Re: Table de vérité - 6 months ago

Dom, Florette a donné un exemple ici , c'est un cas où tu es obligé d'utiliser le fait que "faux=>faux est vrai" mais la solution mathématique ne la satisfait pas à 100%.

Re: Table de vérité - 6 months ago

De plus dans ce cas ( cf. ), même si on voulait trouver un contre-exemple qui n'utiliserait pas "faux=>faux est vrai" on ne pourrait pas car il n'y en a pas...

Re: exercice sur les fonctions - 6 months ago

Pour le 4) j'utiliserais l'inégalité de Cauchy

Re: décomposition en produit d'irréductibles - 6 months ago

Je réécris ta preuve en complétant certains "vides" : Soit $X$ l'ensemble des éléments non nuls, non inversibles et qui ne sont pas produit d'irréductibles. Tu supposes que $X$ est non vide. Remarque en passant : un produit est fini par définition... Soit donc $x$ minimal (par rapport à $f$) parmi les éléments de $X$. Donc $x$ ne peut être irréductible car autremen

Re: Table de vérité - 6 months ago

Je renchéris : QuoteFlorette "faux=>n'importe quoi" conduit aussi à certaines démonstrations douteuses. comme les autres moi aussi je suis curieux de voir un exemple issu des math. QuoteFlorette Pour le verre d'eau j'ai pas bien compris ce que tu (Foys) cherches à dire. il faut savoir reconnaître l'humour quand même...

Re: Preuve d'un théorème - 6 months ago

@Dom oui ta démo est plus simple dans ce cas particulier. QuoteChaurien donner un exemple d'une fonction , dérivable sur un segment , dont la courbe représentative ne soit pas rectifiable. exo : montrer que $g:[0,1]\to\R$, $x\mapsto x^2\sin\left(\dfrac{1}{x^2}\right)$ si $x\neq 0$ et $0$ sinon, fait l'affaire.

Re: Table de vérité - 6 months ago

Plus de transitivité si j'ai bien compris...

Re: Preuve d'un théorème - 6 months ago

Dans ce document on trouve une définition de la longueur d'une courbe paramétrée en page 5 et la preuve que cherche LR 2021 , théorème 1 page 6. Pour ton cas particulier LR 2021 il te suffit de considérer la paramétrisation $t\mapsto (t, f(t))$.

Re: Tribu engendrée par E - 6 months ago

Le plus "difficile" est de montrer que si $(A_n)_{\N}$ est une suite d'éléments de $\mathcal{T}$ alors $\bigcup_{n\in \N} A_n\in \mathcal{T}$. Pour tout $n\in N$ il existe $\mathcal{F}_n\subset \mathcal{E}$ au plus dénombrable tel que $A_n\in \sigma(\mathcal{F}_n)$. Il suffit de considérer $\sigma \left(\bigcup_{n\in \N}\mathcal{F}_n\right)$...

Re: Table de vérité - 6 months ago

QuoteFoys le niveau d'incurie désinformante des textes introductifs à la logique pour lycéens est absolument effrayant. Ce que je voulais mettre en évidence c'est que l'implication en logique mathématique diffère du "si alors" du langage courant. Mais peut-être que ce texte n'était pas un bon exemple. Ceci dit voici un extrait du Cori Lascar avec quelques exem

Re: Table de vérité - 6 months ago

Foys je ne sais pas s'il faut être si catégorique. Suite à cette remarque j'ai trouvé un document qui explique la différence entre implication matérielle et "si alors". Petit extrait : La conjonction « si », marque de la supposition, doit être suivie d'un énoncé dont il ne soit pas possible de dire préalablement s'il est vrai ou s'il est faux

Re: Continuité - 6 months ago

Tu as vu que la composition de fonctions continues est continue ?

Re: Théorème des bornes atteintes - 6 months ago

Oui mais toi ce n'est pas ce que tu as écrit ici Tu as dit : $a = \sup A$ si et seulement si il existe une suite d'éléments de $A$ qui converge vers $a$.. Donc si je prends $A=[0,2]$, j'en déduis que $1=\sup A$ car il existe une suite d'éléments de $A$ qui converge vers $1$...

Re: Table de vérité - 6 months ago

QuoteFoys "Si Emmanuel Macron est né en 1242, il est également né en 877" Pour Dom, je vois ce que tu veux dire peut-être que la "solution" est d'ajouter les hypothèses (qui sont omises) à la phrase de Foys : Hypothèse : Emmanuel Macron est né en 1977 Conclusion : Si Emmanuel Macron est né en 1242, il est également né en 877

Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 6 months ago

Ah ok le forum n'a pas tenu le coup... bon je m'en retourne plus modestement à ma lecture du Gozard que j'ai depuis des années sans jamais avoir touché à certaines parties (la majorité en fait... )

Re: Théorème des bornes atteintes - 6 months ago

QuoteOShine Shannon j'ai recopié des propriétés sur les caractérisations séquentielles, quel est le problème encore ? Des fois OShine je me demande si tu es aveugle... À part les blagues OShine, est-ce que tu ne serais pas dyslexique ? Car ça pourrait expliquer un certains nombre de choses. Je suis sérieux. J'ai fait une petite recherche rapide "dyslexie math" et j&

Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago

bd2017 Je suis d'accord mais tu as bien constaté qu'OShine a eu de la difficulté pour montrer l'existence de cette fameuse fonction $\phi$. À quoi bon avancer s'il ne maîtrise pas la base de la base ? C'est en coupant les cheveux en quatre qu'on se rend compte de ses lacunes. JLapin

Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 6 months ago

Ah oui en fait c'est 80 pages !!! (je n'avais pas appuyé sur le bouton flèche pour faire défiler...) et sinon flipflop, gai requin un petit résumé rapide de ces 80 pages en 2-3 lignes ? et pourquoi cette discussion s'est terminée un peu abruptement en septembre 2017 ?

Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 6 months ago

Tu as tenu le coup durant 11 pages ??? Ceci-dit j'ai regardé un peu le Douady (on le trouve facilement...) et il faut un bon niveau on dirait. Mais peut-être effectivement qu'il y a un lien "fonctoriel" qui fait qu'on obtient une traduction entre les deux résultats (van Kampen et le résultat de ce fil). La deuxième partie de ce message semble s'approcher de ce

Re: Partie non compacte - 6 months ago

Quoteskazeriahm Tu progresseras beaucoup mieux avec ton envie d'apprendre Mais justement ce qui le motive ce n'est pas l'envie d'apprendre c'est autre chose, raison pour laquelle il a tous ces problèmes en math.

Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago

Quotebd2017 Ces termes forment une sous-suite en dehors de la boule mentionnée ci dessus. Et bien si ce n'est pas une construction explicite, c'est quoi? Désolé bd2017 mais ce que tu dis n'est pas une construction explicite, là tu es plutôt en mode physicien. Si on veut être rigoureux il faut la construire la suite extraite, et quand je dis construire je veux dire prouver qu

Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 6 months ago

J'ai quelques souvenirs très basiques. La partie ciblée ici est celle qui parle du groupe fondamental. C'est un groupe associé à un espace topologique $X$ et à un point $x\in X$. Tu considères l'ensemble des lacets basés en $x$ (les applications continues $\gamma:[0,1]\to X$ vérifiant $\gamma(0)=\gamma(1)=x$) et tu peux définir un produit sur l'ensemble des lacets : $\gamma

Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago

QuoteOShine dans ce cas et je ne vois pas le problème. Tu m'étonnes... Le problème c'est que rien ne te garantit que $\varphi(0)+1\in \{ n \in \N \mid n \geq 0 ,\ ||a_n - \alpha|| > \varepsilon \}$ et donc tu n'as pas forcément $||a_{\varphi(0)+1}- \alpha|| > \varepsilon$... Pour ta méthode ci-dessus c'est effectivement la bonne.

Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 6 months ago

gai requin, d'ailleurs une petite remarque en repassant : as-tu remarqué la ressemblance entre le résultat de ce fil $$\mathrm{Gal}(P_1P_2/k)\simeq \mathrm{Gal}(P_1/k)\times_{\mathrm{Gal}(D_k(P_1)\cap D_k(P_2)/k)}\mathrm{Gal}(P_2/k)$$ et le Théorème de van Kampen ? Avec van Kampen on a un produit amalgamé et ici un produit fibré mais autrement c'est "pareil".

Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago

OShine tu t'approches de la bonne méthode mais la tienne elle peut foirer. Imagine dans ta construction ci-dessus que $\min \{ n \in \N \mid n \geq 1, \ ||a_n - \alpha|| > \varepsilon \}$ est égal à $\varphi(0)$ (ça pourrait arriver en pratique) que vaudra ton $\varphi(1)$ ?

Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago

OShine à partir de cette formule logique : $\forall \ n_0 \in \N \ \exists n \geq n_0 \ \ ||a_n- \alpha|| > \varepsilon$ tu dois pouvoir construire une suite extraite qui convient, donc une application $\varphi : \N \longrightarrow \N$ strictement croissante telle que pour tout $n\in \N$, $||a_{\varphi(n)}- \alpha|| > \varepsilon$. Et supprime tes symboles $\implies$ qui n'ont

Re: Une IA pour trouver que des nombres premiers - 6 months ago

Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 6 months ago

Je recycle un exemple que j'avais traité lorsque je cherchais un contre-exemple pour le cas non-séparable (je pouvais chercher longtemps ) On prend $k=\mathbb{F}_2(Y)$, $P_1= X^4+X^2Y+Y$ et $P_2=X^4+X^2Y^2+Y$. Les polynômes $P_1$ et $P_2$ sont irréductibles par Eisenstein. De plus dans une clôture algébrique on a : $P_1(X)=(X^2+X\sqrt{Y}+\sqrt{Y})^2$ et $P_2(X)=(X^2+XY+\sqrt{Y})^2$

Re: Groupe de Galois d'un produit de polynômes - 6 months ago

Quotegai requin Il faut quand même montrer que tous ces isomorphismes passent bien au produit fibré Oui j'avais remarqué, mais j'avais décidé de te faire confiance, par flemme

Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago

Au bout de deux ans... QuoteOShine Voici ma construction d'une sous-suite : pourquoi OShine ? PS.