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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Système d'edos vers edp - 6 months ago
Bonjour Dans cet article (lien) les propos de la partie "Où sont les edps dans tout ça ?" m'ont intriguées. Je voulais par conséquent savoir comment à partir d'un grand système d'edos décrivant le mouvement de N points construire explicitement l'edp de la courbe interpolant ces points. Merci d'avanceby Naruto30 - Analyse
Proba et système d'edps couplés - 6 months ago
Bonjour à tous Je sais que à partir de la formule d’Itô on peut donner une représentation stochastique d'une edp parabolique linéaire scalaire. La version multidimensionnelle que j'ai pu trouver concerne un système d'edp paraboliques linéaireé non couplées (systeme_edps.pdf : théorème 1). En parcourant des articles et des cours je n'ai pas trouvé d'infos pour un systèmby Naruto30 - Analyse
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Non je ne parlais pas de ce message là mais de celui où tu as une somme directe avec le noyau.by Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Dans ton argument précédent je ne vois pas où intervient le fait que P est projectif.by Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Merci pour la référence. Des aspects géométriques ça ne pourra que m'aider. Une remarque qui m'est venu concernant ta méthode Maxtimax : dans le premier cas nous n'avons démontré le résultat que pour des modules libres de type fini. Cependant quand P est projectif on sait que $P\bigoplus{R}$ est libre mais il n'est pas nécessairement de type fini même si P l'est ?by Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Pour le dernier cas ça va (c'est "symétrique"). Quelles sont ces manières plus conceptuelles de l'écrire ? A travers cette "technique" je vois un peu mieux l'intérêt des modules projectifs. Je dois admettre que je ne vois pas encore l'intérêt de certaines notions d'algèbre commutative (produit tensoriel, module plat...) qui me semblent trop formellesby Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Pour le cas libre je pense que ça va. Pour le cas Q libre et P projectif (pour la surjectivité) : j'ai pris g dans $Hom(P\otimes{K},Q\otimes{K})$. A partir de g j'ai construit une application g' de $Hom(P\otimes{K}\bigoplus{R}\otimes{K},Q\otimes{K})$ en associant au couple $(p\otimes{k},r\otimes{k}')$ la valeur $g(p\otimes{k})$. D'après le cas où tout le monde est libreby Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Est-ce que l'application que j'ai définie dans un de mes précédents messages est "canonique" ? (ça semble l'application la plus naturelle entre ces deux modules et elle n'est pas définie à partir d'une base). Il est vrai que j'ai du mal à voir comment passer du cas libre à projectif. Une fois qu'on sait que notre application est bijective pour des moduby Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Merci beaucoup pour ta technique. Mais j'avais une remarque par rapport à " c'est juste une affaire de matrices" : je suis d'accord que si P et Q sont libres de type fini alors il admette une base finie et je peux "représenter" l'application dans ces bases mais pour K il n'est ni nécessairement libre ni de type fini.by Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
J'avais une autre question concernant le rang d'un module projectif $P$ de type fini sur un anneau intègre (défini comme la dimension de $P\otimes_{A} K$, où $K$ est le corps des fractions de $A$.) J'ai montré que si $P$ et $Q$ étaient projectifs alors $P\otimes_{A}Q$ et $Hom(P,Q)$ l'étaient aussi $rg(P\otimes_{A}Q)=rg(P)rg(Q)$. Par contre je voulais prouver que $rg(Hom(P,by Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Je posais en effet la question concernant les algèbres. Effectivement je ne connais pas Tor (je suis débutant en algèbre commutative). Est-ce que le fait que sans torsion implique plat est encore valide dans un anneau principal ? (y a-t-il d'autres anneaux où cela est vérifiée ?) Merci pour vos réponses (j'apprends beaucoup de choses).by Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Désolé pour le nom. Pourquoi sur Z être sans torsion implique plat ?by Naruto30 - Algèbre
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Merci pour le théorème de structure des groupes abéliens de type fini (je ne connaissais pas : en fait c'est une conséquence de la forme normale de Schmidt). Par contre est-ce encore vrai si B est de type fini comme Z-algèbre ?by Naruto30 - Algèbre
Re: Lemme de Zorn et boréliens - 2 years ago
Merci. Vraiment instructive cette démonstration. Je me posais justement la question de savoir si ce résultat dépendait de l'axiome du choix ou non.by Naruto30 - Analyse
Re: Algèbre de type fini - 2 years ago
Merci. Dans PS c'est effectivement comme algèbre mais il me semble que je l'ai précisé. Pourrais-tu s'il te plait détailler cette phrase : "s'il est plat alors par classification des groupes abéliens de type fini, il est libre" ? car ça ne me parle pas (je me remets à l'algèbre).by Naruto30 - Algèbre
Algèbre de type fini - 2 years ago
Bonjour N'étant pas très à l'aise avec l'algèbre commutative je viens solliciter votre aide sur un problème. 1) On considère $B$ une $\Z$-algèbre. On suppose que $B$ est de type fini comme $\Z$-module et plat. Il s'agit de montrer que $B$ est libre. J'ai voulu considérer la surjection $f$ entre $B$ et $\Z^{n}$ et la suite exacte $0\to\ker(f)\to\Z^{n}\to B\to 0$ etby Naruto30 - Algèbre
Re: Lemme de Zorn et boréliens - 2 years ago
Merci beaucoup. C'est très clair. Je trouvais aussi qu'il était dur (il était proposé à des étudiants de master 1) surtout qu'en on n'a pas l'habitude d'utiliser le lemme de Zorn.by Naruto30 - Analyse
Re: Lemme de Zorn et boréliens - 2 years ago
Bonjour Merci pour ta réponse. Je vois bien le fait que la "longueur" de la chaine doit être au plus dénombrable. Par contre pour l'argument de la somme non dénombrable, formellement comment l'écrire car les sommes ne sont définies que sur des ensembles dénombrables. Pour la deuxième question je voulais en fait dire infinie. Cet exercice vient du site de l'universitby Naruto30 - Analyse
Lemme de Zorn et boréliens - 2 years ago
Bonjour J'ai un exercice de théorie de la mesure qui me pose quelques problèmes. 1) On considère 2 boréliens A et B de mesure finie non nulle tels que $\lambda(A)=\lambda(B)$. Il s'agit de montrer qu'il existe des boréliens disjoints $C_{k} \subset A$ et des points $x_{k} \in \mathbb{R}^{n}$ tels que: $x_{k}+C_{k}$ sont disjoints inclus dans B; $\lambda(A \setminus \bigcup_by Naruto30 - Analyse