Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Preuve d'un théorème - 6 months ago
Bonjour Voici un début de preuve. Sans rien changer à l'idée générale je suppose que f est concave et que g=f+h avec h positive (sur ) et $h(a)=h(b)=0$ Il s'agit de minimiser la fonction L(h), sous la contrainte $h\geq 0$ $L(h)=\int_a ^b \sqrt{1+(f'(x)+h'(x))^2 }dx $ Je suppose ici f de classe $C^2$ $L'(h)=\int_a ^b \dfrac{f'(x) h'by bd2017 - Analyse
Re: Preuve d'un théorème - 6 months ago
@Chaurien A mon avis il faut ajouter $f(a)=g(a)$ et $f(b)=g(b)$by bd2017 - Analyse
Re: Minimum d'une fonction - 6 months ago
Par moment on finir par ne plus les voir!by bd2017 - Analyse
Re: Chemins connexité par arcs - 6 months ago
Ce n'est pas une justification correcte. Disons tout de même que ta réponse justifie une suspicion de fausseté. Relis tout de même ce qu'on te dit. Je répète, ma réponse applique la dernière ligne de ton premier message. Et j'ai dit que cette ligne n'est pas correcte. Vraiment tu ne comprends pas quand on veut t'aider. Relis cette ligne et corrige la.by bd2017 - Analyse
Re: Chemins connexité par arcs - 6 months ago
la subtilité que tu ne vois pas L'exemple que je donne est inspiré par ton manque de rigueur dans ce que tu as écrit plus haut. Dans ton premier message " je sais juste qu'il faut ....." Dès le départ tu donnes le ton. Ce que tu as écrit est faux. Une définition ce n'est pas de l'à-peu-près. L'exemple que je donne respecte ta (pseudo-)définition mais neby bd2017 - Analyse
Re: Chemins connexité par arcs - 6 months ago
Bon j'ai commenté en détails ce que tu as écris et tu ne vois pas. Comme d'ailleurs pour la deuxième partie "je sais juste...bla...bla " je suis certain aussi que tu ne vois pas le sens de ma remarque qui cherche à te faire voir que ce tu écris n'est pas correct. Alors tant pis. Mon film est fini et je vais me coucher!by bd2017 - Analyse
Re: Chemins connexité par arcs - 6 months ago
@JLapin en deuxième lecture je peux croire qu'il a fait seulement une erreur de recopie. Si @Os n'a pas recopié sa petite démo quelque part, disons qu'il a raison de faire comme ça ( bien qu'on puisse remarquer que c'est polynomial et point barre..) Ce qui m'intéresse c'est la deuxième partie....by bd2017 - Analyse
Re: Chemins connexité par arcs - 6 months ago
Aïe QuoteOS 1. Posons $f(y)=(1-t)x+ty$. On a $||f(t')-f(t)||=|| x - t' x+ t'y -ty +tx-x||= || x(t-t') + y(t'-t)|| =|| (t-t') (x-y) || \leq |t-t'| \times ||x-y ||$ Donc $f$ est lipschitzienne de rapport $||x-y||$ elle est continue. Analyse posons $f(y)=(1-t) x + t y$ admettons f est une fonction de y , y est un vecteur. Ensuite ligne du desby bd2017 - Analyse
Re: Continuité - 6 months ago
Non tu as tort dans ta remarque. La démonstration ne demande aucune connaissance sur la continuité, elle n'utilise que des notions élémentaires: L'inégalité $f(r)=e^r/(1+r)\geq 1$ avec $f(r)= 1$ ssi $r=0$ est de niveau terminale. On n'utilise même pas que g est continue dans ma seconde remarque L'auteur fait compliqué pour utiliser les compacts. On aurait puby bd2017 - Analyse
Re: Variation de l'aire d'un rectangle - 6 months ago
Pourquoi le 1/sqrt( .....)? Tu dois trouver quelque chose de la forme 1/2 P= racine(p_1(x) +racine de (p_2(x)) p_1 et p_2 étant les carrés des 2 côtés obtenues avec Pythagore.by bd2017 - Analyse
Re: Continuité - 6 months ago
Bonjour Un peu compliqué pour montrer qu'il y a un minimum global qui par ailleurs est unique. $g(x,y)=f(x^2+y^2) $ avec $f(r)=\exp(r)/(1+r), \ r\geq 0$ La fonction $f$ est strictement croissante $\R^+$ donc elle présente un minimum global unique en $r=0.$ Mais $(x^2+y^2)=0$ ssi $(x,y)=(0,0).$ Ce qui précède que $\inf _{\R^2}g(x,y) =1$ et que cet $\inf$ est atteint en lby bd2017 - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago
en fait tout le monde est d'accord !by bd2017 - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago
Bonjour En réponse à @Raoul. J'ai peur que dans ce genre de discussion on risque d'aller vers le pinaillage et faire du @Os pendant plusieurs jours pour des queues de cerises. Il y a la boule que je note $B$ et je note $BB$ son complémentaire. On sait qu'il y a une infinité d'indices $n\in N$ tels que $a_n\in BB.$ Soit $E$ cet ensemble d'indices. $by bd2017 - Analyse
Re: Théorème des bornes atteintes - 6 months ago
C'est la cata encore une fois. 1. A est un compact, qui a dit que A est une partie de $\R$? Cela veut dire quoi le sup A. Il y a un ordre dans A? Tu appelles cela une démonstration? Soit M=sup(f(A)) Il existe une suite $y_n=f(x_n)$ de f(A) qui converge vers $M $ On extrait de la suite $(x_n)$ une sous-suite (toujours notée (x_n)) qui converge versby bd2017 - Analyse
Re: Variation de l'aire d'un rectangle - 6 months ago
Bonjour En disant ajouter les racines (je pensais aux racines carrées) Le $1/2$ périmètre $=\sqrt{p1(x)}+1/\sqrt{p2(x)}$ car $p_1(x)$ et $p2(x)$ sont les carrés des longueurs des côtés. Par ailleurs s'il fallait ajouter les racines des polynômes, je me poserai la question pourquoi?by bd2017 - Analyse
Re: Théorème des bornes atteintes - 6 months ago
Avant tout comme indication première, je dirai à @Os d'exprimer les bornes M et m de f(A). C'est-à-dire qu'il est interdit de dire "je bloque" avant d'avoir commencé à écrire quelque chose.by bd2017 - Analyse
Re: Variation de l'aire d'un rectangle - 6 months ago
Justement tu ajoutes les 2 racines de ces 2 polynômes et c'est cela dont tu dois chercher les extrémums.by bd2017 - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago
Je n'ai pas tout suivi mais mais mathématiquement c'est surement cela que tu appelles "explicité" Tu veux utiliser (*) ci-dessous (*) pour tout $n_0$ il existe $n\geq n_0$ tel que $a_n$ n'est pas dans la boule. D'après (*) on peut dire qu'il existe $n_0$ tel que et $n_0\geq 0$ tel que $a_{n_0}$ ne soit pas dans la boule. D'après (*) oby bd2017 - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago
QuoteOs Bd2017 ok j'ai compris ta réponse mais cela ne donne pas la construction explicite de la suite. Non tu n'as pas compris. Je répète une troisième fois La première ligne dit "Il y a une infinité de termes de la suite en dehors de la boule de centre a et de rayon epsilon" Ces termes forment une sous-suite en dehors de la boule mentionnée ci dessus.by bd2017 - Analyse
Re: Variation de l'aire d'un rectangle - 6 months ago
Pour le périmètre j'ai regardé un peu ce que cela donne. Le 1/2 périmètre c'est MQ+QP que tu exprimes en fonction de x (grâce à Pythagore). Contraire à l'aire, tu obtiens une somme de 2 racines de polynômes du second degré. Ici, je vois mal comment on peut éviter le calcul avec la dérivée. Il faut alors dériver et chercher quand cette dérivée s'annule. Ce n'by bd2017 - Analyse
Re: Variation de l'aire d'un rectangle - 6 months ago
A un facteur près x(8-x)+x(6-x)=x(14-2x) est minimum pour x=7/2.... pourquoi cette étude de variation un peu longuette?by bd2017 - Analyse
Re: Variation de l'aire d'un rectangle - 6 months ago
Si x=AM est entre 0 et 6, a priori l'aire est toujours positive. Ton polynôme ne s'annule pas entre 0 et 6. Ici c'est logique de vérifier que le polynôme ne s'annule pas dans cet intervalle. Mais ailleurs... bof Il serait plus logique de vérifier ton calcul avec x=0 ou x=6.by bd2017 - Analyse
Re: Partie non compacte - 6 months ago
Bd2017 les suites de Cauchy ne sont plus au programme... Faut pas déconner!by bd2017 - Analyse
Re: Monotonie d’une suite - 6 months ago
Je ne pense pas qu'il manque un facteur 1/n. D'ailleurs il a raison de voir que l'intégrale de $f_n$ sur [0,1] approche sa suite $v_n$. Par contre je retire ce que j'ai dit " à première vue cela me semble correct". D'ailleurs j'avais bien observé que sa figure est fausse et ce qui aurait dû me rendre plus suspicieux quant à son raisonnement. Le traby bd2017 - Analyse
Re: Monotonie d’une suite - 6 months ago
A première vue cela me semble correct. Néanmoins attention à ton dessin car l'escalier du dessous n'est pas en dessous de la courbe du dessus. L'escalier et la courbe se recoupent sur chaque intervalle.by bd2017 - Analyse
Re: Partie non compacte - 6 months ago
Pour l'exercice @Os devra démontrer que A est bien une partie fermée et bornée. Avec ça on est parti pour un bon moment.by bd2017 - Analyse
Re: Problème aux limites et valeurs propres - 6 months ago
Résoudre l'équation proposée n'est pas un problème. Le problème c'est que la question a certainement été déformée.by bd2017 - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago
Tu veux la solution mais elle est là (voir ci-dessus ton message encadré) ! Je répète la première ligne signifie qu'il existe une infinité de $a_n $ en dehors de la boule $B(\alpha, \epsilon).$ Les termes de cette suite qui sont en dehors de la boule est donc une sous-suite qui répond à la deuxième ligne. C'est une évidence. Que peut-on démontrer de plus? Ceci montreby bd2017 - Analyse
Re: Partie non compacte - 6 months ago
S'il existe une sous-suite convergente elle est de Cauchy mais la condition dit qu'aucune sous-suite n'est de Cauchy, d'où la contradiction.by bd2017 - Analyse
Re: Suite convergente dans un compact - 6 months ago
@Os Tu n'as rien compris au message de @ Gon Tu dis que c'est clair mais tu en es certain ? Il dit que tu peux prendre phi(n)= max d'un certain ensemble ... Moi je ne comprends pas explique un peu.by bd2017 - Analyse