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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Série infinie pour $\zeta(2) \cdot \zeta(-1)$ - 6 months ago
@Boécien Peut-être la série converge lentement .by Pedja - Analyse
Série infinie pour $\zeta(2) \cdot \zeta(-1)$ - 6 months ago
Bonjour ! Quelqu’un peut-il prouver ou réfuter la conjecture suivante. $$\large{\displaystyle\sum_{n=3}^{\infty}\frac{(-1)^{\frac{\varphi(n)}{2}}}{n^2}=\zeta(2) \cdot \zeta(-1)},$$ où $\varphi(n)$ est la fonction totient d’Euler et $\zeta(n)$ représente la fonction zêta de Riemann. Le calcul numérique: SageMathCell.by Pedja - Analyse
Une série infinie impliquant la fonction phi - 6 months ago
Bonjour ! Inspiré par ce document, j’ai formulé la revendication suivante. $$\displaystyle\sum_{n=1 \atop n \text{ impair }}^{\infty}\left({3 \over n}\right)\varphi(n) \frac{x^n\left(1-x^{4n}\right)}{1+x^{6n}}=\frac{x\left(1-5x^4-5x^6+x^{10}\right)}{\left(1+x^6\right)^2} ,\quad \text{pour} \quad |x|<1,$$ où $\left(\frac{\,\cdot\,}{\cdot}\right)$ indique le symbole de Jacobi et $\varphi(n)$by Pedja - Analyse
Une formule du produit - 7 months ago
Bonjour ! Quelqu’un peut-il prouver la formule suivante. $$\frac{\pi^3}{30}=\bigg(\displaystyle\prod_{p \equiv 1 \pmod{4} \atop p \in \mathbb{P} } \frac{p^3}{p^3+1}\bigg) \times \bigg(\displaystyle\prod_{p \equiv 3 \pmod{4} \atop p \in \mathbb{P} } \frac{p^3}{p^3-1}\bigg), $$ où $p$ est un nombre premier. Le calcul numérique: SageMathCell.by Pedja - Analyse
Re: Une identité impliquant la fonction zêta - 7 months ago
@Boécien Les séries infinies sont un domaine de recherche fascinant.by Pedja - Analyse
Une identité impliquant la fonction zêta - 7 months ago
Bon après-midi ! Quelqu’un peut-il prouver l’identité suivante. $$\sum_{n=3 \atop n \text{ impair }}^{\infty}\frac{(n-1)\zeta(n+1)}{2^n}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\cos(x)\,dx, $$ où $\zeta(n)$ représente la fonction zêta de Riemann. Le calcul numérique: SageMathCell.by Pedja - Analyse