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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Polynôme à trouver - 7 years ago
Bonjour Donner un polynôme $Q(X)$ à coefficients entiers relatifs tel que $$\big(Q(X)\big)^2 +1=A(X)B(X)C(X)$$ avec $A(X),B(X),C(X)$ sont des polynôme à coefficients entiers relatifs et $\forall k\in \mathbb N$, $A(k)\geq 0$, $B(k)\geq 0$, $C(k)\geq 0$ et $\deg(Q) > \max(\deg A,\deg B,\deg C)$by etanche - Algèbre
Re: Fonction à trouver - 7 years ago
JLT j'ai lu le dernier post, c'est plus clair avec l'explication sur la densité.by etanche - Analyse
Re: Fonction à trouver - 7 years ago
YvesM pour prouver que $f$ est continue il faut prouver que pour TOUTE suite $x_n$ de [0,oo[ qui tend vers $0$ alors $f(x_n)$ tend vers $f(0)=0$ ce que tu as prouvé c'est pour une suite particulière $x_n=l^n$ alors $f(l^n)$ tend vers $0$ cela ne prouve pas que $f$ est continue en $0$ La remarque de remarque est interressante la famille d'application $Q^{+}(\sqrt{3})$ linéby etanche - Analyse
Re: Fontion à trouver - 7 years ago
La démarche de YvesM est intéressante , faudrait juste arriver à prouver que $f$ est continue. Dans l'énoncé on a pas l'hypothèse que $f$ est continue. Je suis arrivé à prouver que si $f$f est majorée alors c'est la fonction nulle.by etanche - Analyse
Fonction à trouver - 7 years ago
Bonjour Déterminer les fonctions $f:\mathbb R^+ \to \mathbb R^+$ tels que pour tous $x,y \in\mathbb R^+$ $$\sqrt{\,3} f(2x)+5f(2y) \leq 2f(\sqrt {\,3} x+5y)$$ En cherchant un peu $x=y=0$ donne $f(0)=0 $. Pour $x=y$ en notant $b=\frac 1 2(\sqrt{\,3}+5)$ on obtient $bf(x) \leq f(bx)$. Puis par récurrence $b^n.x \leq f(b^n.x)$. On remarque la famille de fonction $f(x)=ax$ avec $a$ un réby etanche - Analyse
Défi points sur le cercle - 7 years ago
Bonjour $A_1,A_2,...,A_n$ n points sur le cercle de centre O de rayon 1 Montre qu'il existe un point $M$ du même cercle tel que $MA_1.MA_2...MA_n=1$ Je souhaite avoir une démontration qui n'utilise pas l'analyse donc pas d'intégrales ni théorème de valeurs intermédiaire. ni Parseval Que de la géométrie. merciby etanche - Géométrie
Recherche d'une suite - 7 years ago
Bonsoir J'aurais besoin d'une suite $x(n)$ strictement positive décroissante vers 0 avec $\quad\lim \dfrac{\ln(n)}{x(1)+\cdots+x(n)}=0\quad$ et $\quad\lim \dfrac{x\big(E(\ln(n)\big) }{x(n)}=1$ Merci pour vos suggestions, Bonne soirée E.Tby etanche - Analyse
Besoin d'une suite - 7 years ago
Bonjour Comment trouver une suite $a_{n}$ strictement positive décroissante telle que $\sqrt{n}a_{n}$ tend vers $0$ et la série $\sum (-1)^{[\sqrt{k}]}a_{k}$ diverge. J'ai essayé $a_k=k^b$ avec $b+1/2<0$. Ce n'est pas bon. Merci.by etanche - Analyse
Bac S session septembre 2014 - 7 years ago
Bonjour , Savez-vous le nombre de copies (environ) que l'on a à corriger si est on est correcteur pour la session de Septembre ? Merciby etanche - Concours et Examens
Différence de deux polynômes - 7 years ago
Bonjour , $P$ un polynôme à coefficients réels montrer qu'il existe $A,B$ deux polynômes à coefficients réels tq $P(X)=A(X)-B(X)$ avec $A,B$ des polynômes croissants sur $\mathbb R$. Si $P$ est de degré 1 c'est facile Si $P$ est de degré 2 $P=aX^2+bX+c$ ça coince Même pour $P=X^2=A(X)-B(X)$ comment trouver $A,B$ polynômes croissants sur $\mathbb R$ ? Merci pour vos indicatiby etanche - Algèbre
Médailles Fields 2014 - 7 years ago
Fields Medal 2014 for Artur Avila Fields Medal 2014 for Manjul Bhargava Fields Medal 2014 for Martin Hairer Fields Medal 2014 for Maryam Mirzakhani Plus de détails sur leurs travaux dans press release ici Remarque: Maryam Mirzakhani a obtenue 2 fois médailles d'or aux OIM 1994 et 1995 Artur Avila a obtenu une médaille d'or aux OIM en 1995by etanche - Mathématiques et Société
inégalité avec une intégrale - 7 years ago
Bonjour $f:[0,1] \mapsto [0;1]$ croissante continue concave $f(0)=0$ , $f(1)=1$ Montrer que : $\displaystyle \int_{0}^{1}(f(x)f^{-1}(x))^2dx\geq \frac 1{12}$ Comment attaquer cet exo ? Ayant réfléchi, on remarque $f(x)\geq x \geq f^{-1}(x)$ La concavité de f implique que ses tangentes sont au-dessus. $f^{-1}$ est convexe ses tangentes sont en dessous. Le fait qu'il y a un carby etanche - Analyse
Limite somme diviseurs et indicateur d'Euler - 7 years ago
Bonjour Dans Wikipedia, sous indicatrice d'Euler, on peut lire $\quad \dfrac{6}{\pi^2}<\dfrac{\phi(n)g(n)}{n^2}< 1$ où $g(n)$ est la fonction la somme des diviseurs de $n$ a) Est-ce qu'à ce jour on a mieux que l'inégalité de gauche ? b) Est-ce que l'on peut calculer la limite de $\dfrac{\phi(n)g(n)}{n^2}$ quand $n$ tend vers $+\infty$, sachant que pour $n=\by etanche - Arithmétique
Extrait "Leonhard Epistemon - 8 years ago
Bonjour Est-il possible d'avoir quelques exos de "Leonhard Epistemon" ? Merciby etanche - Analyse
Re: Limite d'une suite - 8 years ago
Il faut montrer que ln(x(n))/ln(n) tend vers -1 quand n tend vers +ooby etanche - Analyse
Limite d'une suite - 8 years ago
Bonjour , $(x(n))$ suite réelles avec tous les $x(n)>0$, $\ \lim x(n)=0$ $ \lim\frac{\ln(x(n))}{x(1)+\cdots+x(n)}=a< 0$ Montrer que $\lim frac{\ln(x(n))}{\ln(n)}=-1$ Un copain d'amphy m'a donné cet exo j'ai vu que S(n)=x(1)+...+x(n) tend vers +oo que S(n) est équivalent à S(n-1) Comment continuer merci.by etanche - Analyse