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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Convergence série - 6 months ago
le $o\Big(\dfrac{1}{n^2}\Big)$ est absolument convergent donc convergent. je n'avais pas pensé à ça... Merci Dom et Chaurien...by Jean-charles - Analyse
Re: Convergence série - 6 months ago
A l'ordre 2 j'ai $u_{n}=\dfrac{(-1)^n}{n}+\dfrac{1}{2n^2}+o(\dfrac{1}{n^2})$ Mais je ne vois pas ce que cela m'apporte de plus ?by Jean-charles - Analyse
Convergence d'une série - 6 months ago
Bonjour Soit la série de terme général $u_{n}=\exp\Big(\dfrac{(-1)^n}{n}\Big)-1$ $u_{n}$ est équivalent à $\dfrac{(-1)^n}{n}$ donc n'est pas de signe constant. $\vert u_{n}\vert$ est équivalent à $\dfrac{1}{n}$ donc la série ne converge pas absolument. J'ai essayé le TSSA avec $(-1)^n\vert\exp\Big(\dfrac{(-1)^n}{n}\Big)-1\vert$ mais le terme en valeur absolue n'est pas décroisby Jean-charles - Analyse
Re: Calcul d'une série avec fraction rationnelle - 6 months ago
Ok encore merci MrJby Jean-charles - Analyse
Re: Calcul d'une série avec fraction rationnelle - 6 months ago
merci MrJ Effectivement j'ai réussi à conclure avec la série harmonique et on obtient $S=18-24\ln (2)$ Par contre je ne vois pas comment faire apparaître la somme de Riemann et est ce que cela permet de trouver la limite ? Tout cela me paraît bien bourrin, n'y a-t-il pas une méthode plus rapide ?by Jean-charles - Analyse
Calcul d'une série avec fraction rationnelle - 6 months ago
Bonsoir Je dois déterminer la nature de la série de terme $u_{n}=\dfrac{1}{1^2+2^2+\cdots+n^2}$. On a $u_{n}=\dfrac{6}{n(n+1)(2n+1)}$. $u_{n}$ est positif et équivalent à $\dfrac{3}{n^3}$, donc la série est convergente. Je cherche maintenant la valeur de la somme. $u_{n}=\dfrac{6}{n}+\dfrac{6}{n+1}-\dfrac{24}{2n+1}$ donc $S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}u_{k}=6\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1by Jean-charles - Analyse
Re: Correction leçon oral Intégrales - 7 years ago
Il fait aussi du français, c'est le prof couteau suisse: 1000 mots J'adore celle là: Fractions en CM2by Jean-charles - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Correction leçon oral Intégrales - 7 years ago
Le pire c'est que je n'ai pas l'impression que ce prof soit dans le second degré !by Jean-charles - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Suite - 7 years ago
Merci troisqua, c'est astucieux. Par contre dans ton raisonnement Melchior, je ne vois pas pourquoi on aurait $l_p \leqslant |a|-r_a$ ?by Jean-charles - Analyse
Re: Suite - 7 years ago
Non mon raisonnement est faux. Rien ne prouve que $u_{\varphi (n)+1}$ converge aussi vers $a$...by Jean-charles - Analyse
Re: Suite - 7 years ago
En fait j'ai l'impression que l'on peut se passer de la plus petite valeur d'adhérence. Supposons que $(u_n)$ soit une suite bornée. Donc la suite $(u_n)$ admet au moins une valeur d'adhérence $a$. Donc il existe une suite extraite $u_{\varphi (n)}$ qui converge vers $a$. Or $u_{\varphi (n)+1}-u_{\varphi (n)}-u_{\varphi (n)}^2$ converge vers 0. Donc par pby Jean-charles - Analyse
Re: Suite - 7 years ago
Bonjour, Dans le cas o\`u la suite est bornée, je vois pourquoi 0 est la plus grande valeur d'adhérence. Mais pour la plus petite je ne vois pourrais je avoir un indice ?by Jean-charles - Analyse
Re: Calcul d'une intégrale - 7 years ago
QuoteA=e^{x}ch(x)-e^{x}sh(x)+A D'ailleurs cette égalité est vraie à une constante réelle près: Tu as $e^x\cosh x-e^x\sinh x=e^x\times e^{-x}=1$ pour tout réel $x$.by Jean-charles - Analyse
Re: Calcul d'une intégrale - 7 years ago
Comme on te l'a dit, tu manques de rigueur dans ce que tu écris. Par exemple quand tu écris : $\int e^{x}sh(x)dx=e^{x}sh(x)-\int e^{x}ch(x)dx$ . La bonne façon de le formuler pourrait être : Une primitive de $x\mapsto e^x\sinh (x)$ sur $\mathbb R$ peut s'écrire sous la forme $e^x\sinh (x)$ moins une primitive de $e^x\cosh (x)$ plus une constante réelle. Et c'est là tby Jean-charles - Analyse
Re: Titularisation après deux avis défavorabl - 7 years ago
QuoteKafka Un avis d'inspecteur défavorable au bout de deux ans est rédhibitoire ! Alors que ce prof est certifié depuis 7 ans. Cela serait totalement absurde et ridicule... Que t'a reproché l'inspectrice kilucru ? Elle ne t'a pas parlé de renouvellement de stage au cours de l'entretien ?by Jean-charles - Concours et Examens
Re: Problème pour l'image d'une fonction - 7 years ago
Comme le dit, Pablo le tableau de variation permet de conclure. Sinon encore plus rapide: On cherche pour quelle valeur de $y\in \mathbb R$, il existe $x$ tel que $f(x)=y$. Autrement dit, on résout l'équation $\dfrac{1}{x-1}=y$ d'inconnue $x$. Et on voit qu'il n'y a qu'une seule valeur de $y$ pour laquelle l'équation n'a pas de solution. Donc...by Jean-charles - Algèbre
Re: Équation et racines carrées - 7 years ago
Oui PB mais tu avoueras que ton exemple est entièrement artificiel. Là on moins on généralise la fonction racine carrée sur $\mathbb C$ et on a encore avec cette définition on a $(\sqrt{z})^2=z$ pour tout $z$ complexe. Et sa restriction sur $\mathbb R$ est la racine carré classique.by Jean-charles - Algèbre
Re: Équation et racines carrées - 7 years ago
En spécifiant dans la définition de jean lismonde, $-\pi<\theta\leqslant \pi$: on impose l'unicité de $\theta$ et donc la définition de $\sqrt{z}$ a bien un sens, me semble-t-il pour $z\in\mathbb C$. Définition qui coïncide avec la racine carrée réelle classique si $z\in \mathbb R$. QuoteJudoboy La racine carrée de $-1$ c'est $i$ ou $-i$ alors ? Pourquoi ? Avec cette défiby Jean-charles - Algèbre
Re: DNB 2014 - 7 years ago
Quotechristophe c En revanche, la différence entre $x\mapsto 2x+1$ et $x\mapsto ax$ vient de ce que leur égalité implique $1=0$. Attention quand même de bien préciser que nous travaillons dans le corps des réels $\mathbb R$. Ce qui explique que l'égalité $1=0$ est fausse.by Jean-charles - Concours et Examens
Re: DNB 2014 - 7 years ago
Est ce que les élèves de troisième ont le sujet du DNB à l'avance ? Ok, je sors...by Jean-charles - Concours et Examens
Re: Le monty hall chez les physiciens - 7 years ago
Bonjour, Il me semble qu'en jonglant le troubadour a à chaque instant au plus deux objets puisqu'il n'a que deux mains. Donc à mon sens il devrait pouvoir traverser le pont non ?by Jean-charles - Analyse
Re: Sujet de maths du bac S - 7 years ago
En tout cas, c'est bien que Christophe ait levé le lièvre de la fuite des sujets du bac S 2014. Peut-être que cette année nous allons enfin passer la barre des 95 % de réussite !by Jean-charles - Concours et Examens
Re: Sujet de maths du bac S - 7 years ago
Alors comme ça il paraît que les sujets du bac S 2014 ont été donnés à l'avance. C'est quand même scandaleux qu'il y ait eu des fuites !by Jean-charles - Concours et Examens
Re: Sujet de maths du bac S - 7 years ago
Quotedido C'est l'interprétation de beaucoup de profs (et je dois bien l'avouer, la mienne aussi). En fait, ces démonstrations sont exigibles, la plupart d'entre nous ont traduit par exigible=ROC éventuel, mais il est vrai que je n'ai vu ça écrit nul part. Faudrait chercher la définition exacte d'un ROC si elle existe. C'est mon interprétation aussi. Sby Jean-charles - Concours et Examens
Re: Sujet de maths du bac S - 7 years ago
En tout cas je trouve très choquant que le sujet spé maths soit plus facile que le non spé. Après quand j'entends au moment des orientations qu'un élève voulant faire une prépa mpsi devrait avoir choisi l'option spé maths, cela me fait sourire ...by Jean-charles - Concours et Examens
Re: Sujet de maths du bac S - 7 years ago
Je suis étonné que le sujet spé maths ne soit pas nettement plus difficile que celui des non spé. Il ne faut pas oublier que le bac S regroupe les anciennes séries C et D. Séries qui avaient des niveaux de maths totalement différent. Pour moi logiquement le sujet non spé devrait avoir un niveau très raisonnable ce qui n'est pas le cas à mon avis cette année. Et mes élèves en diffiby Jean-charles - Concours et Examens
Re: Laplace et son inverse ? - 7 years ago
moutezz écrivait: ------------------------------------------------------- > c'est correct ou pas ??????? Non c'est incomplet. Tu as $L(y''+4y)=...$ ? d'après la linéarité de $L$. Tu dois obtenir $L(y''+4y)$ en fonction de $Y=L(y)$.by Jean-charles - Analyse
Re: BTS Électrotechnique - 7 years ago
Bonjour, Deux questions à ceux comme moi qui auront des bts sytèmes numériques qui remplacent les systèmes élctroniques à la rentrée. 1) J'ai un doute sur la répartition horaire: C'est 3 heures par semaine pour les élèves qui se décompose en 2 heures en classe entière et une heure en effectif réduit. Ce qui signifie 4 heures par semaine pour le prof ? 2) Dans les modules àby Jean-charles - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: sujets récents bac s - 7 years ago
D'un autre côté j'ai vu un reportage amusant sur l'équivalent du bac en Finlande: Les élèves arrivent avec leur ordinateur portable, une imprimante, ils ont droit à une connexion internet. Les élèves n'avaient pas le droit d'échanger entre eux, ce qui ne doit pas être évident à surveiller quand on voit ce que certains arrivent à faire avec un bête téléphone portable.by Jean-charles - Concours et Examens