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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: équation - 6 months ago
Stp Boécien, qu'est ce que tu notes par $r(\alpha)$? C'est la solution u? Comment as-tu trouver cette formule? Stpby ccapucine - Analyse
Re: équation - 6 months ago
Boécien tu as trouvé $u= 4.40 \times 10^{-3475}$? C'est bien ça?by ccapucine - Analyse
Re: équation - 6 months ago
D'accord. Est-ce qu'on peut résoudre cette équation numériquement? Je veut dire est ce qu'on peut trouver une solution approchée pour l'équation $8000 (\omega -1)= \ln \omega$?by ccapucine - Analyse
Re: équation - 6 months ago
Oui j'ai lu les messages et j'ai compris que ce n'est pas résoluble mais ma question est ce qu'il y a une solution apparente u comprise entre 0 et 1? Puisqu'il y en a une infinité est-ce qu'il n y en n'a pas une qui est apparente?by ccapucine - Analyse
Re: équation - 6 months ago
Cette équation admet au moins une solution comprise entre 0 et 1. Est-ce que vous pouvez me donner une solution $0 < u < 1$ en fonction de $\alpha$? Svpby ccapucine - Analyse
Re: équation - 6 months ago
Si on nous dit que u est solution de l’équation alpha (1-u)=\ln(u) telle que 0<u<1. Cette solution u n’as pas une écriture particulière en fonction de la constante alpha par exemple?by ccapucine - Analyse
Re: équation - 6 months ago
$u=1$ est une solution évidente. Si $0 < u < 1$ alors je ne vois pas quoi dire. On cherche la formule de la solutionby ccapucine - Analyse
équation - 6 months ago
Bonjour, comment on peut résoudre l'équation suivante $$ \alpha(u-1)= \ln u $$ où $\alpha > 1$ est une constante. Merci d'avanceby ccapucine - Analyse
Re: Python pour une edo - 6 months ago
Je ne comprends pas que fait cette partie du code? Où est ce qu'on la met?Car ça ne fonctionne pasby ccapucine - Mathématiques et Informatique
Re: Python pour une edo - 6 months ago
Oui mais c'est ça la valeur initiale. On ne peut pas la changer. Que faire dans ce cas? Comment modifier l'algorithme pour que ça marche? Merci d'avance.by ccapucine - Mathématiques et Informatique
Python pour une edo - 6 months ago
Bonjour, j'essaye de programmer le système d'edo suivant avec Python: \begin{align*} U'(t)&=-a_1 U V_1 - a_2 U V_2; \\ I_1'(t)&=a_1 U V_1 - \beta_1 I_1; \\ I_2'(t)&=a_2 U V_2 - \beta_2 I_2; \\ V_1'(t)&=b_1 I_{1_{\tau_1}}-\sigma_1 V_1; \\ V_2'(t)&= \varepsilon I_{1_{\tau_1}}+b_2 I_{2_{\tau_2}}-\sigma_2 V_2, \end{align*} L&by ccapucine - Mathématiques et Informatique
Re: Problème aux limites et valeurs propres - 6 months ago
Bonjour, je suis perdue avec les trois dernières réponses. La réponse de Bissam me semble bonne. Non? J'ai posé des questions par rapport au post de Bissam. Pouvez-vous m'aider? Svpby ccapucine - Analyse
Re: Problème aux limites et valeurs propres - 6 months ago
Merci beaucoup Bisam ! Je ne comprends pas la dernière ligne : reste à savoir si $\sin(\alpha l)+ \alpha \cos(\alpha l)=0$ possède des solutions et à quel endroit. On a dit que c'est absurde. Non ? Et du coup, quelles sont les fonctions propres associées? Enfin, vous dire qu’on peut voir une solution potentielle. Quelle est cette solution potebtielle? Pour le cas $\lambda <0.$ On poby ccapucine - Analyse
Re: Problème aux limites et valeurs propres - 6 months ago
$y(0)=2$ et non 0. Il faut trouver les valeurs propres positives. Je bloque au niveau de l'équation à déduire de la dernière formule que j'ai obtenu dans mon dernier message.by ccapucine - Analyse
Re: Problème aux limites et valeurs propres - 6 months ago
Oui. L'équation est $$ 2\big(\cos(\alpha \ell)- \alpha \sin(\alpha \ell)\big)+ C_2 \big(\sin(\alpha \ell) + \alpha \cos(\alpha \ell)\big)=0. $$ Justement je bloque à cette étape car je ne trouve pas la bonne équation vu qu'il y a $C_2$. Du coup avec $C_2$ comment on trouve l'équation que vérifie $\alpha \ell$ ? S'il vous plaît.by ccapucine - Analyse
Problème aux limites et valeurs propres - 6 months ago
Bonjour on considère le problème aux limites suivant: $$ \begin{cases} y''+\lambda y =0, \quad 0 < x < \ell,\\ y(0)=2,\\ y(\ell)+y'(\ell)=0. \end{cases} $$ La question est de trouver les éléments propres de ce problème. On cherche les valeurs propres $\lambda > 0$. Pour ça, on pose $\lambda = \alpha^2$ où $\alpha \in \R^*$. La solution générale de l'équatioby ccapucine - Analyse
Re: Suite de Picard - 6 months ago
Voici ce que donne l'ipp : $$ y_2(x)= (\ln(x)+1) \displaystyle\int_1^x \dfrac{\sin u}{u} du - \int_1^x \ln(s) \dfrac{\sin(s)}{s} ds. $$ Qu'en pensez-vous ? Pour $y_3$ ça a l'air compliqué. Il y a plus simple pour $y_3$ ? Merci d'avance pour l'aide.by ccapucine - Analyse
Re: Suite de Picard - 6 months ago
Oui c'est ce que j'ai fait et je suis perdue. On a $$ y_2(x)= \displaystyle\int_1^x \dfrac{1}{s} y_1(s) ds + \int_1^x \dfrac{\sin s}{s} ds = \int_1^x \dfrac{1}{s} \Big(\int_1^s \dfrac{\sin u}{u} du\Big) ds + \int_1^x \dfrac{\sin s}{s} ds. $$ Mais après on fait quoi de tout ça ?by ccapucine - Analyse
Re: Suite de Picard - 6 months ago
JLapin peux-tu me montrer stp comment on trouve les formes implicites des trois premiers termes de la suite de Picard ? Pour la solution je l'ai trouvé c'est $y(x)=-\dfrac{\cos x}{x}, \ x >0$ mais il faut aussi le déduire de la suite de Picard.by ccapucine - Analyse
Suite de Picard - 6 months ago
Bonjour on considère le problème de Cauchy $$ x y'+y=\sin x, \ x >0, \ y(1)=0. $$ La question est de calculer les trois premiers termes de la suite de Picard pour ce problème. On a $$ y_1(x)=\int_1^x \dfrac{\sin s}{s} ds. $$ Il n'est pas possible de calculer la valeur explicite de cette intégrale. Est-ce qu'il est possible d'avoir une formule implicite de cetby ccapucine - Analyse
Re: Exponentielle d'une matrice - 6 months ago
Merci YvesM! J'ai enfin compris! Moi je regardais que le vecteur $b(t)$ en essayant de faire le lien. J'ai une question alors svp. Est-ce que c'est possible de trouver la formule analytique de la solution $X(t)$ sur l'intervalle $[\tau,2\tau)$? Et puis sur $[2\tau,3\tau)$? Et puis généraliser pour tout $t$? Svpby ccapucine - Analyse
Re: Exponentielle d'une matrice - 6 months ago
YvesM Stp je bloque justement sur le dernier point. Pourquoi son premier élément est $I(t-\tau)$? Normalement $I(t-\tau)$ est la deuxième composante de $b(t)$by ccapucine - Analyse
Re: Exponentielle d'une matrice - 6 months ago
Bonjour, On considère le modèle suivant: pour tout $t \in [0,T]$ : $$\label{2} I'=a u_0 V-\beta I, \\ V'= b I_{\tau} - \sigma V, $$ où $$ I_{\tau}(t)= 0 \ \mbox{si} \ t \leq \tau, \quad I_{\tau}(t) =I(t-\tau)\ \mbox{si} \ t > \tau. $$ avec les conditions initiales $$ I(0)=0, \quad V(0)=v_0. $$ Ce système s'écrit sous la forme matricielle \begin{equation} X&by ccapucine - Analyse
Re: Exponentiel d'une matrice - 6 months ago
Ma matrice est triangulaire. Il n y a pas de méthode plus directe?by ccapucine - Analyse
Exponentielle d'une matrice - 6 months ago
Bonjour soit la matrice $$ A = \begin{pmatrix} -\beta &au_0\\ 0 &-\sigma \end{pmatrix} $$Comment on calcule $e^{tA}$ dans les deux cas distincts $\alpha=\sigma$ et $\alpha \neq \sigma$ ? Merci d'avanceby ccapucine - Analyse
Re: Graphique d'une fonction définie par morceaux - 6 months ago
Pourquoi le graphe de g est séparé de celui de f? Il devrait être collés par les extrémités car c’est la même fonction. Non?by ccapucine - Mathématiques et Informatique
Graphique d'une fonction définie par morceaux - 6 months ago
Bonjour, je souhaite faire le graphe de la fonction suivante définie par morceaux en utilisant un logiciel en ligne: $$ V(s) = \begin{cases} -e^{-s}+2 &: s \in [0,2[,\\ -e^{-s}-2(s-1)e^{-s-2}+4 &: s \in [2,4[,\\ -e^{-s}-2(s-1)e^{-(s-2)}-4(1+(s-4)(\dfrac{s}{2}-1))e^{-(s-4)}+8 &:s \in [4,6[. \end{cases} $$ J'ai essayé avec Geogebra mais il n'accepte pas quand je déby ccapucine - Mathématiques et Informatique
Re: Résolution d'un problème de Cauchy - 6 months ago
Et en français cela donne quoi ? AD Voici ce que j'ai fait, mais je n'arrive pas à déduire la solution explicite $u(t)$ pour tout $t \in [0,+\infty[$ Je vous remercie d'avance pour votre aide. Consider the problem $$ du(t)/dt=au(t-\tau)-b u(t), \\ u(t)=u_0, \ -\tau < t < 0. $$ For $t \in [0,\tau)$, we consider the problem \begin{equation} \begin{cases} u'by ccapucine - Analyse
Re: Résolution d'un problème de Cauchy - 6 months ago
Bonjour YvesM qui est K et qui est A?by ccapucine - Analyse