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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Image d'un sev fermé par une fonction l+c - 8 months ago
Bonjour à tous Je bloque sur une question et j'apprécierais beaucoup une petite aide. Soit $H$ un espace de Hilbert, $M$ un sev fermé de $H$ et $T$ une application linéaire et continue de $H$ dans $H$. Montrer que $T(M) \subset M$. Il me vient directement à l'esprit d'utiliser la projection sur un sev fermé et donc de montrer que pour tout $x \in M,\ P_M(T(x))=T(x)$ cependanby LouMira - Analyse
Re: Sev non dense et forme linéaire sur un evn - 9 months ago
Bonjour, merci d'avoir remarqué que j'avais oublié l'hypothèse de continuité dans la question, avec votre indication et en m'inspirant de la preuve du théorème de Hahn-Banach, je pense avoir réussi. Soit $x \in E \backslash \overline{F}$ licite car $\overline{F} \ne E$, On considère l'ensemble $F+x\mathbb{R}$, c'est un sev de $E$ comme somme de sev. On introduit $by LouMira - Analyse
Sev non dense et forme linéaire sur un evn - 9 months ago
Bonjour à tous Je suis récemment tombé sur cet exercice sur lequel je bloque depuis quelques temps et j'apprécierai grandement une petite aide. Soit $E$ un espace vectoriel normé, $F$ un sev de $E$ non dense. Montrer l'existence d'une forme linéaire continue $f \ne 0$ tel que $F \subset \ker(f)$. Le point $F \subset \ker(f)$ nous indique que cette forme linéaire devra être nby LouMira - Analyse