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Re: Application de l'algo de Berlekamp - 11 months ago
Si $V=X^2$, $V(X^3)-V(X)=X^6-X^2$ et $X^4=-1$, donc $X^6=-X^2$, donc $V(X^3)-V(X)=-2X^2$. Donc $V$ n'est pas dans le noyau.by marco - Algèbre
Re: Famille liée de vecteurs - 11 months ago
Merci Maxtimax. Est-ce qu'on peut calculer la suite $(u_n)\in \N^{\N}$ telle que, pour tout $n \in \N$, $u_n$ est le plus petit entier tel que, pour tout $k \in \N$, si $\{e_1,\dots, e_k\}$ est une famille liée de vecteurs de $\R^n$ à coordonnées $0$ ou $1$, alors il existe une combinaison linéaire à coefficients dans $\{-u_n, -u_n+1, \dots, -1, 0,1, \dots, u_n-1, u_n\}$ des vecteurs $(e_i)_by marco - Algèbre
Famille liée de vecteurs - 11 months ago
Bonjour, Soit $\{e_1,\dots, e_k\}$ une famille liée de vecteurs de $\R^n$, dont les coordonnées sont $0$ ou $1$. Est-ce que l'on peut toujours trouver une combinaison linéaire à coefficients dans $\{-1,0,1\}$ de ces vecteurs, qui soit nulle ? Avec les coefficients non tous nuls évidemment. Merci d'avance.by marco - Algèbre
Re: Matrice aléatoire inversible - 11 months ago
Concernant la première colonne, on peut supposer que les $k$ premières coordonnées sont $1$, et les suivantes $0$ et multiplier le nombre de matrices obtenues par $C^k_n$.by marco - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Matrice aléatoire inversible - 11 months ago
Voici le nombre de matrices inversibles $6 \times 6$ en fonction du nombre de $1$: 0->0 1->0 2->0 3->0 4->0 5->0 6->720 7->21600 8->302400 9->2606400 10->15357600 11->65378880 12->210823200 13->541576800 14->1123513200 15->1973999520 16->2910435840 17->3768249600 18->4167144000 19->4129660800 20->by marco - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Matrice aléatoire inversible - 11 months ago
Pour savoir si les premières colonnes sont liés, tu peux utiliser le pivot de Gauss. Et garder en mémoire calcul du pivot des $k-1$ premières colonnes, pour calculer le pivot des $k$ premières.by marco - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Matrice aléatoire inversible - 11 months ago
Peut-être tu peux remplir la matrice progressivement. Commencer par la première colonne. Puis la deuxième, et tester si elle n'est pas colinéaire à la première. Puis la troisième, et tester si elle n'est pas engendré par la famille constituée de la première et de la deuxième, etc... En effet, si les deux premières colonnes sont liées, ce n'est pas la peine de continuer (de même siby marco - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Matrice aléatoire inversible - 11 months ago
P: es-tu sûr de ta factorisation ? Comment arrives-tu au terme $18p^9$ en développant ta factorisation ? En effet, les termes de plus haut degré de la forme factorisée sont $6p^3$, $p^2$, $2p^4$, donc ça fait $12 p^9$.by marco - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Les entier naïfs ne remplissent pas $\N$ - 11 months ago
Je voyais ça comme ça, mais peut-être je me trompe. On rajoute aux axiomes (théorie $T_1$) de l'arithmétique, une constante $c$ et les axiomes $c \neq 0, c \neq 1, c \neq 1+1, c \neq 1+1+1$,etc,... Si la nouvelle théorie $T_2$ était contradictoire, un nombre fini des axiomes de la nouvelle théorie serait contradictoire, donc par exemple les axiomes de l'arithmétique, plus $c\neq 0, c \by marco - Fondements et Logique
Re: Points fixes ou communs - 11 months ago
Pour $E$ espace topologique, c'est faux aussi donc. $E=\{0,1,2,3\}$ et $T=\{\emptyset,\{0\},\{2\}, \{0,1,2\},\{2,3,0\},\{2,0\},\{0,1,2,3\}\}$, avec la même $f$.by marco - Topologie
Re: Points fixes ou communs - 11 months ago
Concernant les ordres, c'est faux: par exemple $E=\{0,1,2,3\}$ et $0 \leq 1 \geq 2 \leq 3 \geq 0$. Et $f$ échange $0$ et $2$, et échange $1$ et $3$. Alors $f$ n'a pas de point fixe.by marco - Topologie
Re: Points fixes ou communs - 11 months ago
Si $E$ n'est pas connexe, il existe $f$ continue qui n'admet pas de point fixe. Donc peut-être, si $E$ est fini, je me demande, si on n'a pas l'implication: $E$ est connexe $\implies$ toute fonction continue admet un point fixe. Pour les ordres, cela donne, l'ordre n'est pas réunion de deux ensembles ordonnés $F$ et $G$ tels que pour tout $x \in F, y \in G$, $x$ etby marco - Topologie
Re: Points fixes ou communs - 11 months ago
À moins que, quand on dit $C$ n'a pas de borne inf, cela veut dire $C$ est minorée, mais n'a pas de plus grand minorant.by marco - Topologie
Re: Points fixes ou communs - 11 months ago
B.O.L: Merci pour le contre-exemple ! Est-ce que tu peux explique ta preuve lorsqu'on l'applique à $E=\Z^-$, l'ensemble des entiers négatifs. En effet, $C=E$ n'a pas de borne inf, puisqu'elle n'a pas de minorant. Donc $A=\emptyset$, et $A$ n'a pas de borne sup. Tous les éléments de $E$ sont des majorants de $A$. Donc $B=E$. Mais ensuite comment construire une sby marco - Topologie
Re: Points fixes ou communs - 11 months ago
Si $E$ est un ensemble fini de cardinal inférieur ou égal à $5$, on a (par ordinateur) $PF(E) \implies PC(E)$, et même $PF(E) \implies UPC(E)$. Peut-être est-ce vrai pour tout $E$ de cardinal fini ? $E$ n'est pas supposé séparé.by marco - Topologie
Re: Matrices et produit vectoriel - 11 months ago
Calli: $a$ est fixé dans l'énoncé de l'exercice.by marco - Algèbre
Re: Des nombres qui font bande à part - 11 months ago
Mon programme calcule la liste des totients compris entre $0$ et $n$ (exclus). Un totient s'écrit $p_1^{a_1-1}\cdots p_k^{a_k-1}(p_1-1) \dots (p_k-1)$. On coche d'abord le nombre $1$ dans un tableau de $n$ booléens. Pour tout $p$ premier compris entre $2$ et $n$, on parcourt avec $q$ le tableau de $n-1$ jusqu'à $1$, si $q$ est déjà coché, on coche $q(p-1)$, $qp(p-1)$, $qp^2(p-1)$,by marco - Arithmétique
Re: Matrices et produit vectoriel 29 mai 2021 - 11 months ago
Il faut que les isométries conservent l'orientation, il me semble. En effet, $-Id$ ne convient pasby marco - Algèbre
Re: Un petit sujet de Polytechnique - 11 months ago
Soit $A>0$, pour $n>A$, $x_n\geq \int_0^A (1+x/n)^ne^{-\alpha x}dx$. Soit $\epsilon >0$, pour $x \in [0,A]$, et pour $n$ suffisamment grand, $(1- \epsilon)(x/n)\leq \log(1+x/n) \leq x/n$. Donc $e^{(1- \epsilon)x} \leq(1+x/n)^n \leq e^x$. Donc $x_n \geq\int_0^A e^{(1-\epsilon-\alpha)x}dx$. Donc, pour $\alpha \leq 1$, $\lim \inf x_n \geq A$ (quelque soit $A>0$).by marco - Analyse
Re: Somme d'arcsin - 11 months ago
Guego: je cherchais l'expression car j'avais vu que $u_n$ était de la forme $\frac{m}{m+1}$, mais je ne la trouvais pas. Comment as-tu fait ?by marco - Algèbre
Re: Somme arcsin vendredi 28 Mai 2021 - 11 months ago
J'ai appliqué à la première égalité la fonction sinus, et utilisé l'égalité $\sin(x+y)=\sin(x) \cos(y)+\cos(x) \sin(y)$, ainsi que $\cos (\arcsin(x))= \sqrt{1-x^2}$by marco - Algèbre
Re: Somme arcsin vendredi 28 Mai 2021 - 11 months ago
$\arcsin(u_n)=\arcsin(\frac{4n^2}{4n^4+1})+\arcsin(u_{n-1})$ Donc $u_n=\frac{4n^2}{4n^4+1}\sqrt{1-u_{n-1}^2} + \frac{4n^4-1}{4n^4+1}u_{n-1}$ et $u_0=0$by marco - Algèbre
Re: Identité X*Y = -X*Y - 11 months ago
Bonjour, En mécanique quantique, il y a aussi le commutateur de l'impulsion $p$ et de la position $x$, il vérifie $=i \overline{h}$. Je ne me souviens pas bien de la constante, peut-être il y a une erreur.by marco - Algèbre
Re: Des nombres qui font bande à part - 11 months ago
Bonjour, Voici un programme pour ordinateur qui calcule les non-totients pairs jusqu'à n=200000 exclus. Il y en a 61009. Sur l'ordinateur, ça prend 7 secondes. Je n'avais pas compris que c'était pour une calculatrice. public class Totient { static Boolean premier(long p) { long d; for(d=2;d*d<=p;d++) { if(p%d==0) { return false; } }by marco - Arithmétique
Re: Nombres de Lebesgue... - 12 months ago
J'avais pensé faire comme ça. On suppose $X$ non compact et sans point isolé. Si $X$ n'est pas compact, alors il existe une suite $(u_n)$ telle que aucune sous-suite n'admet de limite dans $X$. Donc $U=X \setminus \{u_n |n \in \N \}$ est ouvert. Chaque $u_k$ est un point isolé dans $\{u_n\}$ sinon $u_k$ serait valeur d'adhérence de la suite $(u_n)$. De plus, chaque $u_k$ n�by marco - Topologie
Re: Flot tourbillonnant - 12 months ago
Un deuxième article: A foliation of R3 and other punctured 3-manifolds by circles. Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. No. 69 (1989), 215–232.by marco - Analyse
Re: Flot tourbillonnant - 12 months ago
Voici une référence d'article: Percell, Peter B.; Wilson, F. Wesley, Jr. Plugging flows. Trans. Amer. Math. Soc. 233 (1977), 93–103.by marco - Analyse
Re: Flot tourbillonnant - 12 months ago
Il y a un feuilletage $C^0$ de $\R^3$ par des cercles. La démonstration en a été donnée par E. Vogt. Je ne sais pas si cela suffit pour construire un champ de vecteurs, car un vecteur, c'est plus qu'une direction de droite, et donc peut-être ça ne se recolle pas ? J'ai aussi eu la réponse suivante (je me permets de la transmettre): "Il y a la technique des pièges de Wilsonby marco - Analyse
Re: Nombres de Lebesgue... - 1 year ago
Pour $\R$, soit $U=\cup_{k \in \Z} ]2k-1/2^{|k|}, 2k+1+1/2^{|k|}[$ et $V=\cup_{k \in \Z} ]2k+1,2k+2[$, il me semble qu'il n'y a pas de nombre de Lebesgue pour le recouvrement $\{U,V\}$. En effet, pour $n>1$, soit $u_n=2n+1$ et $v_n=2n+1+2/2^n$, alors $u_n \in U \setminus V$ et $v_n \in V \setminus U$ et $d(u_n,v_n)$ tend vers $0$.by marco - Topologie