ingénieur est d'imposer une mobilité internationale aux étudiants. Or, il s'avère que les plus en vue se situent aux Etats-Unis. C'est pourquoi je souhaiterais savoir: - 1) qu'apporte réellement un double diplôme aux Etats-Unis ? - 2) qu'est-ce que cela apporte en plus qu'on n'aurait pas en France ?by Tamasushi - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Relativité restreinte: collision - 1 year ago
J'ai mal compris le «au repos» désigne la masse pas les particules ... Du coup, je ne vois pas en quoi les inconnues $A,B,D,F$ peuvent m'aider... à moins de les exprimer en fonctions des données du problèmes Quant à faire une démonstration rigoureuse, je vois difficilement comment résoudre sans ce jeu d'hypothèsesby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité restreinte: collision - 1 year ago
En considérant pour une particule que le mouvement ne s'effectue que selon $x$, $p^x=\gamma m v= E v /c$ non ? Pour l'angle $\theta$ je n'arrivais pas à m'en sortir sinon et cela paraît plausible (l'électron et le positron ont l'air de jouer des rôles symétriques) En considérant le mouvement plan, on n'a pas de composantes selon $z$. Quant à justifier queby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité restreinte: collision - 1 year ago
On se place dans le référentiel de l'électron au repos avec l'axe $x$ horizontal, $y$ vertical On considère que l'électron incident $1$ arrive selon $x$ vers l'électron au repos $2$ placé en $O$ On a alors, avant collision, $$p_1 = \begin{bmatrix} E/c \\ E v_1 /c\\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} ,\qquad p_2= \begin{bmatrix} mc \\ 0\\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} $$ On supby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Relativité restreinte: collision - 1 year ago
Bonjour, Déterminer l'énergie minimale qu'un électron doit avoir pour, qu'en collisionnant un autre électron au repos, une paire électron-positron soit créée en plus des deux électrons déjà présents. Intuitivement j'aurais dit $E=2mc^2$ avec $m$ la masse d'un électron (et donc d'un positron) mais je ne sais pas comment le démontrer... Des idées ?by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité restreinte: vitesse - 1 year ago
Mais en considérant seulement le cas des vitesses selon $x$...by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité restreinte: vitesse - 1 year ago
Avec Galilée, en supposant $R$ en translation par rapport à $R_0$, $v_{1/R}=v_{2/R}$ $v_{1/0}+v_{0/R}=v_{2/0}+v_{0/R}$ $v-v_R=-w-v_R$ $w=-v$ Mais je ne vois pas en quoi je suis plus avancéby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Relativité restreinte: vitesse - 1 year ago
En considérant deux corps qui se baladent selon un axe $x$ tous deux à vitesses constantes, un selon $+x$ à la vitesse $v$ l'autre selon $-x$ à la vitesse $w$, le tout par rapport à un référentiel $R_0$, on cherche la vitesse d'un référentiel $R$ par rapport à $R_0$ tel que ces deux corps se baladent à la même vitesse dans ce référentiel. On veut, selon $x$, $v_{1/R} = v_{2/R}$ c�by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité : vaisseau spatial - 1 year ago
D'accord merciby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité: vaisseau spatial - 1 year ago
$E=mc^2$ ça ressemble à du cours je trouve Par ailleurs, pour en rajouter à ces digressions futiles, si je demande c'est justement parce que je n'ai pas de corrigé, et si j'avais les réponses je ne verrais pas l'utilité de demander.by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité: vaisseau spatial - 1 year ago
Où est le problème exactement ?by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Relativité : vaisseau spatial - 1 year ago
Un vaisseau spatial de masse $M$ est au repos dans le système solaire. Ses moteurs combinent de la matière et de l'antimatière produisant des rayons gamma dirigés vers l'arrière du vaisseau. Après une durée brève le vaisseau atteint une vitesse $v=0,95c$ par rapport au système solaire. 1) Que vaut la masse $m$ du vaisseau à la fin de cette propulsion. Dans $R$ = système solaire Aby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité - conservation quadri-impulsion - 1 year ago
D'accord merciby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité - conservation quadri-impulsion - 1 year ago
Mais je ne comprends pas: le quadri-vecteur comporte en coordonnée l'énergie et l'impulsion donc conservation du quari-vecteur est équivalent à la conservation de l'énergie et de l'impulsion donc je ne vois pas où serait le problème... Par ailleurs, si c'est seulement $p^2$ qui est conservé, si deux particules $1$ et $2$ donnent deux particules $3$ et $4$, est-ce qu�by Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité - conservation quadri-impulsion - 1 year ago
Dans mon livre ils parlent bien de conservation de la quadri-quantité de mouvement. $\textbf{p}_{\pi ^+} = \textbf{p}_{\mu^+} + \textbf{p}_{\nu_\mu}.$ $$ \textbf{p}_{\pi ^+} = \begin{bmatrix} m_{\pi ^+} c \\ 0\\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} ,\quad \textbf{p}_{\mu ^+}= \gamma_{\mu ^+} \begin{bmatrix} m_{\mu^+} c\\ m_{\mu^+} v \cos(\alpha) \\ -m_{\mu^+} v \sin (\alpha) \\ 0 \endby Tamasushi - Mathématiques et Physique
Re: Relativité - conservation quadri-impulsion - 1 year ago
Pour le mouvement plan je n'ai pas vraiment de justification. On a donc $\textbf{p}_{\pi ^+} = \textbf{p}_{\mu^+} + \textbf{p}_{\nu_\mu}.$ Soit, $$ \begin{bmatrix} m_{\pi ^+} c \\ 0\\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} m_{\mu^+} c\\ m_{\mu^+} v \cos(\alpha) \\ m_{\mu^+} v \sin (\alpha) \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \tfrac{E}{c} \\ 0\\ 0\\ 0\\by Tamasushi - Mathématiques et Physique