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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Sommes de Riemann - 9 months ago
OShine écrivait: Tu es en train d'essayer de montrer qu'une fonction n'a pas de limite quand $x\to +\infty$ en utilisant des suites qui convergent vers 0. C'est pas gagné... Tu confonds ici $u_n\to +\infty$ et $n\to +\infty$...by JLapin - Analyse
Re: Limite de la somme des $f(k/n^2)$ - 9 months ago
Non, ça passe. Utiliser la définition de la dérivabilité en 0 avec $\epsilon>0$ fixé puis prendre $n$ assez grand pour que tous les $k/n^2$ soient assez proche de 0 pour que ... Il reste à sommer les inégalités obtenues.by JLapin - Analyse
Re: Série numérique parametrée - 9 months ago
Plutôt que d'écrire des inégalités, tu pourrais envisager de chercher un équivalent simple de $u_n$.by JLapin - Analyse
Re: Limite de la somme des $f(k/n^2)$ - 9 months ago
Il te faudra utiliser les epsilons pour ta preuve.by JLapin - Analyse
Re: Limite d'une application - 9 months ago
OShine écrivait: Tu viens de montrer une photo de la définition de f tend vers l en a, pas de f est continue en a... Sais-tu faire la différence entre ces deux propriétés ?by JLapin - Analyse
Re: Limite d'une application - 9 months ago
OShine écrivait: Utilise la définition de la limite pour démontrer la remarque. Pour ta question, tu es en train de demander pourquoi A est inclus dans son adhérence, c'est ça ?by JLapin - Analyse
Re: Normes équivalentes ? - 9 months ago
Tu ne vois vraiment pas comment simplifier $\frac{a}{|a|}$ ?by JLapin - Analyse
Re: Groupes topologiques - 9 months ago
Non, un espace est discret lorsque tout singleton est ouvert.by JLapin - Topologie
Re: Sous-espace dimension finie de $C^0([0,1])$ - 9 months ago
Oui, une preuve par récurrence fonctionne. Sinon, par l'absurde, si la famille de vecteurs de $\R^n$ $\bigl((f_1(x),\ldots,f_p(x))\bigr)_{x\in \R}$ n'est pas génératrice de $\R^p$, le sev qu'elle engendre est inclus dans un hyperplan qui possède une équation cartésienne dans la base canonique de $\R^p$ ce qui permet d'obtenir une contradiction avec la liberté de $(f_1,\ldotsby JLapin - Algèbre
Re: Sous-espace dimension finie de $C^0([0,1])$ - 9 months ago
lauber écrivait : Considère $(f_1,\ldots,f_p)$ une base de $E$. C'est une famille libre de fonctions à valeurs réelles et un résultat classique dit qu'il existe $x_1,\ldots,x_p$ des réels tels que la matrice de coefficients $f_i(x_j)$ soit inversible. Tu devrais pouvoir vérifier que ces réels conviennent.by JLapin - Algèbre
Re: Recherche d'un exemple intéressant - 9 months ago
Tu peux faire compter le nombre d'injections de [1,n] dans lui-même et signaler qu'une telle injection étant bijective (et réciproquement), le résultat donne le nombre de permutations de [1,n]. Sinon, c'est un résultat assez intuitif donc sans savoir le niveau de ton public, difficile de répondre...by JLapin - Fondements et Logique
Re: Développer un produit - 9 months ago
Tout étant positif, il n'y a pas besoin de considérer de sommes finies je pense. Effectivement, une récurrence sur n devrait suffire à convaincre on ne sait trop qui. Si la question porte sur "comment peut-on avoir l'idée de développer ainsi ce produit", la réponse est probablement "grâce à une bonne maitrise de la propriété de distributivité".by JLapin - Analyse
Re: Groupe n'ayant pas de ss grp non trivial - 9 months ago
Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire en fait ? Je ne comprends pas bien ta question.by JLapin - Algèbre
Re: Normes équivalentes ? - 9 months ago
Montre simplement que $(N_{\infty}(f_n))$ est borné tandis que $(N(f_n))$ tend vers $+\infty$.by JLapin - Analyse
Re: Normes équivalentes ? - 9 months ago
Poirot écrivait : ------------------------------------------------------- Bien vu...(c'est la correction du manuel qu'il utilise, avec d'ailleurs une coquille consciencieusement recopiée).by JLapin - Analyse