Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: a/Log(b)(c(x+d)) qui passe par trois points - 8 months ago
Bonjour, $\displaystyle {a \over \ln(b) (c x+d)} = {a \over c \ln(b)} {1 \over x + d/c}$ avec $\displaystyle c \neq 0, b>0, x \in \R.$ Donc la fonction $\displaystyle x \mapsto {a \over \ln(b) (c x+d)} $ possède deux paramètres : $\displaystyle {a \over c \ln(b)}$ et $\displaystyle d/c.$ Il serait miraculeux qu'elle passe par trois points arbitrairement donnés.by YvesM - Algèbre
Re: Un système original - 8 months ago
Bonjour, Pour le polynôme en $y$ de degré $4$, tu essaies de trouver des solutions. Tu peux commencer par des solutions rationnelles et tu connais comment restreindre la recherche. Et tu trouves $1.$ C’est bien une méthode (algorithmique) et il est abusif de parler de solution « évidente ».by YvesM - Algèbre
Re: Un système original - 8 months ago
Bonjour, Si tu n’aimes pas la substitution astucieuse, tu factorises par $x$ chaque des équations et tu en déduis une équation polynomiale en $y$ qui se factorise par une solution évidente $1.$by YvesM - Algèbre
Re: Propriété méconnue des nombres premiers - 8 months ago
Bonjour, Un nombre premier plus grand que $3$ doit être égal, modulo $4$, à $1$ ou à $3$ puisque les autres possibilités $0$ et $2$ sont exclues car multiples de $2.$ Cas $p=4 k+1$ : $p^2-1=(p-1)(p+1)=4 k (4 k+2)=8 k(2k+1)$ Si $k=3 u$, on a la divisibilité par $24,$ Si $k=3 u+1$, et donc $2k+1=3(2u+1)$… Le cas $k=3u+2$ est exclus. En effet, $p=4(3 u+2)+1=12 u+9=3(4 u+3)$ n’est pas premiby YvesM - Arithmétique
Re: Un système original - 8 months ago
Bonjour, Substitution astucieuse. Puis on reporte. On trouve nécessairement $y=1$ sur les réels et donc $x=3.$ On vérifie que c’est bien la solution.by YvesM - Algèbre
Re: Intégrale exacte - 8 months ago
Bonjour, D'abord, la fonction $\displaystyle z \mapsto \exp(- {1 \over 1-z^2})$ pour $\displaystyle z \in C, z\neq \pm 1$ n'admet pas de primitive définie par des fonctions élémentaires. On a partagé un document sur un autre fil. L'intégrale $\displaystyle I=\int_{-1}^{1} \exp(- {1 \over 1-x^2}) dx$ existe et s'exprime avec des fonctions à la con. Voici une référencby YvesM - Analyse
Re: Équation différentielle du premier ordre - 8 months ago
Bonjour, Tu as écrit des trucs faux à la fin. Reprenons. $k’(t)e^{A(x_0)-A(t)}= b(t)$ On exprime $k’(t)$ et on intègre entre $x_1$ et $x$ : $\displaystyle k(x)-k(x_1)=\int_{x_1}^x b(t) e^{A(t)-A(x_0)} dt $ On peut choisir $x_1=x_0$ si l’on veut. Enfin, pour répondre à ta question, tu confonds deux méthodes de résolution. Soit solution homogène et solution particulière,by YvesM - Analyse
Re: Principe d'incertitude de Heisenberg - 8 months ago
Bonjour, La masse de la fonction $f$ dans un intervalle $\Omega$ est, dans ce contexte, l’intégrale du carré de la norme de la fonction sur l’intervalle. C’est un vocabulaire de vulgarisation. Il ne faut pas y prêter attention. Si les fonctions étaient positives et numériques, on pourrait parler d’aire de la fonction sur l’intervalle.by YvesM - Analyse
Re: Inégalité de convexité - 8 months ago
Bonjour Pour $p\geq 1$, $\quad\displaystyle {a+b+c\over 3}\leq \Big({a^p+b^p+c^p\over 3}\Big)^{1/p}.$ On gagne un facteur $3.$by YvesM - Analyse
Re: Calcul : finance d'entreprise - 8 months ago
Bonjour, Pas mal. Il faut utiliser la formule et comprendre ce qu’elle représente. Essaie la 1/. Vérifie que le résultat n’est pas débile. Essaie de résoudre une question proche. Par exemple 365 jours au lieu de 230. Ou 1 jour au lieu de 230.by YvesM - Analyse
Re: Calcul : finance d'entreprise - 8 months ago
Bonjour, La 4/ est correcte. Les autres sont très fausses. Fais la 2/. Essaie de comprendre. Vérifie si le résultat fait sens. Puis fais la 3/.by YvesM - Analyse
Re: Fonctions telles que $f(\lambda x) = f(x)$ - 8 months ago
Bonjour, Quand tu passes au logarithme tu tombes sur la définition d’une fonction périodique. C’est la démonstration.by YvesM - Analyse
Re: Fonctions telles que $f(\lambda x) = f(x)$ - 8 months ago
Bonjour, $f(a x)=f(x)$ pour $a>0$ a pour solution $f(x )=T(\ln x)$ ou $T(z)=T(z+\ln a)$ est une fonction périodique arbitraire.by YvesM - Analyse
Re: L'ensemble des valeurs 4xy-5x-y=n - 8 months ago
Bonjour, $x=1, y=2$ donnent $n=1.$by YvesM - Arithmétique
Re: Équation ${x}^{\sqrt{x}}=\frac{1}{2}$ - 8 months ago
Bonjour, Vous avez été plus rapide. Pour $\displaystyle x>0$, on cherche les solutions de $\displaystyle x^{\sqrt{x}}={1 \over 2}.$ L'équation est équivalente à trouver les zéros de la fonction $\displaystyle f: x \mapsto \sqrt{x} \ln x + \ln 2$ sur $\displaystyle x>0$ puisque la fonction logarithme est strictement monotone. La fonction $f$ est dérivable de dérivée $\displby YvesM - Analyse
Re: Integrale d'une fonction de deux variables - 8 months ago
Bonjour, Quand tu intègres sur $\R$ une fonction de $x$ tu obtiens un réel. Tu devrais le savoir.by YvesM - Analyse
Re: Découplage d'une équation de trigo - 8 months ago
Bonjour, Essaie d’utiliser les mêmes principes. On transforme les sinus et cosinus en cosinus de l’angle plus une constante. On le fait pour alpha, beta et alpha moins beta. Puis on transforme le cosinus de alpha plus constante et le cosinus de bêta plus constante en cosinus de alpha moins bêta plus constante. Et on termine… Tu peux aussi faire une dichotomie. Ne pas s’emmerderby YvesM - Géométrie
Re: Découplage d'une équation de trigo - 8 months ago
Bonjour, On part de $\displaystyle a \cos(\alpha-\beta) + b \sin(\alpha-\beta) =c$ avec des réels. On suppose que $a,b$ ne sont pas tous les deux nuls, on écrit alors : $\displaystyle {a \over \sqrt{a^2+b^2}} \cos(\alpha-\beta) + {b \over \sqrt{a^2+b^2}} \sin(\alpha-\beta) ={c \over \sqrt{a^2+b^2}} $ et on pose : $\displaystyle \cos \gamma = {a \over \sqrt{a^2+b^2}} $ et $\displaystyleby YvesM - Géométrie
Re: Changement de variable - 8 months ago
Bonjour, Tu vérifies que le truc est bien solution. Et c’est déjà pas mal.by YvesM - Analyse
Re: Pour que P il faut que Q - 8 months ago
Bonjour, Si P=>Q, alors non Q=>non P. Donc sans Q, pas de P. Càd il faut Q pour avoir P. Ou encore en inversant les éléments de la phrase Pour avoir P, il faut Q. On a montré que Pour que P, il faut Q signifie P implique Q. J’ai une chance sur deux d’avoir raconté une connerie.by YvesM - Fondements et Logique
Re: Déterminer le minimum d'une fonction - 8 months ago
Bonjour, Pourquoi écrire $...-50$ au dénominateur alors que la valeur correcte est $...-25$ ?by YvesM - Analyse
Re: Série entière de rayon nul - 8 months ago
Bonjour, Je ne comprends pas votre raisonnement. La démonstration constante implique continue utilise la notion de continuité nécessitant un voisinage du point. Non ? Les définitions de continuité que je connais ne s’appliquent pas à un singleton. Si un lecteur peut nous éclairer.by YvesM - Analyse
Re: Boule ouverte - 8 months ago
Bonjour, Si c’est négatif, alors le logarithme est négatif et son argument strictement plus petit que l’unité. Dans la définition de cette distance, tu autorises le dénominateur nul. Je trouve ça surprenant. Es-tu sûre de vouloir diviser par zéro ?by YvesM - Topologie
Re: Équation fonctionnelle sur $\mathbf{R}^{+}$ - 8 months ago
Bonjour, Dans ce genre d'exercices, les solutions ont une forme simple. J'essaie des fonctions simples : constante, linéaire, puissance, etc. Quand je trouve que $x \mapsto 1/x$ est une solution, je me dis que montrer que $x \mapsto x f(x)$ est constante doit être plus facile. Ici je tombe sur du second degré, c'est donc immédiat.by YvesM - Analyse
Re: Valeur d'une série - 8 months ago
Bonjour, Si tu écris $5=1+4$ dans le numérateur de la seconde fraction, tu as sous les yeux deux sommes télescopiques.by YvesM - Analyse
Re: Déterminer le minimum d'une fonction - 8 months ago
Bonjour, Ne mets pas sur le même graphique des fonctions qui n’ont pas les mêmes ordres de grandeurs. Trace seulement $f$ : tu devrais voir l’asymptote. Et quand un dénominateur s’annule avec un changement de signe, le minimum n’existe pas.by YvesM - Analyse
Re: Déterminer le minimum d'une fonction - 8 months ago
Bonjour, Ton graphe est faux puisque tu as écrit $0$ au numérateur.by YvesM - Analyse
Re: Produit infini - 8 months ago
Bonjour, On sait calculer le produit infini de la forme ${(n-a)(n-b)...(n-...) \over n^...}$ quand les polynômes ont le même degré. Le résultat est un produit de $\Gamma(a) \Gamma(b)...$ au dénominateur. Donc il faut écrire les racines complexes de $1+x^p = 0$ avec $p \in \N^*$ et c'est fini.by YvesM - Analyse
Re: Équation fonctionnelle sur $\mathbf{R}^{+}$ - 8 months ago
Bonjour, On pose $\displaystyle g(x) = x f(x)$ pour $x>0.$ On reporte dans l'équation fonctionnelle : $\displaystyle {x+y \over \displaystyle {g(x) \over x} + {g(y) \over y}}= \displaystyle { xy g(x) \over \displaystyle g(y {g(x) \over x})}$ et on fait $x=y$ : on trouve $g(g(x)) = g(x)^2.$ Puis on reporte avec $\displaystyle x = g(t)$ et $y=1$ : on trouve une équation du second dby YvesM - Analyse
Re: Inégalité - 8 months ago
Bonjour, @poli12 : Cette inégalité est fausse : il existe des fonctions $u$ qui ne vérifient pas cette inégalité quelque soit la constante $C>0.$ Par ailleurs, cette inégalité n'est pas homogène (pour un physicien). Bref, soit tu cherches pour tout $u$ et c'est faux, soit tu cherches pour des $u$ données et il faut ajouter cette contrainte à l'énoncé. Autre considéby YvesM - Analyse