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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Suites de fonctions - 9 months ago
Merci beaucoup YvesM, ça marche à merveilleby ltngom - Analyse
Suites de fonctions - 9 months ago
Bonsoir, je voudrais une idée sur cet exercice. Pour tout réel $x\geq 0$ on associe la suite $$ u_n=\frac{n!x^n}{\prod_{k=1}^n(1+kx)}. $$ On demande de montrer pour tout réel $r>0$ on a : $$\forall x\in[0\,,\,r],\ \forall n\geq 1,\qquad 0\leq u_n\leq\frac{r}{\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}}.$$by ltngom - Analyse
Re: fonction lipschitzienne - 11 years ago
il est clair que $f(z)$ est entre $x$ et $y$ mais comment monter que $f(z)=z$?by ltngom - Analyse
fonction lipschitzienne - 11 years ago
Montrer que $fix(f)=\{x\in\mathbb{R}^n,\;f(x)=x\}$ est un sous-ensemble convexe de $\mathbb{R}^n$ lorsque $f$ est une application de $\mathbb{R}^n$ à valeurs dans $\mathbb{R}^n$ et vérifiant la propriété suivante $$\vert\vert f(x)-f(y)\vert\vert^2_2\leq\vert\vert x-y\vert\vert^2_2.$$by ltngom - Analyse
evt : voisinage de 0 convexe - 11 years ago
Montrer que dans un evt pour tout voisinage convexe $C$ de l'origine il existe un voisinage convexe et équilibré $\theta$ de l'origine tel que $\theta\subset C$by ltngom - Topologie
Re: evt : intérieur contenant 0 - 11 years ago
Pardonnez-moi il y avait une erreur dans l'intitulé. Soit $E$ un espace vectoriel topologique et $B\subset E$ et équilibré. Montrer que si $0_E$ est dans l'intérieur de $B$ alors l'intérieur de $B$ est équilibré ?by ltngom - Topologie
evt : voisinage équilibré de 0 - 11 years ago
Titre initial : Intérieur contenant 0 d'un sous ensemble d'un evt. Soit $E$ un espace vectoriel topologique et $B\subset E$. Est-ce que c'est vrai que si $0_E$ est dans l'intérieur de $B$ alors l'intérieur de $B$ est équilibré ?by ltngom - Topologie
Re: Espace vectoriel topologique - 11 years ago
Merci, j'ai vu ça marche. J'ai bien les inclusions voulues.by ltngom - Topologie
Re: Image continue d'un ensemble denombrable - 11 years ago
Il me semble qu'évidement l'image par une application continue d'un ensemble dénombrable est dénombrable. La preuve $f\big((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\big)=\big(f(x_n\big))_{n\in\mathbb{N}}$by ltngom - Topologie
Re: Espace de Hausdorff (espace séparé) - 11 years ago
Merci c'est très bien vu.by ltngom - Topologie
Re: Espace vectoriel topologique - 11 years ago
Toute la difficulté est de montrer que $\bar{V}\subset U$ et de montrer que $\forall \lambda/\vert \lambda\vert\leq 1$ alors $\lambda\bar{V} \subset\bar{V}$by ltngom - Topologie
Espace vectoriel topologique - 11 years ago
Bonjour, voici le problème Montrer que dans un espace vectoriel topologique, il existe une base de voisinages de l'origine formée d'ensembles fermés équilibrés.by ltngom - Topologie
Re: Espace de Hausdorff (espace séparé) - 11 years ago
Ici $E$ est un espace vectoriel topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints et $0$ est ici le zéro de $E$ ($0_E$)by ltngom - Topologie
Espace de Hausdorff (espace séparé) - 11 years ago
Bonjour, je voudrais une aide pour la solution du problème suivant Montrer que $E$ espace de Hausdorff (espace séparé) si et seulement si pour tout $x\neq 0$, il existe un voisinage $U$ de $0$ tel que $x\notin U$.by ltngom - Topologie