Re: Exercice sur les séries - 8 months ago

J'ai attribué l'âge de cinquante ans à cet exercice sur la série de terme général $\sin n! \pi e$, c'est peut-être un peu exagéré. Je l'ai en tout cas retrouvé dans une feuille d'exercices que j'avais donnée à ma classe de Math-Spé en 1992-93, ce qui fait déjà une trentaine d'années, mais dans ma mémoire, il vient de plus loin. Je retrouverai sans doute une réfé

Re: Équivalent d’une suite du dimanche après-midi - 8 months ago

1/ Je cherche $b_n>0$ tel que $b_{n}=\frac{\sqrt{n}}{1+b_{n}}$. C'est $b_{n}=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{1+4\sqrt{n}})$. J'ai l'impression que pour $n \ge 5$ on a : $b_{n-1}<a_{n}<b_{n}$, et que la suite $a_n$ est croissante pour $n \ge 4$.

Re: Pas que des racines réelles - 8 months ago

L'indication était très utile.

Re: Pas que des racines réelles - 8 months ago

Moi je regarde le polynôme réciproque, comme on disait naguère : si $\deg P=n$, alors $\widetilde{P}(X)=X^{n}P(\frac{1}{X})$. On obtient ce polynôme réciproque $\widetilde{P}$ en prenant les coefficients de $P$ dans l'ordre inverse. Par exemple, si $P(X)=3X^3+4X^2-2X+5$, alors $\widetilde{P}(X)=5X^3-2X^2+4X+3$. Dans l'exercice en question, utiliser l'indication avec ce polynôme

Re: Petite question - 8 months ago

Il faudrait peut-être préciser que $a$ et $b$ sont entiers, non ?

Re: Lectures en analyse fonctionnelle - 8 months ago

En effet, c'est moi qui Li(s) trop vite...

Re: Lectures en analyse fonctionnelle - 8 months ago

Li ?

Re: Nouveau livre de Furdui - 8 months ago

Une des choses que j'aime particulièrement dans ce forum, ce sont justement les informations que nous donnent ses membres à propos des parutions de livres de mathématiques. Celui-ci fait preuve d'une excellente pédagogie, n'hésitant pas à rappeler pour commencer des formules tout à fait élémentaires et très connues, comme la série $e$ ou la série géométrique, et allant jusqu�

Re: Continuité uniforme - 8 months ago

Homo Topi, je suis bien d'accord avec : C'est la solution que je préconise pour ce genre de personnages, comme celui qui croit pouvoir démontrer la conjecture de Hodge alors qu'il ne sait pas le b-a-ba, ou ceux qui viennent de temps en temps nous assurer qu'ils ont résolu le problème de Syracuse ou démontré l'hypothèse de Riemann. Soyons plus économes de notre temps,

Re: S'améliorer aux examens en M1 - 8 months ago

C'est la génération nombril ?

Re: décomposition de nombre premier pythagoricien - 8 months ago

Plus généralement, on peut déterminer le nombre de décompositions d'un entier positif en sommes de deux carrés, nombre qui peut être $0$.

Re: Exercice sur les séries - 8 months ago

Une question de plus : démontrer que la suite $u_n=\sin(n! \frac{\pi}{e})$ est positive et décroissante.

Re: Exercice sur les séries - 8 months ago

J'ai donné une solution qui n'utilise pas les propriétés des séries alternées.

Re: Exercice sur les séries - 8 months ago

Exercice intéressant, qui renouvelle l'ancien $\sin n! \pi e$, lequel doit aller sur ses cinquante ans d'âge. Bravo à Petite Taupe, qui a bien vu l'analogie avec le précédent, et pris la bonne initiative de couper en deux la série de somme $\frac 1e$. Je vais proposer tardivement une rédaction. On cherche la nature de la série de terme général $u_{n}=\sin n! \frac{\pi}e $.

Re: Séparation de fermés disjoints - 8 months ago

Série OShine, saison 1729.

Re: Développement limité dans une intégrale - 8 months ago

Drôle d'exercice...

Re: Séparation de fermés disjoints - 8 months ago

Re: Table de vérité - 8 months ago

Florette, Chui pas rien, chuis moi, mais en effet, je n'ai jamais su mentir aux femmes .

Re: Un lieu géométrique, de Jules Verne ? - 8 months ago

Je rappelle que c'est un copain qui m'a posé le problème sous la forme suivante, dans le cas où les deux cercles sont extérieurs. $~~~~$ Soit un cercle $\Gamma$ de rayon $R>0$ et de centre $\Omega$, et un cercle $C$ de rayon $r>0$ et de centre $O$, avec la distance $O \Omega>R+r$. Pour tout point $M$ sur le cercle $\Gamma$, soient $A$ et $B$ les points de contact des tange

Re: Un lieu géométrique, de Jules Verne ? - 8 months ago

Je ne connaissais pas ce roman, j'en ai pris connaissance à cette occasion. Pour préciser l'indication de Ludwig, disons que Jules Verne y décrit une société d'où les études classiques ont presque disparu, où par exemple plus personne ne sait qui est Victor Hugo. Tout n'est plus que science et technologie. Le roman commence ainsi : Chapitre I Société Générale de Crédit ins

Re: Un lieu géométrique, de Jules Verne ? - 8 months ago

En effet, Biely a raison : « Paris au XXème siècle », étonnant roman d'anticipation écrit en 1860 par Jules Verne (1828-1905), mais refusé par son éditeur Hetzel, qui le trouvait invraisemblable. On a cru longtemps que le manuscrit avait disparu. Retrouvé par hasard dans un coffre-fort, il a finalement été publié en 1994. Bonne soirée. Fr. Ch.

Un lieu géométrique, de Jules Verne ? - 8 months ago

Bonjour. $~~~~$ Soit un cercle $\Gamma$ de rayon $R>0$ et de centre $\Omega$, et un cercle $C$ de rayon $r>0$ et de centre $O$, avec la distance $O \Omega>R+r$. Pour tout point $M$ sur le cercle $\Gamma$, soient $A$ et $B$ les points de contact des tangentes au cercle $C$ issues de $M$. La tangente au cercle $\Gamma$ en $M$ et la droite $AB$ se coupent en $P$. Lieu de $P$ lorsque $M$

Re: Cours internet erreur ? - 8 months ago

Tout dépend de ce qu'on entend par « Europe ». Il y a une Europe géographique, il y a une Europe civilisationnelle, et il y a le machin de Bruxelles.

Re: Article de Jean-Yves Chevalier - 8 months ago

Merci à Xax de nous faire connaître cet article de Jean-Yves Chevalier, qui démontre de façon indiscutable la régression de notre système d'enseignement, et critique la pseudo-sociologie idéologique à la Bourdieu en des termes qui me rappellent ce que je dis moi-même sur ce forum, et c'est mieux dit que je ne le fais : « Le soutien apporté, depuis plus de trente ans, à tout ce qui –

Re: Normale à l'ellipse - 8 months ago

Et tiens, à propos de normale à l'ellipse, un petit problème qu'on m'avait posé il y a quelques années. La normale à l'ellipse en un point $M$ recoupe l'ellipse en $N$. Le maximum de la distance $MN$ est sans discussion le grand axe, mais quid du minimum ?

Re: Normale à l'ellipse - 8 months ago

Ça se fait sans trop de mal. Formule de la distance $d$ de l'origine à la droite d'équation $ux+vy+w=0$, $(u,v) \neq (0,0)$. Équation de la normale à l'ellipse au point $x=a \cos \theta, y=b \sin \theta$. On étudie $\frac 1{d^2}$ en fonction de $t= \sin^2 \theta$. Et ça marche. Bonne soirée. Fr. Ch.

Re: Loi de Y/X - bornes intégrale double - 8 months ago

Plus exactement $f_Z(z)=\frac 1{\pi(1+z^2)}$. Moi j'ai cherché d'abord la fonction de répartition, avec l'interprétation géométrique comme aire de secteurs circulaires.

Re: Loi de Y/X - bornes intégrale double - 8 months ago

Ne serait-il pas plus indiqué de chercher d'abord la fonction de répartition de $\frac YX$? Et dans quel type d'enseignement pose-t-on ce problème ? Prépa ? Université ?

Re: x^3+y^3=z^4 - 8 months ago

Les équations diophantiennes sont en nombre presque infini , et chacun peut en bricoler ad libitum. D'accord pour $x^3+y^3=z^4$, et on peut se poser tous les $x^m+y^n=z^p$ pour les $m,n,p$ pas trop grands. Dans la littérature, je trouve $x^3+y^3=z^2$, mais non $x^3+y^3=z^4$. Peut-être Boécien peut-il nous dire s'il l'a inventée ou bien nous donner une référence. La solution param

Re: Sous-espace vectoriel maximal - 8 months ago

numéro 125-1 de la RMS 125e année – no1 - novembre 2014 Le théorème de Motzkin-Taussky, Clément de SEGUINS PAZZIS