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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Critère positivité matrice 2x2 - 9 months ago
Oui, merci beaucoup ça fonctionne ! J'y aurais jamais pensé vu qu'il y a 2 variables, mais en considérant $x_2$ par exemple comme une constante, on obtient un polynôme en $x_1$, de discriminant $((b+c)x_2)^2-4adx_2^2$ qui sera donc strictement négatif (et on pourra bien sûr simplifier par $x_2^2$ sans soucis de changement de sens vu qu'il est strictement positif). Encore merci !by gamapha - Analyse
Re: Critère positivité matrice 2x2 - 9 months ago
Merci pour ta réponse etanche, on obtient donc $ ad-bc < 0 $, c'est-à-dire $ ad < bc $, je suis d'accord que c'est l'un des critères les plus simples (celui avec les valeurs propres également), mais en répondant cela je ne répondrai pas à la question posée Edit : Pardon ! J'ai lu déterminant. Je considère le trinôme obtenu en $x_1$ ou $x_2$, de toute façon ça neby gamapha - Analyse
Critère positivité matrice 2x2 - 9 months ago
Bonsoir, dans mon DM, j'ai une question qui paraît très simple. Pourtant, ça fait 1 heure 30 que je suis dessus et impossible d'arriver au bout. Sachant que la seule définition qu'on peut utiliser, c'est celle indiquant que pour tout x dans R^n (non nul), x'Ax > 0 ( ' désignant la transposée). J'ai déjà trouvé que a et d doivent être strictement positifby gamapha - Analyse