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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Polynôme de Lagrange - 11 months ago
QuoteOS Il existe $Q \in \K$ tel que $P(X)=(X-1)^2 (X+1) Q(X)$ Pas bon.by Alexique - Analyse
Re: Polynôme de Lagrange - 11 months ago
Si tu ne vois pas le rapport, c'est sûrement que tes calculs sont faux. Mais comme tu es bon en calcul, tu vas pouvoir corriger ça tout seul sans problème. Et si tu n'y arrives pas, il y a des outils en ligne comme Wolfram qui développe/factorise des expressions pour les certifiés qui ne savent pas le faire sans faute en moins 3h. Ca évite de nous demander si ton résultat est correct quby Alexique - Analyse
Re: Polynôme de Lagrange - 11 months ago
Tu as raison, trop dur, trop compliqué, ne fais rien, ne tente rien. Le temps que tu passes à douter, à taper en LaTeX des pavés d'inepsies, à argumenter que c'est trop compliqué, c'est déjà 2 fois plus de temps qu'il n'en faut pour résoudre la question... On va pas le faire à ta place par contre, ça c'est sûr. Mais, nous on sait le faire et on sait qu'on sait lby Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
Après 9 jours, 4 pages de posts et je sais pas combien d'indications de notre part, monsieur Oshine déclare "bon, c'était facile en fait cette partie 1 !". A la fois, je suis heureux que tu en prennes conscience et à la fois, c'est assez ridicule vu que tu n'es pas un candidat de prépa avec moins de 2 ans de recul sur ces notions, qui effectue le sujet en temps limitby Alexique - Analyse
Re: Polynôme de Lagrange - 11 months ago
Et comme c'est une fraction rationnelle en $\varepsilon$, même pas besoin de DL à priori. Bref, c'est pour un lycéen bien aguerri, mais c'est pas plus technique que ça (sauf si pour toi, prof en collège, développer et factoriser c'est déjà trop technique). Et puis réfléchis, sérieux ! On cherche la limite en 0 qui est un pôle (simple). Donc si la limite est finie, c'esby Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
Mais de toute façon, par la Q3 (tu me forces à relire les questions de TON sujet que tu oublies ), on sait déjà que $\theta \mapsto Q(\cos(\theta))$ est dans $S_n$ donc il reste à montrer la stabilité en multipliant par $\sin(\theta)$ donc inutile de faire toute cette usine à gaz... Autre façon : remarquer que $f$ se primitive bien en $\int^{\cos(\theta)} Q(x) dx$, si on montre que $S_n$ est sby Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
QuoteOS Ok je pense avoir réussi cette fois. On a $\cos( \theta) ^k \sin(\theta)=Re(e^{i k \theta} \sin (\theta)$ Grosse conn* dès le début ! Et tu n'utilises pas du tout les formules d'Euler et le binôme comme je te le suggérais...by Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
Ben Polka te dit de dériver $f(\theta)$ pour appliquer la question 14, c'est ce que je te dis aussi.by Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
Tu l'as déjà fait mais dans l'autre sens. Remplace cos et sin par les formules d'Euler, développe par le binôme puis passe à la partie réelle (mais normalement pas besoin parce tu pars d'un réel...). Tu peux aussi regarder par récurrence pourquoi $\cos^k(\theta)\sin(\theta)$ est bien un polynôme trigonométrique pour tout $k$. Ca s'appelle linéariser, on apprend ça aby Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
pfffff Q14 : $|f'(\theta)|\leq n||f||_{\infty}$ Q16 : Montrer "blabla" Indication : on pourra considérer $f(\theta)=Q(\cos(\theta))\sin(\theta)$. Oshine : je ne sais pas quoi faire Ben là forcément, sans être un crack, les 3/4 des candidats qui savent LIRE, faire le lien entre les questions, remarquer que les notations coïncident etc... vont te passer devant. Inutile de tby Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
ben encore mal rédigé... Manque une somme, un k qui sort de nul part pas quantifié... quand je pense que tu critiques la rédaction d'un major d'agreg en disant "quand moi je rédige, c'est avec soin par respect pour ceux qui me lisent"...by Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
du $k$ en dehors de ta somme... c'est quand même une étourderie difficile à pardonner quand on voit la technicité que requiert la question par ailleurs.by Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
Il y a du X au dénominateur mais l'as-tu vu ? Des nombres complexes unitaires d'arguments distincts mais dans un intervalle de longueur $<2\pi$ sont tous distincts... Le premier truc à comprendre quand on fait le cercle trigo aux élèves en 2nd.. et quand on y revient en terminale avec l'argument.by Alexique - Analyse
Re: Polynômes de Tchebychev - 11 months ago
En fait, tu as deux possibilités : résoudre l'équation $z^{2n}+1=0$ ou vérifier que les $\omega_k$ sont solutions puisqu'on te les donne mais tu n'en profites pas, c'est dommage. Du coup, y'a rien à dire ou presque et en 2 lignes c'est fait : $2n \varphi_k \equiv \pi [2 \pi]$ pour tout $k\in [|1,2n|]$ donc $\omega_k^{2n}=-1$. Par ailleurs, $(\varphi_k)_{1 \leq kby Alexique - Analyse
Re: Copies admissibilité agrégation interne - 11 months ago
Il est efficace, il y a le minimum mais les quantifications sont là, pas de blabla inutile, il est autorisé de se tromper sur sa copie de concours mais il faut alors rayer les passages et c'est ce qui est fait... Bref, c'est beaucoup de qualités que tu ne montres pas Oshine. Sur le forum, tu as le temps de taper en LaTeX des énormités tandis qu'en concours, il faut se dépêcher d&by Alexique - Concours et Examens
Re: Extremum relatif - 11 months ago
Tu as décroché ton CAPES donc bon, force est de constater qu’il y a pire que toi. Mais rapporté au temps passé personnellement à faire des exos/sujets, potasser tes bouquins, intervenir sur le forum, tu es clairement très peu rentable et efficace et on peut sans doute supposer que beaucoup de gens s’en sortiraient mieux que toi avec un tel investissement ne serait-ce qu’en suivant les conseils quby Alexique - Analyse
Re: Extremum relatif - 11 months ago
Tu te contredis Oshine alors. Si ENS c’est si dur dès la première question, pourquoi faire de tels sujets ? Vraiment, pour ma sérénité personnelle, ça fait déjà 1 an que je te réponds moins voire plus et j’encourage tout le monde à faire de même voire à la modération d’agir. On est reparti pour 1 an de grand n’importe quoi. On peut toujours espérer que tu bosses vraiment tes cours de collège/lby Alexique - Analyse
Re: Oral X - 11 months ago
Pas de transformé de Fourier au programme de prépa (trop facile sinon ).by Alexique - Analyse
Re: Oral X - 11 months ago
Ben si tu as trouvé un endroit où la fonction s'annule, par unicité dans Cauchy-Lipchitz, vu que la fonction nulle est solution, c'est la seule... EDIT : bon en fait, peut-être qu'il ne s'agit pas d'un problème de Cauchy car je ne vois pas comment mettre le problème sous la forme $x'=f(t,x)$. On peut montrer sans mal que $x^{(k)}(t)=x(t-k)$ donc $x$ est $\mathcalby Alexique - Analyse
Re: Fonction plateau - 11 months ago
Ben il faut bricoler pour construire cette fonction en faisant des opérations géométriques sur la courbe de $\theta$. Tu as une fonction $C^\infty$ qui passe de A à B, tu en veux une qui passe de 0 à 1 (si on essaye de faire la partie gauche de la courbe dans un premier temps). Une fois qu'elle est faite, il faut la symétriser par rapport à l'axe des ordonnées. Il va falloir faire dby Alexique - Analyse
Re: Fonction plateau - 11 months ago
En 1ère, pour obtenir une courbe commence par étudier les variations de la fonction… on connaît la dérivée… qu’est-ce que je dois dire de plus ?…by Alexique - Analyse
Re: Fonction plateau - 11 months ago
Ben on connait la dérivée de $\theta$. Ca peut servir pour faire la courbe de $\theta$. Faire un dessin, parmi les résolutions à prendre que je citais, c'était à peu près la seule qui manquait.by Alexique - Analyse
Re: Fonction plateau - 12 months ago
On a quand même très envie de faire le changement $X=\frac{1}{t}$ puis d’aller revoir son cours sur la fonction exponentielle si ça ne suffit pas… petit exercice de lycée… Après cette pause estivale, tu pourrais pas repartir sur de bonnes résolutions ? Genre j’apprends mon cours, je fais des exos de lycée, j’essaye déjà de faire les cas particuliers simples avant de généraliser… déjà tout ça mby Alexique - Analyse
Re: Fonction plateau - 12 months ago
C’est moi ou tu fais semblant de ne pas voir la forme indéterminée ? C’est ce qui te posait problème plus haut je te rappelle…by Alexique - Analyse
Re: Fonction plateau - 12 months ago
Pour $\varphi'$ en 0, tu ferais comment déjà ? Si tu ne sais pas faire le cas général avec $k$ quelconque, essaye $k=1$ pour commencer.by Alexique - Analyse
Re: Calculs de limites - 12 months ago
Je crois que P a tout dit non ? On a (par composition de limites) que pour tout $p \in \mathbb{Z}$ $$\lim_{x \to 0} \frac{f(k^p x)-f(k^{p+1}x)}{k^p x} = \ell. $$ Fixons $\epsilon>0$. On a l'existence d'un $\delta>0$ tel que $$|x|<\delta \implies |f(k^p x)-f(k^{p+1}x)-\ell k^p x| \leq \epsilon k^p |x|. $$ Par sommation télescopique sur $p$, tu dois pouvoir conclure en distiby Alexique - Analyse
Re: Calculs de limites - 12 months ago
$$\frac{f(x)-f(kx)}{x}=\frac{f(x)-f(0)}{x}+k\frac{f(0)-f(kx)}{kx}$$ EDIT : ha oui, on ne sait pas que $f$ est dérivable en $0$. Bon, si c'est le cas, on peut trouver sa valeur grâce à cette écriture, et si $k=0$, on peut conclure facilement aussi.by Alexique - Analyse
Re: Inégalité entre radicaux - 1 year ago
@YvesM : bien tenté mais le résultat est plus fin encore, tu as un facteur 2 en trop, regarde bien… ÉDIT : non, fatigue… Très bien vu et très simple, c’est ce que je voulais, merci.by Alexique - Analyse
Re: Inégalité entre radicaux - 1 year ago
Entendu, merci à tous même si ça n'est pas très élémentaire (pour des lycéens) et pas très élégant. En fait, c'est simplement le cas $n=2$ de l'inégalité de l'exo 2 des OIM en posant $x=\frac{b}{a}$ pour $a \neq 0$ (ou l'inverse). Je cherche une solution plus simple que celles de YvesM et j'aurais pensé que traiter le cas $n=2$ donnerait une piste mais bof...by Alexique - Analyse