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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Matrices nilpotentes - 9 months ago
Bonjour, Soit $N$ une matrice nilpotente d’ordre $p\geq 1.$ La matrice $M=I-N$ est inversible : $M(I+N+…+N^{p-1})=I-N^p=I$ avec $M^{-1}=I+N+…+N^{p-1}.$by YvesM - Algèbre
Re: Relation de commutation - 9 months ago
Bonjour, Pour $n=1$ ça marche. Pour $n=2$, $(A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA.$ On sait que $BA=wAB$ avec $w^2=1.$ Il faut donc $(1+w)AB=0.$ C’est faux : il suffit de choisir $w=1$, $A=B=Id.$ L’énoncé est faux.by YvesM - Algèbre
Re: Suites de fonctions - 9 months ago
Bonjour, Mets $k x$ en facteur dans $1+kx$. Sors $k x$ du produit. Simplifie numérateur et dénominateur. Réécris l’inégalité sous la forme $\prod… \geq \sum.$ Majore $x$ par $r$ à gauche. Démontre la relation $\prod (1+z)\geq \sum z$ par récurrence pour ces $z$.by YvesM - Analyse
Re: Vous posez vous cette question ? - 9 months ago
Bonjour, Je me dis : - La solution est « dans le problème ». Je regarde et envisage bien le problème. - Quelles sont les différentes façons d’aborder le problème ? Un théorème, un algorithme, la géométrie, du calcul, etc. - Quelle est la solution du problème si on le simplifie ? Dimension $1$ pour les matrices, élimination des non linéarités, substitution d’une fonction par une autrby YvesM - Vie du Forum et de ses membres
Re: Fonction paire et périodique - 9 months ago
Bonjour, Par parité $f$ est définie sur $]-P,0[$ et continue à gauche en $0$. Comme en $0$ la limite à gauche et la limite à droite sont égales, on a continuité si et seulement si $f(0)$ est égal à cette limite commune. Mais rien ne le garantit. Par exemple : $f(0)=1$ et $f(x)=x^2$ sur $]-P,0[$U$]0,P[.$ De même en $P$. Donc non.by YvesM - Analyse
Re: Déterminer le minimum d'une fonction - 9 months ago
Bonjour, Etude de fonction. La dérivée par rapport à $\mu$ est strictement positive quand $\tau_1 \geq 0$ ce que je suppose. Le minimum est donc en $\mu = 0$ et vaut $c_0^2 = 0.$by YvesM - Analyse
Re: Inégalité - 9 months ago
Bonjour, L’inégalité est dans le mauvais sens pour utiliser l’inégalité de Young.by YvesM - Analyse
Re: Théorie des catégories pour ingénieurs ? - 9 months ago
Bonjour, Quand tu étudieras le cours, tu découvriras la raison.by YvesM - Fondements et Logique
Re: L'additivité des distances et des durées ? - 9 months ago
Bonjour, Quand tu utilises la relativité restreinte tu dois dire dans quel repère tu fais les mesures : dans le repère immobile ou dans le repère mobile. Essaie ce même exercice avec cette précision.by YvesM - Mathématiques et Physique
Re: Rang d'une matrice - 9 months ago
Bonjour, Dans le cas général on a $rang(A+B)\leq rang(A)+rang(B)$, et $rang(A)+rang(B)\leq n+ rang(A B)$ pour des matrices de taille $ n.$ L’exercice est donc une application de ces formules. Ne reste plus qu’à les démontrer si elles ne sont pas dans ton cours.by YvesM - Algèbre
Re: Théorie des catégories pour ingénieurs ? - 9 months ago
Bonjour, Un exemple d’utilisation pour inférieurs est la modélisation et la mise en œuvre d’un réseau de bus automnes. Il s’agit de créer la carte de tous les paramètres : juridique, informatique, humains, électro-techniques et physiques, puis à modéliser les sources d’erreurs, les flux d’information/ de données, et de vérifier que le système est sûr. Les maths permettent de simplifier la caby YvesM - Fondements et Logique
Re: Endomorphismes nilpotents - 9 months ago
Bonjour, Si on multiplie à gauche $1+n+…+n^{q-1}$ par $n$ alors…by YvesM - Algèbre
Re: Divergence de $((-1)^n)$ - 9 months ago
Bonjour, Je pense que tu peux simplifier ta démonstration : Tu as montré $1<L+1$ et $L-1<-1$ : Tu conclus donc, directement, $0<L<0$ : contradiction. Tu auras à expliquer cette contradiction… mais ça termine la démonstration.by YvesM - Analyse
Re: fonction convexe de classe C2 - 9 months ago
Bonjour, Par définition $f(a)$ et $f(b)$ sont de signes contraires, donc on suppose $f(a)\neq 0$ et $f(b) \neq 0.$ Un graphique rapide avec $g$ une parabole montre que le résultat voulu $u \leq r$ est faux si $f(a)> 0.$ Il faut donc supposer $f(a)<0$ et $f(b)>0.$ Tu connais une relation entre les variations d'une fonction convexe entre trois points $a<b<c$ : ${f(b)by YvesM - Analyse
Re: Divergence de $((-1)^n)$ - 9 months ago
Bonjour, Je pense que c'est correct mais incomplet. Il reste à traiter les cas $L = \pm \infty$, n'est-ce pas ? Une autre façon est de dire : si $L\geq 0$, on choisit l'intervalle $]L/2,3L/2[$ ouvert et centré en $L$, et donc, pour $n=2N+1$, $-1 > L/2 \geq 0$ : contradiction. de même dans l'autre cas.by YvesM - Analyse
Re: Matrice symétrique définie positive - 9 months ago
Bonjour, $X^TAX=X^TAA^{-1}AX.$by YvesM - Algèbre
Re: Exercice cinématique. - 9 months ago
Bonjour, Je ne vois pas de difficulté. Je peux me tromper. On démarre en $A$ avec une accélération $a_1$. La vitesse initiale est donc nulle. On calcule la vitesse selon le temps par les lois de la cinématique. Lorsque on juge que la vitesse est suffisante pour atteindre $B$, on coupe le moteur. Cette vitesse est inconnue. On lui donne un petit nom. Puis le mouvement est décéléré avec $by YvesM - Mathématiques et Physique
Re: APB, parcoursup et mariage stable - 9 months ago
Bonjour, Quant à la discussion sur le mérite, je vous suggère des textes de Yves Michaud, par exemple, Qu’est-ce que le mérite ? en 17 pages au format PDF. Tapez : Yves Michaud mérite PDFby YvesM - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Suite et intégrale - 9 months ago
Bonjour, @Remote1 : Non, tu ne dois pas calculer $I_n.$ Essaie le changement de variables $x \leadsto t$ avec $t = x+\pi$ dans $I_n.$ Puis regarde le résultat. Puis compare à $I_{n+1}.$by YvesM - Algèbre
Re: Suite et intégrale - 9 months ago
Bonjour, Changement de variables $x \leadsto t$ avec $t = x- n \pi.$by YvesM - Algèbre
Re: Egalité avec la transformation de Laplace - 9 months ago
Bonjour, Prends une fonction $y$ très simple et construit un contre exemple. Tu peux essayer avec $\displaystyle y(t) = 1$, $\displaystyle f(s) = {1-s \over 2s}$ et $\displaystyle g(s) = {1+s \over 2s}$... je trouve : $\displaystyle L(1)(t) = {1 \over s}, s_1=-1, s_2=1$ et l'équation est vérifée pour tout $s$ non nul.by YvesM - Analyse
Re: Egalité avec la transformation de Laplace - 9 months ago
Bonjour Je pense que j'ai un contre-exemple. On choisit $\displaystyle y(t) = \delta(t)$ de Dirac. $\displaystyle f(s) = (1-s)/2$ et donc $s_2=1$. $\displaystyle g(s) = (1+s)/2$ et donc $s_1=-1.$ On calcule $\displaystyle f(s_1) = f(-1) = 1$ et $\displaystyle g(s_2)=g(1) = 1.$ L'équation devient, avec $\displaystyle L(\delta)(p) = 1$ : $\displaystyle {f(s) \over f(s_1)} + {by YvesM - Analyse
Re: APB, parcoursup et mariage stable - 9 months ago
Bonjour, @Chaurien : L'orthographe correcte est Belkacem qui signifie "juste et beau" en arabe.by YvesM - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Insertion des docteurs - 9 months ago
Bonjour, Si on veut des médecins à un endroit, il suffit d’en mettre. Soit ils sont fonctionnaires : l’Etat les recrutent en deuxième année, pourquoi pas verse un traitement. Ils sont où on les pose y compris avec changement de lieu tous les 8 ans. Soit ils restent dans le privé : on les attire avec des facilités comme local et maison à prix bradés ou encore complément de salaire ou avaby YvesM - Mathématiques et Société
Re: Insertion des docteurs - 9 months ago
Bonjour, @zeitnot : Une solution pour éviter cet écueil est de faire payer les études supérieures par l'étudiant. Sous la forme d'un prêt qui ne peut pas être refusé par l'établissement (à taux minime ou nul) à rembourser sur 15 ou 20 ans. Des avantages sont : - Quand le chirurgien s'envole à Genève pour refaire les fesses des helvètes, la formation n'est pas payerby YvesM - Mathématiques et Société
Re: Équivalent d'une intégrale - 9 months ago
Bonjour, J'essaie. On a une intégrale de la forme $\displaystyle \int_a^b e^{M f(x)} dx$ avec $\displaystyle a<b$, $\displaystyle M>0$ quitte à changer le signe de $f.$ On suppose que $f$ admet en maximum en $m$, alors on développe : $\displaystyle f(x) = f(m) + (x-m) f'(m) + {(x-m)^2 \over 2} f"(m) + ...$ Puisque $m$ est un optimum : $\displaystyle f'(m) = 0.$by YvesM - Analyse
Re: Insertion des docteurs - 9 months ago
Bonjour, @Renart : Quand tu dis "L'Etat paie pour les entreprises" tu oublies que ce sont les entreprises qui paient l'Etat. L'Etat est une machine de prélèvement et de redistribution. Je t'invite à considérer ces deux éléments. @Chaurien : L'engagement ne marche pas à mon sens parce que l'Etat ne peut garantir une embauche à tous les candidats volonby YvesM - Mathématiques et Société
Re: $8$ divise $x^2+2$ - 9 months ago
Bonjour, Avec $x=1 \in \Z$, je calcule $8$ divise $1^2+2 = 3$ : je ne le savais pas. J'avais mal lu l'énoncé.by YvesM - Arithmétique
Re: Insertion des docteurs - 9 months ago
Bonjour, @Dom : 1/ Pourquoi décider de devenir docteur ? 2/ Pourquoi préparer autant de docteurs ? 3/ Pourquoi se poser la question de l’insertion des docteurs particulièrement ? 1/ Pour une formation par la recherche. Pour contribuer à la recherche. Pour une spécialisation devenue nécessaire. Pour être à jour de l'état de la science mondiale. Pour un premier contact avec l'enby YvesM - Mathématiques et Société
Re: Déterminer des fonctions continues - 9 months ago
Bonjour, Je ne vois pas d’autre manière. Quand j’essaie d’avoir un $g$ selon $f’$ je tombe sur du $g’$ selon $f”$ qui n’existe pas nécessairement ou sur un $g$ qui n’est pas de classe $C^1.$ Une indication plus précise est nécessaire.by YvesM - Analyse