Ce forum est en lecture seule.
Rendez-vous sur le nouveau forum!
Pensez à lire la Charte avant de poster !
Show all posts by user
Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Image réciproque pour l'exponentielle - 6 months ago
Bonjour, soit $\exp:\mathbb R\to S^1,\; \exp(t)=e^{2\pi it}$. Soit $U_1=S^1\setminus \{1\}$. Soit $f:\to \mathbb R$ une application continue avec $f(a)\in ]l,l+1[$ pour un $l\in \mathbb Z$. Supposons que $\exp(f())\subset U_1$. Pourquoi alors $f()\subset ]l,l+1[$? Merci.by Code_Name - Analyse
Exponentielle, Logarithme complexe - 6 months ago
Bonjour, soit $\begin{align*} f:U_1 &\to U_2 \\ z&\mapsto e^z \end{align*}$ où $U_1=\{z\mid -\pi<\Im (z)<\pi\}$ et $U_2=\{w\mid \arg w\neq \pi\}$. C'est ainsi que mon cours définit les domaines qui rend l'exponentielle complexe bijective et donc qui admet sa fonction inverse $g:U_2\to U_1$. Première question (voir 1ère photo): Si je pose cette fois la fonction $\by Code_Name - Analyse
Re: Forme des permutations dans $\mathfrak S_4$ - 6 months ago
Je vois merci c'est clairby Code_Name - Algèbre
Re: Forme des permutations dans $\mathfrak S_4$ - 6 months ago
Merci je comprends très bien cet argument, mais j'ai toujours un doute, pourquoi ne pas soustraire ces 3-cycles en trop? Car je crois que là on divise par 3.by Code_Name - Algèbre
Re: Forme des permutations dans $\mathfrak S_4$ - 6 months ago
Math Coss, est-ce que vous pouvez m'expliquer la différence si je comptais au lieu $\binom{n}rr!$ ? Il y en a donc certaines comptées en trop mais lesquelles ? Merci.by Code_Name - Algèbre
Re: Sous-groupe de $\mathfrak S_4$ - 6 months ago
J'ai fait le dessin JLapin et je crois comprendre ce que tu veux dire merci. Merci aussi pour ta réponse MrJ.by Code_Name - Algèbre
Re: Forme des permutations dans $\mathfrak S_4$ - 6 months ago
Ah oui j'ai l'impression que c'est absolument trivial avec ton argument JLapin merci beaucoup! Rescassol: Oui on peut compter, j'a essayé mais il y a un problème: Par exemple pour les transpositions ok on a 2 parmi 4 donc 6, idem pour les 3-cycles je pense. Mais pour les 4-cycles on compte comment sans retomber sur une des formes précédentes?by Code_Name - Algèbre
Sous-groupe de $\mathfrak S_4$ - 6 months ago
Bonjour, posons $H=\{id,(12)(34),(13)(24),(14)(23)\}$. Comment voyez vous que c'est un sous-groupe, plus particulièrement la stabilité? Il y a quelque chose de spécial? Je sais qu'on peut le faire manuellement évidemment...by Code_Name - Algèbre
Forme des permutations dans $\mathfrak S_4$ - 6 months ago
Bonjour, dans $\mathfrak S_3$ je veux bien voir que les permutations prennent tous une des formes suivantes $id$ $(12)$ $(123)$ En effet si je regarde selon le nombre de points fixés par ma permutation alors Si ma permutation ne fixe aucun élément j'ai forcément un 3-cycle Idem pour un seul élément alors j'ai une transposition Idem plus que 2 alors l'identité Maintenant pouby Code_Name - Algèbre
Re: Ma future remise à niveau - 6 months ago
Merci pour vos messages de soutien. Je sais qu'à l'écrit ce n'est jamais évident et je suis le premier à le dire, mais je vais utiliser tous les moyens à disposition. Disons que là je vais resuivre des cours que j'ai déjà suivis (de manière libre) mais où je n'ai pas compris grand chose si ce n'est décrocher la note passable à l'examen on ne sait comment. Ces laby Code_Name - Vie du Forum et de ses membres
Ma future remise à niveau - 6 months ago
Bonjour à tous. La plupart d'entre vous me connaissent sans doute depuis le temps que je fréquente ce forum. J'écris ce message juste pour vous avertir que cette année je prends une petite "pause" (qui n'en n'est pas vraiment une comme vous allez vite comprendre) des études officiellement seulement car au contraire je vais passer tout mon temps sur ce forum. Enby Code_Name - Vie du Forum et de ses membres
Re: $p$ factorisé dans $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Donc tu dis que tout nombre qui n'est pas premier est forcément produit de deux nombres premiers de $\mathbb Z[ i]$ c'est ca? Dans ce cas merci ca répond en tout cas à ma petite question à la fin mais le haut n'est pas encore résolu.by Code_Name - Algèbre
Re: $p$ factorisé dans $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Je ne comprends pas ce que tu essaies de montrer, que tout premier $p$ est forcément premier dans $\mathbb Z[ i]$? Et à la fin on en déduit que $z_1$ et $z_2$ sont sur le cercle de rayon $\sqrt p$ et ensuite?by Code_Name - Algèbre
Re: Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Effectivement Thierry je me suis embrouillé car je n'étais pas sûr si cette formule était valable mais elle l'est vu que $\frac{1}{|z|^2}$ est bel et bien dans le corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$.by Code_Name - Algèbre
$p$ factorisé dans $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Bonjour, il y a un détail que je ne comprends pas dans mon cours. Il faut montrer que si $p$ un premier se factorise dans $\mathbb Z[ i]$ alors $x^2+1$ a une solution dans $\mathbb F_p$. Il y a le fait suivant évoqué dans mon cours : $(p$ se factorise en $\pi \bar \pi,$ où $\pi \in \mathbb Z[ i]) \iff p=a^2+b^2$ pour $a,b\in \mathbb Z$. En effet on a que $a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)=:\pi \bar \piby Code_Name - Algèbre
Re: Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Merci pour l'indication: $(a+bi)(c+di)=1$ implique $ac-bd+i(bc+ad)=1$ donc $\begin{cases} ac-bd=1\\ bc+ad=0 \end{cases}$. La deuxième ligne implique que $c=\frac{-ad}{b}$ bien défini car l'inverse de $b$ est l'inverse de l'élément $b\in \mathbb Z[ i]$ donc bien dans le corps des fractions. Par des calculs on voit que $d=-\frac{b}{b^2+a^2}$ et donc $c=\frac{a}{b^2+by Code_Name - Algèbre
Re: Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Bonsoir, désolé pour le retard j'étais un peu occupé, voici ce que je vous propose. J'essaie d'être le plus rigoureux possible pour cette fois. $\mathbb Z[ i]= \{a+bi\mid a,b\in \mathbb Z\}$ et $\mathbb Q(i) = \{a+bi\mid a,b\in \mathbb Q\}$. On veut montrer que $\mathbb Q(i)$ est le corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$. Soit $F$ le corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$.by Code_Name - Algèbre
Re: Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
On est d'accord qu'il y a un abus de notation dans ce que tu écris? Tu identifies $a$ à $\varphi(a)$ et $i(a)$.by Code_Name - Algèbre
Re: Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Poirot, pourquoi est-ce que le dernier point veut dire que c'est le plus petit corps contenant $A$? J'essaie de trouver une interprétation... Si j'ai un corps $K$ qui contient $A$ alors le plongement en question est simplement l'identité c'est ca? Donc il existe un plongement de $F$ vers $K$ tel que $\bar \varphi(i(a))=\varphi(a)=a$ en d'autres termes pour $y\in Iby Code_Name - Algèbre
Re: Livre sur anneaux, corps - 7 months ago
Merci je vais regarder!by Code_Name - Livres, articles, revues, (...)
Re: Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Bonjour, je reviens sur cette question car je souhaiterais vraiment la résoudre, mais je n'ai compris aucune de vos indications pour l'instant. Dans mon cours, pour $A$ un anneau intègre, on définit le corps suivant: $X:=A\times (A\setminus \{0\})=\{(a,b)\mid a\in A,b\in A\setminus \{0\}\}$ et la relation d'équivalence sur $X$ qui est $(a,b)\sim (c,d)\iff ad=bc\in A$. On pby Code_Name - Algèbre
Livre sur anneaux, corps - 7 months ago
Bonjour, quel est le meilleur livre sur les anneaux et les corps que vous connaissez avec beaucoup de résultats utiles et pédagogique? En préférence en français mais s'il y a une référence incontestable en anglais je prends aussi.by Code_Name - Livres, articles, revues, (...)
Re: Premier $\mathbb Z[ i]\implies \mathbb Z$ - 7 months ago
Ah je vois merciby Code_Name - Algèbre
Re: Premier $\mathbb Z[ i]\implies \mathbb Z$ - 7 months ago
Merci pour vos réponses, un point me perturbe. On sait que les unités de $\mathbb Z$ sont $\{1,-1\}$ et les unités de $\mathbb Z[ i]$ sont $\{1,-1,i,-i\}$. Maintenant, si $p$ est un premier dans $\mathbb Z[ i]$ alors s'il n'était premier dans $\mathbb Z$, il serait le produit de deux éléments de $\mathbb Z$ dont aucun ne serait une unité comme le dit Chaurien. Mais un ou deux de ces éléby Code_Name - Algèbre
Premier $\mathbb Z[ i]\implies \mathbb Z$ - 7 months ago
Bonjour, d'après mon cours, si on a un nombre premier dans $\mathbb Z[ i]$ alors il l'est aussi dans $\mathbb Z$ mais je ne comprends pas et j'ai aussi l'impression qu'il y a une incompatibilité des ensembles... Merci pour votre aide.by Code_Name - Algèbre
Re: Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
je vois merci, j'y repasserais plus tard la définition du corps des fractions est un poil subtil et ce n'est pas trop pressant pour le moment.by Code_Name - Algèbre
Corps des fractions de $\mathbb Z[ i]$ - 7 months ago
Bonjour, d'après mon cours le corps des fractions de l'anneau $\mathbb Z[ i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb Z \}$ est $\mathbb Q(i)=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb Q \}$, pourquoi? Merci pour votre aide.by Code_Name - Algèbre
Re: Produit de deux nb premiers entre eux = cube - 7 months ago
Ah oui effectivement je voulais dire "sinon il faut tout simplement dire que $p_j$ avec exposant un multiple de $3$ est un terme de $\beta$".by Code_Name - Arithmétique
Re: $8$ divise $x^2+2$ - 7 months ago
Rescassol pourquoi est-ce que si $8$ divise $x^2+2$ alors $x$ est pair? C'est vraiment ca qui m'intéresse, je me suis peut-être trompé en recopiant et peut-être on a en fait que $x^2+2\equiv 1\mod4$. Le but en fait est de montrer que si $y^3=x^2+2$ alors $x$ doit être impair. Mon cours procède ainsi: $2|x\implies 2|x^2+2\implies 2|y\implies 8|y^3=x^2+2\equiv 2\mod4$ (c'est sûby Code_Name - Arithmétique