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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Fonction à plusieurs variables - 6 months ago
Oui bien sûr, désolé, donc il devrait rester (hk+1+ o||(h,k,l)||³). DL(f)by michel001 - Analyse
Re: Fonction à plusieurs variables - 6 months ago
Oui merci beaucoup, j'ai le même développement que toi sauf le 1 dans la parenthèse (1+ xy)hk: de mon côté j'ai seulement xyhk. Pour le deuxième développement puis-je garder DL(f) et dire que le résultat demandé est encore DL(f) ?by michel001 - Analyse
Re: Fonction à plusieurs variables - 6 months ago
Si j'applique la formule de Taylor à l'ordre 2 pour la fonction (x,y,z) |--> exp(xy) en le point (0,0,0) je trouve 0. J'aurais donc un résultat nul pour le développement limité demandé. Je pense que j'ai du faire une erreur...by michel001 - Analyse
Re: fonction à plusieurs variables - 6 months ago
et bien je ferais (1+x+x²+o(x²))*DL(f) mais ma réponse ne me semble pas satisfaisante... Merci à vous.by michel001 - Analyse
Fonction à plusieurs variables - 6 months ago
Bonjour à tous Voici mon exercice. Soit f : IR³ --> IR une fonction s'annulant en (0,0,0) et dont on connaît le développement limité d'ordre 2 centré en ce point. Quel est le développement limité centré à l'origine de la fonction (x,y,z) |--> exp(xy).f(x,y,z) Je n'arrive pas à démarrer cet exercice, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider. Merci à vous.by michel001 - Analyse
Re: Jordaniser une matrice - 11 months ago
En fait $V_{2}$ doit appartenir à l'image de $A-2I$ puisque $(A-2I)V_{3}=V_{2}$, et ce n'est pas contradictoire avec le fait que $V_{2}$ doit aussi appartenir au noyau de $A-2I$. En prenant $V_{1}=\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix},\quad V_{2}=\begin{pmatrix} -2\\ -1\\ -2 \end{pmatrix}\quad \text{et}\quad V_{3}=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$ on arriby michel001 - Algèbre
Re: Jordaniser une matrice - 11 months ago
Merci Math Coss d'avoir répondu, mais je n'ai pas bien compris : si $V'_{2}=AV_{3}-2V_{3}$. En composant par $A-2I_{3}$ de part et d'autre de l'égalité j'aurai : $(A-2I_{3})^{2}V_{3}=(A-2I_{3})V'_{2}$ Comme $(A-2I_{3})^{2}$ est la matrice nulle, on aurait alors $V'_{2}$ qui appartient au noyau de $A-2I_{3}$, non ?by michel001 - Algèbre
Jordaniser une matrice - 11 months ago
Bonjour J'aimerais jordaniser la matrice suivante. $A= \begin{pmatrix} 6& -4 & -2 \\ 2& 0 & -1 \\ 4& -4 & 0 \\ \end{pmatrix}$ J'ai trouvé le polynôme caractéristique : $\left ( x-2 \right )^{3}$ Le sous-espace propre associé à l'unique valeur propre 2 est : $E_{2}= Vect \left(\begin {pmatrix} 1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix}, \begin {pmatrix} 1\\by michel001 - Algèbre