Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Page 1 of 2 Pages: 12
Results 1 — 30 of 44
Re: Tangente et fonction implicite - 6 months ago
Ah je vois; c'est l'introduction de la fonction $\varphi$ que je ne comprenais pas.by tylnx - Analyse
Re: Tangente et fonction implicite - 6 months ago
Oui Frédéric Bosio; effectivement c'est ce que je veux comprendre.by tylnx - Analyse
Re: Tangente et fonction implicite - 6 months ago
$\varphi$ est la fonction qui définit y implicitement en fonction de $x$. Voici le théorème. Soit $f$ de classe $C^{1}$ de $U$ dans $\mathbb{R}$, où $U$ est un ouvert de $\mathbb{R}^{2}$. Soit $\left(x_{0}, y_{0}\right) \in U$ tel que $f\left(x_{0}, y_{0}\right)=\alpha$ et avec $\dfrac{\partial f}{\partial y}\left(x_{0}, y_{0}\right) \neq 0$. Alors il existe deux intervalles ouverts $I=\,] x_by tylnx - Analyse
Tangente et fonction implicite - 6 months ago
Bonjour tous Soit $C_{\alpha}$ la courbe d'équation $f(x, y)=\alpha .$ Si les hypothèses du théorème des fonctions implicites sont vérifiées, alors la tangente à $C_{\alpha}$ au point $\left(x_{0}\, ;\, y_{0}\right)$ a pour équation: $$\dfrac{\partial f}{\partial x}\left(x_{0} \, ;\, y_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+\dfrac{\partial f}{\partial y}\left(x_{0} \, ;\, y_{0}\right)\left(y-y_by tylnx - Analyse
Re: Réciproque du théorème d'Euler - 6 months ago
Ok math2, c'est très clair. Merci à tous pour vos lumières !by tylnx - Analyse
Re: Réciproque du théorème d'Euler - 6 months ago
Ok. Pour $x$ fixé, soit $g$ la fonction $ t \longmapsto f(tx)$. On a $ g^{\prime}(t) = \sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}}(x)$. En utilisant l'hypothèse, on obtient : $ g^{\prime}(t) = \sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}}(x)=\lambda f(x)$. Donc $ g^{\prime}(t) = \lambda g(1)$. Cette dernière équation me donne: $g(t)=\lambda g(1)t= \lambdaby tylnx - Analyse
Re: Réciproque du théorème d'Euler - 6 months ago
Non Sol, ce n'est pas ce que je veux. C'est plutôt ça mon hypothèse. Je dis Si $f$ est différentiable et vérifie $\displaystyle \lambda f(x)=\sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}}(x)$ en tout point de $\left(\mathbb{R}_{+}^{*}\right)^{n}$, alors $f$ est homogène de degré $\lambda$ sur $\left(\mathbb{R}_{+}^{*}\right)^{n}$.by tylnx - Analyse
Re: Réciproque du théorème d'Euler - 6 months ago
J'essaie les indications de Sol , voici ce que je trouve : $f_t^{\prime}(x) = \sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}}(x)$. Maintenant , en utilisant l'hypothèse, on obtient : $f_t^{\prime}(x) = \lambda f(x)$. A ce niveau, je ne vois pas comment aboutir au résultat.by tylnx - Analyse
Re: Réciproque du théorème d'Euler - 6 months ago
Je pense que tu es plutôt en train de démontrer le théorème d'Euler et non la réciproque.by tylnx - Analyse
Réciproque du théorème d'Euler - 6 months ago
Bonjour Quelqu'un a-t-il une référence de la preuve de la réciproque du théorème d'Euler ? Ou sait comment cela se démontre ? J'en ai vraiment urgemment besoin. Voici l'énoncé du théorème. Si $f$ est différentiable et vérifie $\displaystyle \lambda f(x)=\sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial f}{\partial x_{i}}(x)$ en tout point de $\left(\mathbb{R}_{+}^{*}\right)^{n}$, aloby tylnx - Analyse
Re: diamètre infini d'une partie - 6 months ago
C'est très clair. Merci beaucoup à tous pour toutes ses lumières.by tylnx - Analyse
Re: diamètre infinie d'une partie - 6 months ago
Bon, ça semble être simple, j'essaie d'écrire la preuve, mais je n'arrive pas à démontrer ce que tu dis.by tylnx - Analyse
Diamètre infini d'une partie - 6 months ago
Bonjour à tous, Je cherche un exemple de partie $A$ pour laquelle le diamètre $\delta(A)=+\infty$. Soit $A$ une partie non vide d'un espace métrique $(E,d)$. On appelle diamètre de $A$, et on note $\delta(A)$, l'élément de $\mathbb{R}^+\cup \{+\infty\}$ défini par : $$\delta (A)= \sup \{d(x,y)\mid x, \; y\in A\}. $$ Merci d'avance pour vos réponses.by tylnx - Analyse
Re: Dérivation sur un ouvert - 6 months ago
Merci. Mais c'est pas assez clair pour moi vraiment. Je devrais peut-être bien relire mon cours.by tylnx - Analyse
Dérivation sur un ouvert - 6 months ago
Bonjour à tous, J'ai remarqué que lorsqu'on parle de dérivée d'une fonction $f : E \longrightarrow F$ , on se place sur un ouvert $U$ de $E$. Je ne comprends pas pourquoi on ne parle pas de la notion de dérivée sur un fermé. Je veux comprendre. Merci d'avance pour vos réponses.by tylnx - Analyse
Re: Approximation de fonction continues - 6 months ago
Bonjour à tous; Désolé pour mon absence. Merci pour vos aides. J'ai enfin compris ! Merci encore.by tylnx - Analyse
Re: Approximation de fonction continues - 6 months ago
Poirot , on sait que la fonction que tu définis tend vers 0 quand h tensd vers 0. Mais je ne vois pas comment ça aide pour arriver au résultat. Quand f est dérivable , je vois bien que c'est Taylor à l'ordre 1. Mais on a juste la continuité ici.by tylnx - Analyse
Re: Approximation de fonction continues - 6 months ago
JLapin je ne comprends pas ce que tu dis.by tylnx - Analyse
Approximation de fonctions continues - 6 months ago
Bonjour à tous Je lis une affirmation dans un livre et je ne comprends pas. On me dit " Comme $f$ est contiue en $x_0$, alors $f(x_0+\theta h)=f(x_0)+ \varepsilon(h)$ , où $\varepsilon(h) \to 0$ quand $h\to 0$. " PS : $\theta \in\, ]0, 1[$. Quelqu'un peut-il me donner une démonstration de cette affirmation ? Merci d'avance.by tylnx - Analyse
Re: Une intégrale triple - 8 months ago
Oui, on a $y+z=uv$; on peut affirmer que $uv\le 1$.by tylnx - Analyse
Re: Une intégrale triple - 8 months ago
Malheureusement ma question n'a pas été resolue. J'aurai bien voulu savoir si on considère le changement de variable imposé dans l'exercice, quel serait le domaine de variation de $u$, $v$ et $w$.by tylnx - Analyse
Re: Une intégrale triple - 8 months ago
Oui je ne vois pas pourquoi dans l'énoncé , on propose ce changement de variable.by tylnx - Analyse
Re: Une intégrale triple - 8 months ago
Oui c'est de là que je tire $ 0\le u \le 1$ . Pour $v$ et $w$, je ne vois pas.by tylnx - Analyse
Re: Une intégrale triple - 8 months ago
Merci Riemann_lapins_cretins ! En faisant cela, je trouve $0\le u\le 1$ ; $0\le v\le 1$ ; $0\le w\le 1$ . Mais cette indépendance entre les variables me laisse douter de mon raisonnement. Qu'en pensez-vous ?by tylnx - Analyse
Une intégrale triple - 8 months ago
Bonjour à tous On me demande de calaculer l'intégrale triple suivante. $$ B=\iiint_{\Delta} x y z(1+x+y+z) d x d y d z ,\quad \text { où } \quad \Delta=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}_{+}^{3}\mid x+y+z \leq 1\right\}, $$ avec pour indication : poser $x=u(1-v), \ y=u v(1-w), \ z=u v w .$ Mon problème est qu'avec cette indication, j'ai du mal à trouver le domaine de variatby tylnx - Analyse
Re: Calcul d'aire (intégrale double) - 8 months ago
Je trouve $\ aire (D)= \dfrac{2\pi +3\sqrt{3}-10}{6}$; en trouvant $D=\big\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2\mid -\sqrt{4-y^2}\le x\le \dfrac{1}{4}y^2-1 ,\ -2\le y\le 2\big\}$.by tylnx - Analyse
Re: Calcul d'aire (intégrale double) - 8 months ago
Merci bd2017 . C'est bien clair. Merci à tous pour vos lumières.by tylnx - Analyse
Re: Calcul d'aire (intégrale double) - 8 months ago
Ah ouiii, le cercle de rayon 2 ! Merci infiniment !by tylnx - Analyse
Re: Calcul d'aire (intégrale double) - 8 months ago
Merci Frédéric Bosio . Avec ce raisonnement , je trouve $D=\big\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2\mid -\sqrt{2-y^2}\le x\le \tfrac{1}{4}y^2-1 ,\ -2\le y\le 2\big\}$. Mais j'avoue que je ne suis pas rassuré de mon raisonnement. Merci de m'éclairer.by tylnx - Analyse
Calcul d'aire (intégrale double) - 8 months ago
Bonjour à tous J'ai le problème suivant. Calculer l’aire du domaine de $\mathbb{R}^2$ délimité à gauche par le cercle de centre $(0; 0)$ et de rayon $2$ et à droite par la parabole d’équation $x = \frac{1}{4}y^2 - 1$. Je sais qu'il faut calculer $\iint_D dxdy$. Mais je ne sais pas comment modéliser $D$. Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci d'avance pour vos réponsesby tylnx - Analyse
Page 1 of 2 Pages: 12