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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Convergence d'une série - 6 months ago
Merci pour ta réponse. Quand tu parles de formule de Cauchy tu parles du produit de Cauchy ? de la règle de Cauchy ? ou d'autre chose ? Quand je tape formule de Cauchy je tombe sur un théorème d'analyse complexe. Excuse mon ignorance, j'ai de grosse lacune sur certaines parties des mathématiques et les séries entières en font partie.by Brigate - Analyse
Re: Convergence d'une série - 6 months ago
Pardon ! C'est moi qui n'ai pas fait attention pour le coup, il s'agit de $\theta^n$. C'est corrigé.by Brigate - Analyse
Convergence d'une série - 6 months ago
Bonjour Soit $(k_n)_n$ une suite d'entiers strictement positifs. $\theta$ un réel strictement positif. J’étudie la série suivante : $$\sum_{n \geq 1} \frac{1}{\theta^n \prod_{i=0}^n k_n}. $$ J'aimerais montrer que la série converge si et seulement si $\displaystyle \ \theta > \liminf_{n \to \infty} \Big(\prod_{i=0}^n k_n\Big)^{\frac{1}{n}} .$ Je tourne en rond, j'en suis àby Brigate - Analyse
Re: Différence entre les sup d’un brownien - 9 months ago
C'est une révélation ! Du coup ça devient effectivement très facile de voir que pour $b>\max(0,a)$, $f(a,b)=2(2b-a) \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(2b-a)^2}{2}}$ Merci P. !by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Différence entre les sup d’un brownien - 9 months ago
Merci pour ta réponse P. QuoteP. Un peu de salade dans le principe de reflexion qui n'est pas utilise pour voir que $S_2-S_1=\max\{0. |X|-(S_1-B_1)\}$ avec la notation $|X|=\max(W_s)_{0<s<1}.$ Je pensais que le fait que $S_t$ a même loi que $|B_t|$ était une conséquence du principe de réflexion, c'est pour ça que je l'ai mentionné. Me trompais-je ? QuoteP. $$\Pr(S_by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Somme de deux lois binomiales - 9 months ago
Tu as raison. Mon commentaire ne vaut que si le n reste le même. Je pense qu’on pourrais comparer les moments d’ordre 3 mais ça revient au même que d’utiliser la fonction génératrice. Bonne continuation. Edit : en fait mon commentaire ne vaut rien du tout.by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Différence entre les sup d’un brownien - 9 months ago
Bonjour, Encore une question probablement idiote : je cherche à montrer que $S_2-S_1$ a la même loi que $\max(0, |X|-|Y|) ,$ où $S_t= \sup \{ B_s \mid s \leq t \}$ et $X$, $Y$ deux variables indépendantes de loi normale$(0,1).$ Je me suis dit que $S_2=\max(S_1, \sup \{ B_s \mid s \in [1,2] \} )$ qui a même loi que $\max(S_1, B_1 + \sup \{ W_s \mid s \in [0,1] \} )$ avec $W$ Brownien indépeby Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Somme de deux lois binomiales - 9 months ago
Bonjour, L’espérance d’une binomiale vaut np donc si l’espérance de la somme est une binomiale on a p=p1+p2. La variance d’une binomiale vaut np(1-p) on aurait donc n(p1+p2)(1-(p1+p2)) comme variance. Est-ce vrai ?by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Convergence en loi - 9 months ago
Ah mais oui ! Suis-je bête ! j’aurais pu chercher un moment! Merci beaucoup P. !by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Convergence en loi - 9 months ago
Bonjour En lisant la solution d’un exercice ce matin je suis tombé sur l’affirmation suivante sans autre explication : Quote $\frac{1}{\sqrt{t}} \ln \big( \int_0^t \exp(B_s) ds\big) $ converge en loi vers $\sup_{s \in [0,1]} B_s$ quand $t \to \infty$ Je ne vois pas en quoi c’est évident ni même comment ça se démontre. Un peu d’aide s’il vous plaît ?by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Brownien et temps d’arrêt - 10 months ago
Merci Calli QuoteCalli Mes écritures "$\Bbb P_T = \Bbb P_{T_1} * \Bbb P_{T_{-1}}$" étaient là pour gagner du temps, mais ce qui compte ce sont les v.a.. Mince ! J’ai cru un moment qu’il y avait une “interprétation” de la propriété de Markov utilisant des convolutions de mesures (mesures gaussiennes ?). Bref je me suis embrouillé tout seul. Quote Calli Je présume que tu voulaby Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Brownien et temps d’arrêt - 10 months ago
QuoteCalli Non mais $T_{-1}$ est déjà défini sur notre espace probabilisé, et non indépendant de $T_1$, donc c'est un peu mal dit ce que tu dis. D’accord, serait-il mieux de dire que $T$ à la même loi que $X+Y$ avec $X$ et $Y$ indépendants de même loi que $T_1$ ? Ou est ce aussi mal formulé ? QuoteCalli Ensuite, par symétrie, $T_{-1}$ et $T_1$ ont la même loi, donc $\Bbb P_T = \Bbb Pby Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Brownien et temps d’arrêt - 10 months ago
Bonjour à tous J'essaye de calculer la loi de $T=\inf \{ t \geq T_1 \mid B_t=0 \},$ où $T_a= \inf \{ t > 0 \mid \ B_t=a \}.$ J'ai cru comprendre que la propriété de Markov impliquait que $T=T_1+T_{-1},$ avec $T_1$ et $T_{-1}$ indépendants (c'est clair dans ma tête, mais formellement, c'est plus délicat). Maintenant, il semblerait que cette loi soit la même que celleby Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Distributions simples - 1 year ago
P. : La qualité de l'exemple a été limité par mon imagination. J'en suis désolé. Je voulais être certain d'avoir bien compris la définition. J'aurais probablement dû me creuser plus les méninges. Je regarde maintenant $T=\sin(ax)$ (pas de moi). L'exemple te parait-il mieux ?by Brigate - Analyse
Re: Distributions simples - 1 year ago
Poirot : oui tout a fait, je viens de commencer le chapitre, je suppose que les distributions dans le sens général suivront Amathoué : C'est vrai que ca peut paraître perturbant mais ce fil a été crée (par moi) dans le but de poser des questions très probablement idiotes sur un sujet que je découvre. J'en suis encore a me noyer dans les différentes définitions et propriétés. Aussi,by Brigate - Analyse
Re: Distributions simples - 1 year ago
Merci beaucoup nimajneb ! C'est plus clair maintenant.by Brigate - Analyse
Distributions simples - 1 year ago
Bonjour Je tente d'apprendre ce que sont les distributions. Je me base sur les définitions ci-dessous. J'aimerais montrer par exemple que $T:=\frac{1}{a} (\delta_a - 3 \delta_{-a})$ est une distribution et trouver son ordre. Ce que je fais. Soit $\phi \in S(\mathbb{R})$. $ |<T,\phi>|=\frac{1}{a}|\phi(a)-3\phi(-a)| \leq \frac{4}{a} ||\phi||_{0,S} $ J'en déduis queby Brigate - Analyse
Re: Quantiles et loi symétrique - 1 year ago
Bonjour, Pour ce qui concerne la première question, il me semble que les propositions a) et c) impliquent la c) (IPP). Sous les conditions de la deuxième question, les intégrales sont nulles. Pour la troisieme question, quelque chose comme $0 \leq x(1-G(x)) \leq \frac{\sigma^2}{x}$ me semble conduire au resultat. (Bienaymé-Tchebychev) Pour la quatrième question a), b), c) je trouve lesby Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Brownien et différentielle - 2 years ago
sevaus C'est bien comme cela que la formule d'Itô m'a été définie. Je vais essayer de trouver la généralisation que tu utilises. Encore merci pour ton aide.by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Brownien et différentielle - 2 years ago
Merci sevaus ton message m'a beaucoup aidé. Tu utilises la formule d'Ito pour le processus $M_t$ si j'ai bien compris. (c'est ça ?) Avec $d\langle M\rangle_t = f(s)^2 dt $. Si je puis me permettre une question supplémentaire, pourquoi une telle notation ? Merci encore.by Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Brownien et différentielle - 2 years ago
Bonjour Je suis un peu perdu, je ne sais plus faire la différentielle d'une fonction... Le problème est le suivant. Soient $B$ un mouvement brownien, $\lambda \in \mathbb{R} $, $f$ continue par morceaux sur $\mathbb{R}+$. Posons $$ X_t^\lambda = \exp(i \lambda \int_0^t f(s) dB_s) . $$ Je cherche à calculer $dX_t^\lambda $ (en fonction de $dt$ et $dB_t$), cependant, j'ai des diby Brigate - Probabilités, théorie de la mesure
Re: équation d'hyperbole - 2 years ago
Oui tu as raison ! Je n'ai pas fait attention ! À ma grande honte, je me rends compte que j'ai dû faire cette erreur un grand nombre de fois. Merci de me l'avoir mise en évidence.by Brigate - Analyse
Re: équation d'hyperbole - 2 years ago
Homo Topi : Je dirais que étant donnés 2 vecteurs u et v qui engendrent ce plan et un point que l'on nommera l'origine O. Les coordonnées d'un point x du plan ce sont les scalaires $\lambda$ et $\mu$ tels que $x=\lambda u + \mu v $. Je me trompe peut-être. C'est plus un ressenti qu'une définition.by Brigate - Analyse
Re: équation d'hyperbole - 2 years ago
Poirot. Merci, je crois comprendre. Donc mon équation serait donc de centre $(0,a/c)$. Homo Topi. Merci pour la précision. Cela vous parait évident mais je n'avais pas une compréhension claire de ce qu'était le centre. Pour le plan, j'aurais dû dire "plan d'abscisse $\sigma$ et d'ordonnée $m$" ou est-ce toujours faux ?by Brigate - Analyse
Équation d'hyperbole - 2 years ago
Bonjour à tous En lisant un texte de mathématiques traitant de tout à fait autre chose, je me suis retrouvé devant l'équation suivante : $$ c\sigma^2-\frac{c^2(m-a/c)^2}{d}=1 . $$ Ce serait apparemment l'équation d'une hyperbole dans le plan de coordonnées $(\sigma,m)$. Ayant appris les mathématiques en autodidacte, j'ai de grosses lacunes dans certains domaines des mby Brigate - Analyse