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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: application réciproque - 6 years ago
Pourquoi tu dis on ne peut pas conclure ? L'équation caratéristique est $t^2-2t-1=0$ $x_n=A.a^n +B.b^n$ avec $a=1+\sqrt{2}$ , $b=1-\sqrt{2}$ On a le système $x_0=x=A +B$ $x_1=f(x)=A.a +B.b$ on résoud on trouve A,B d'où $f(x)=2A\sqrt{2}+(1-\sqrt{2})x$ la réciproque est immédiat. Même méthode que pour OIM 1992 Olympiade Internationnale de Mathématiques a>0,b>by etanche - Analyse
Re: application réciproque - 6 years ago
À un réel $x_n=f\circ f\circ\cdots\circ f$ on compose $n$ fois On a $x_{n+2}-2x_{n+1}-x_n=0$ suite linéaire Faut résoudre , puis $ f(x)=x_1$by etanche - Analyse
Re: À quoi ressemble l'intersection de ... - 6 years ago
$x^2+y^2=2x$ est équivalent à $(x-1)^2+y^2=1$ donc un cylindre $x^2+y^2=z^2$ est un cône. Il te reste à faire l'intersection.by etanche - Géométrie
Petite difficulté avec Lipschitz - 6 years ago
Bonjour J ai lu "..there is a 1-Lipschitz map of $R^3$ onto it self .Being 1-Lipschitz this map does not increase 2-dimensional area and therefore." Je ne vois pas pourquoi " being 1 Lipschitz does not increase 2 dimensional area" Merci pour une explication.by etanche - Analyse
Re: limite simple - 6 years ago
Si X=R , f=1 , K=[0;1] , d(x,y) = |x-y| Je n'ai pas l'impression que fn converge. Je me trompe peut-être.by etanche - Analyse
Re: Exo très difficile niveau TS - 6 years ago
Quelqu'un connaît-t-il le concepteur du bac C Liban 1978 ? Respect pour le concepteur de ce sujet qui une pièce de collection. Le pourcentage d 'élèves qui ont au mois 10/20 ? Y a t il eu des 20 ?by etanche - Analyse
Re: [Agreg. ext. 2016] Épreuve 2 (analyse) - 6 years ago
Khinchin's constant by Tom Cuchta que l'on trouve sur le web assez proche des résultats proposé dans le sujet agrég analyse 2016.by etanche - Concours et Examens
Re: Exo très difficile niveau TS - 6 years ago
Fin de partie le sujet que tu as posté intégrale de Gauss , c est le sujet bac C Liban 1978. Il est aussi sur le site APMEP . C est un de mes sujets bac C préféré.by etanche - Analyse
Somme série - 6 years ago
Bonjour $b_1=x>0$, $3b_{n+1}=(b_n+1)^3-5$ Calculer la somme de la série $\quad\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{b_n-1}{b_n^2+b_n+1}$ Mon idée est d'écrire $\dfrac{b_n-1}{b_n^2+b_n+1}=F(n)-F(n+1)$ Comment exploiter la relation de récurrence et $\dfrac{b_n-1}{b_n^2+b_n+1}$ pour déterminer $F(n)$ ? Une remarque $3b_{n+1}-3=(b_n+1)^3-8=(b_n-1)(b_n^2+3b_n+7)$ Merci.by etanche - Analyse
Denis Gerll - 6 years ago
Bonjour Avez-vous été élève de Denis Gerll prof de terminale C à Louis Le Grand ? Pouvez-vous nous raconter votre expérience d'élève avec lui ? Avez-vous gardé ses cours, exos, DS ? Merci.by etanche - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Valeurs de cos(r.Pi) - 6 years ago
--> Pour m=1 on a un résultat : Si $\cos(r2\pi)$ est rationnel alors les valeurs de $\cos(r2\pi) $ sont 0;1/2;-1/2;-1;1 --> Pour m=2 si $\cos^2(r2\pi)$ est rationnel alors les valeurs de $\cos(r2\pi) $ 0; $\pm 1$ ; $\frac{\pm\sqrt{2}}{2}$ ;$\frac{\pm\sqrt{3}}{2}$ --> pour m=3 si $\cos^3(r2\pi)$ est rationnel quels sont les valeurs de $\cos(r2\pi) $ ?by etanche - Analyse
Re: Valeurs de cos(r.Pi) - 6 years ago
$\cos(r\pi)$ est solution de $X^m-\frac{a}{b}$ donc il est algébrique.by etanche - Analyse
Valeurs de cos(r.Pi) - 6 years ago
Bonjour chers tous , r un nombre rationnel , m >0 entier tel que $\cos^{m}(r\pi)$ est rationnel Déterminer toutes les valeurs de $\cos(r\pi)$ Par où commencer ? Merciby etanche - Analyse
Re: Besoin d'exercices - 6 years ago
Entraîne toi sur les sujets bien bac C de 1970 à 1987 voir iciby etanche - Analyse
Re: Avec la constante d Euler - 6 years ago
Désolé AD pour les apostrophes ou accents parfois mon clavier ne fonctionne pas bien.by etanche - Analyse
Re: Avec la constante d Euler - 6 years ago
La série converge utilise le terme général est en O de 1/n^2 Est ce que ça pourrait être $\gamma +1/2 - (ln(2\pi) )/2$ Si quelqu un possede un logiciel précis pour une vérification numérique. Merciby etanche - Analyse
Re: Avec la constante d Euler - 6 years ago
En effet Fin de Partie c'est la somme de la série $$\sum_{n\geq 1} \Big( H_n - \frac{\ln(n)}2 - \frac{\ln(n+1)}2 - \gamma \Big)$$ Le nombre que j'ai posté est une valeur approchée, je cherche la valeur exacte je pense qu'il s'exprime avec constante Euler, $\ln(\pi)$ et peut être $\ln 2$ en combinaison linéaire à coefficient rationnels.by etanche - Analyse
Avec la constante d'Euler - 6 years ago
Bonjour 0,15823547544787251005... Quelle est l'expression la plus proche utilisant la constante d'Euler, ln(pi), et peut être ln2 pour le nombre ci-dessus ? Merciby etanche - Analyse
Re: dzeta Riemann - 6 years ago
J ai téléchargé l article , mais le résultat est mentionné mais pas prouvé. Comment le démontré ? Merciby etanche - Analyse
dzeta Riemann - 6 years ago
Bonjour B.Cloître a obtenu le résultat suivant Je note f(z) la fonction dzeta Riemann $f(f(z)) - 2^{x} + (4/3)^{ x} +1 $ tend vers la constante d Euler quand x tend vers plus l infini. Comment prouver ce résultat ? C est le résultat (36) sur wolfram sans preuve Merciby etanche - Analyse
Re: Inégalité nombres réels - 6 years ago
Bonjour Les cas n=3 , n=4, n=5 j'ai réussi. En ajoutant toutes les inégalités $2y_{k+1}\leq y_k+y_{k+2}$ pour $1\leq k \leq n-2$ on obtient $y_2+y_{n-1}\leq y_1+y_{n}$ comment utiliser cette inégalité ?by etanche - Analyse
Inégalité nombres réels - 7 years ago
Bonjour n>2 entier , $(y_n)$ des réelles avec $2y_{k+1}\leq y_k+y_{k+2}$ pour $1\leq k \leq n-2$ . On suppose aussi $\sum_{k=1}^{n}y_k=0$ Montrer que $(n+1)\sum_{k=1}^{n}ky_k \leq \sum_{k=1}^{n}k^2y_k $ Dans quel cas a t-on l'égalité. ------------------------------------ Par récurrence je rencontre quelques soucis pour minorer $ \sum_{k=1}^{n}k^2y_k + (n+1)^2y_{by etanche - Analyse
Re: [Ag. Int.] Leçon ex. d'équ. fonctionnelles - 7 years ago
Pour les équations fonctionelles Algèbre : un cours complet sur les équations fonctionnelles.by etanche - Analyse
Re: Oral ENS Paris - 7 years ago
Autre idee voir que u(x)-u(y) tend vers 0 quand x,y tend vers plus l infini $u(x)-u(y)=\int_{y}^{x}u'(t)dt$ Avec Cauchy-Schwarz $|u(x)-u(y)|\leq \sqrt{\int_{y}^{x}u'^2(t)dt}\sqrt{|y-x|}$ Comme u' est carré intégrable l intégrale ci dessus tend vers zéro quand x, y tend vers plus l infini. Mais ça ne permet pas de voir que u vérifie le critère de Cauchy en plus l infini.by etanche - Analyse
Oral ENS Paris - 7 years ago
Bonjour les amis(ies) $g$ une fonction continue de $\R$ dans $\R$, $h(x)=x+g(x)$ strictement croissante $u$ fonction continue bornée de $\R^+$ dans $\R$. Sur $[1;+\infty[$ la fonction $u(t)+v(t)$ est supposée constante où $v(t)=\int_{t-1}^{t}g(u(s))ds$ Montrer que $u$ admet une limite en $+\infty$ Il y avait comme indication de montrer que $u$ est $C^1$ et $\int_{1}^{+\infty}u'^2(s)by etanche - Analyse
Re: Équivalent d'une suite - 7 years ago
Bonjour En surfant dans google , il y a un papier sur "Second term asymptotic expansion" je l'ai trouvé dans le forum mathlinks. C est un peu le même sujet que ce topic.by etanche - Analyse