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Re: Bornes sup et inf - 9 months ago
Bonsoir, Regarde la fonction sans la valeur absolue, tu peux déterminer une période de celle-ci .by Gon - Analyse
Re: Théorème des bornes atteintes - 9 months ago
Connais-tu la caractérisation de la borne supérieure et inférieure par les suites?by Gon - Analyse
Re: Théorème des bornes atteintes - 9 months ago
Bonsoir Connais-tu la caractérisation des fermés par les suites?by Gon - Analyse
Re: Partie non compacte - 9 months ago
Bonsoir Oshine, on ne termine pas un topic , et on ouvre un nouveau topic. On n'a rien à démontrer ici, Si on a une sous-suite convergente, en se ramenant à la définition formelle de convergence ,tu vois que ça doit marcher pour tout $\epsilon$ donc en particulier pour le réel choisi dans ta remarque, mais ce qui n'est pas le cas non? conclusion?by Gon - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 9 months ago
Je n'avais pas vu les messages précédents des intervenants Désolé.by Gon - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 9 months ago
Bonsoir En revenant à ce que tu as écrit plus haut, il suffit avec une feuille et un stylo de voir comment on construit notre sous-sous-suite (en parlant surtout des indices en question). Tu peux même construite cette application en posant $\phi(n)=\max\{n \in \mathbb{N} \ ;\ \lvert U_{n}-l \rvert >\epsilon\}$. En revenant à mon énumération dans mon message précédent, il s'agissait deby Gon - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 9 months ago
Bonsoir J'ai lu en vrac ce que tu as écrit mais la suite qui vérifie ton inégalité découle de la ligne dont je te parlais plus haut, donc qu'est-ce que tu veux montrer ?by Gon - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 9 months ago
Bonsoir la ligne du dessus est vraiment importante Mr Oshine . Il est marqué que pour tout $n_{0}$ il existe... C'est là que se cache la construction de ta sous-suite car on fait une énumération croissante des entiers qui vérifient cette inégalité. ce qui permet d'aboutir à ce qu'on cherche.by Gon - Analyse
Re: Bornes sup et inf - 9 months ago
Une piste, on sait que pour tout $x \in \mathbb{R},\ \sin(x)$ est inclus dans $[-1,1]$ donc $A$ est inclus dans $[-1,1]$, ce qui permet déjà de prouver l'existence de la borne supérieure et inférieure de $A$ sachant que $A$ est non vide. Et je reviens sur ce que je disais plus haut : il n'est pas difficile de voir qu'on peut associer une fonction qui admet une période ce qui permetby Gon - Analyse
Re: Borne sup, inf - 9 months ago
Bonsoir, On peut même dire que le maximum est atteint en considérant une fonction associée (qui est continue) et de remarquer qu'elle est périodique donc on se ramène à un intervalle puis on utilise le théorème des bornes atteintes (bon j'avoue qu'on peut certainement faire simple) On peut utiliser la caractérisation par les suites (si j'en abuse pas) Edit: je pensais quby Gon - Analyse
Compacité - 10 months ago
Bonsoir, j'aimerais savoir si mon raisonnement tient la route concernant la deuxième question de l'exercice 25 (Mon prof en Td n'avait pas vraiment prêté attention lorsque je lui ai montré ma feuille). Voici ce que je fais. Supposons que pour tout $\epsilon>0$, $K_{\epsilon}$ n'est pas inclus dans $\Omega$, alors il existe un $y_{\epsilon} \in K_{\epsilon}$ tel que $y_{\by Gon - Topologie
Re: Mesure de Lebesgue - 10 months ago
Bonsoir , merci Poirotby Gon - Probabilités, théorie de la mesure
Mesure de Lebesgue - 10 months ago
Bonjour, j'aimerais savoir s'il existe une autre mesure définie sur la tribu des boréliens de $\mathbb{R}$ autre que la mesure de Lebesgue. Merci.by Gon - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Continuité - 10 months ago
Bonsoir, ah oui je viens de voir mon erreur, comme la fonction est négative , on a bien $g-g(1-\frac{1}{n})$ et le sup est atteint en $1$ car cette fonction est strictement croissante. et par passage à la limite, on a bien notre résultat. Merci Depuis mon téléphone.by Gon - Analyse
Re: Continuité - 10 months ago
Pour la définition de B n’est pas une boule désolé si je n’ai pas écrite entièrement car je suis sur mon tel . Je vais suivre l’indication pour continuer l’exercice. Merci bien. Édit : Oui j’avais écrit la mauvaise phrase en faisant la négation. Désolé .by Gon - Analyse
Re: Continuité - 10 months ago
Bonsoir, je ne comprends pas trop l'indication svp. Je dois prouver que $B$ n'est pas un ouvert, cad, qu'il existe une fonction $g$ de $B$ telle que pour toute boule de centre $g$, la boule en question ne contient aucune fonction strictement croissante.by Gon - Analyse
Re: Continuité - 10 months ago
Bonsoir.` Merci pour ta réponse, concernant la dernière question, j'arrive à montrer que ce n'est pas un fermé mais pour la question sur l'ouvert, je n'arrive pas à affirmer ou à trouver un contre-exemple. Puis-je avoir une indication?by Gon - Analyse
Re: Continuité - 10 months ago
J'ai fait une erreur dans ma rédaction en utilisant pas la distance infinie , en rectifiant cela, je trouve que $\phi$ n'est pas continue en $1$, donc mon exemple marche bien. En effet; on a $D_{\infty}(f_{n},f)=(\frac{1}{2})^n$ qui tend vers $0$ quand $n$ tend vers $\infty$, et $D_{\infty}(\phi(f_{n}),\phi(f))=2+(\frac{1}{2})^n$ qui ne tend pas vers $0$ quand $n$ tend vers $\infty$by Gon - Analyse
Re: Continuité - 10 months ago
Oui je viens de montrer que la fonction n'est pas continue en $1$by Gon - Analyse
Re: Sur les distances - 10 months ago
Ah oui c'est vrai, merci pour cette remarque.by Gon - Topologie
Re: Continuité - 10 months ago
L'indication que tu m'as donnée, ce n'est pas pour le cas de ma fonction $f:=1$ n'est-ce pas ?by Gon - Analyse
Re: Sur les distances - 10 months ago
Pour la question 4, voici ce que je trouve finalement. Soient $x,y \in C$. $D_{1}(x,y)=0$ ssi $\lvert x_{i}-y_{i} \rvert =0$ pour tout $i$ ssi $x=y$ donc $D_{H}(x,y)=0$ $D_{1}(x,y)>0$ ssi il existe $x_{i}=1; y_{i}=0$ ou $x_{i}=0 ; y_{i}=1$ alors $D_{1}(x,y)=\sum_{x_{i} \neq y_{i}}(\lvert x_{i}-y_{i} \rvert)=m=D_{H}(x,y)$. Alors dans tous les cas, $D_{1}=D_{H}$.by Gon - Topologie
Re: Continuité - 10 months ago
Je me suis dit que si je considère la fonction $f:=1$, elle est bien dans $Fr(A)$, et si je considère la fonction $g:=x^2$, j'ai bien que pour $\epsilon=1,\ \sup\big(\lvert(\phi(g)-\phi(f)\rvert\big)>1$ mais le problème c'est pour la boule de centre $f$ et de rayon $\alpha$, je ne sais pas si $g$ est toujours un élément de cette boule avec $\alpha>0$.by Gon - Analyse
Continuité - 10 months ago
Bonsoir, j'aimerais avoir une indication sur la question 2. J'ai l'impression que je fais une mauvaise interprétation de celle-ci. Pour la question 1, j'ai d'abord introduit une fonction $\varphi$ tel que $\varphi$ est définie de $X$ à valeurs dans $\R$ et que $\varphi(f)=f(0)-f(1)$ cette application est continue car c'est une forme linéaire. De plus $A=\varphi^{-1}by Gon - Analyse
Re: Sur les distances - 10 months ago
Bonjour, je n'arrive pas avec le dernier point suite à ton indicationby Gon - Topologie