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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Recherche paramétrisation deséspérément - 6 months ago
Bonjour, As-tu essayé ${3 g-2 x\over x^2+y^2}=\cos t$ et ${2y\over x^2+y^2}=\sin t$ ? Et $2 y=(3 g-2 x) t$ ?by YvesM - Mathématiques et Informatique
Re: Existence de solutions pour une équation. - 6 months ago
Bonjour, Il faut écrire l'équation sinon on ne sait pas.by YvesM - Analyse
Re: quantificateurs et nipotence - 6 months ago
Bonjour, En gros c’est pareil. Dans le 1), on suppose que deux éléments existent alors que dans 2) et 3) on ne le suppose pas. L’ensemble des nilpotents peut être vide. Mais je laisse les pros de la logique te répondre proprement.by YvesM - Algèbre
Re: Tenseur des constantes diélectrique - 6 months ago
Bonjour, Drôle de question. Le tenseur est symétrique, d'ordre $3$. Tu peux écrire n'importe quelle matrice symétrique réelle de taille $3.$ Dans la pratique technologique, on utilise des piézo cubiques taillés dans les directions principales donc le tenseur est une matrice diagonale réelle avec une bonne approximation.by YvesM - Mathématiques et Physique
Re: Intégrale à calculer - 6 months ago
Bonjour, @etanche : L'intégrale $\displaystyle \int_0^{+\infty} {\ln x \over a^2+x^2} dx = {\ln a \over a} {\pi \over 2}$ pour tout $a>0$ se calcule de tête. Changement de variables $x \leadsto y$ avec $x=a y$ donne $\displaystyle \int_0^{+\infty} {\ln x \over a^2+x^2} dx =\int_0^{+\infty} {\ln a +\ln y \over a^2(1+y^2)} a dy = {\ln a \over a} \int_0^{+\infty} {1\over 1+x^2} dx + {by YvesM - Analyse
Re: Une IA pour trouver que des nombres premiers - 6 months ago
Bonjour, Je calcule un encadrement de l'intégrale pour conclure la réponse c). La fonction $\displaystyle x \mapsto {x \over \ln x}$ pour $\displaystyle e<x<2e$ est convexe car sa dérivée seconde reste positive. La courbe de cette fonction est donc au-dessus de sa tangente. On choisit la tangente au milieu de l'intervalle (ce qui simplifie les calculs) : en $\displaystylby YvesM - Shtam
Re: Intégrale à calculer - 6 months ago
Bonjour, Tu fais une erreur de signe (ou deux) dans le calcul de la dérivée de $k.$ La dérivée de $1/u$ est $-u’/u^2$…by YvesM - Analyse
Re: Calculer une intégrale - 6 months ago
Bonjour, Les notations restent mystérieuses mais le changement de signe semble faux.by YvesM - Algèbre
Re: Des défis mathématiques, merci de m'aider - 6 months ago
Bonjour, Pour tout $k$ entier, $N_k = 5^{5k+1} + 4^{5k+2} + 3^{5k} = 5.(5^5)^k + 4^2.(4^5)^k + 1.(3^5)^k =\\= 5.(3125)^k+16.(1024)^k+1.(243)^k = 5.(11.284+1)^k+4^2.(11.93+1)^k+1.(11.22+1)^k$ et tu termines...by YvesM - Arithmétique
Re: Intégrale à calculer - 6 months ago
Bonjour, @bisam : Tu es sur la bonne route. Je donne des indications pour vous laisser trouver. Cette intégrale est d'un bon niveau. $\bullet$ On montre l'existence de $\displaystyle I=\int_0^{+\infty} ({\cosh x \over \sinh^2 x} - {1 \over x^2}) \ln^2 x dx.$ $\bullet$ Par une intégration par parties, on montre que $\displaystyle I=2 \int_0^{+\infty} ({1 \over \sinh x} - {1 \by YvesM - Analyse
Re: Intégrale à calculer - 6 months ago
Bonjour, Facile. Cette intégrale $\displaystyle \int_0^{+\infty} ({\cosh x \over \sinh^2x} - {1 \over x}) \ln^2 x dx$ diverge à l’infini comme un cube du logarithme.by YvesM - Analyse
Re: Monotonie d’une suite - 6 months ago
Bonjour, Ça semble faux. Tu oublies le facteur $1/n$ devant la somme. La suite $v_n$ n’est pas la somme des $f_k$ mais la somme des $f_k\times 1/n.$ Non ?by YvesM - Analyse
Re: integrale - 6 months ago
Bonjour, Je reprends mais je te donne le résultat alors que je voulais donner une indication. Tu commets je crois l’erreur de considérer que $x$ est entier. Donc dans la somme indicielle tu sommes jusqu’à du $E(x)$ mais tu oublies le terme entre $E(x)$ et $x.$ On a $\displaystyle \psi(x)=F(x)-1/2.$ On cherche $\displaystyle \psi_2(x)=\int_0^x \psi(t) dt. $ On a $\displaystyle x=E(x)+by YvesM - Arithmétique
Re: integrale - 6 months ago
Bonjour, Faut-il sommer l’intégrale jusqu’à $E(x)$ ou $E( x)-1$ ? L’intégrale de $t$ est $t^2/2$ donc un $2 k+1-k=k+1$ dont la somme est $E(x)(E(x)+1)/2$ et on voit le carré apparaître… On a $x=E(x)+\{x\}=E(x)+\psi(x)+1/2.$by YvesM - Arithmétique
Re: Problème aux limites et valeurs propres - 6 months ago
Bonjour, Un facteur $\alpha$ est manquant. Après correction, trouvez une équation simple avec tangente $\alpha \ell.$ Et résolution graphique.by YvesM - Analyse
Re: Plaque - 6 months ago
Bonjour, Quand une plaque est encastrée sur un bord, on signifie que le bord est fixe : son déplacement et sa vitesse sont nuls. Les conditions pour ce bord sont que, en tout point du bord et en tout temps, le déplacement est nul ; et en tout point du bord et en tout temps, la vitesse de déplacement est nulle.by YvesM - Analyse
Re: Comportement d'une suite. - 6 months ago
Bonjour, Comme $v_n/v_{n+1}\to k$ alors il existe nécessairement une suite $x$ de limite $1$ telle que $v_n/v_{n+1}=k x_n.$ On reconnaît un produit télescopique : $v_1/v_{m+1}=k^m \prod_{n=1}^m x_n$. On a donc $u_n=k+(u_1-1) k^{-n+1}\prod_{j=1}^{n-1} {1\over x_j}$. La réciproque est vraie. C’est donc une équivalence. Tu as donc la façon dont $u$ converge selon la suite $x$ arbitrby YvesM - Analyse
Re: Ecoles de mathématiques fondamentales - 6 months ago
Bonjour, Non, ça n’existe pas. La fac et les ENS/ X sont les seules. Dans quelques grandes écoles, on peut essayer de minimiser les cours de merde et de maximiser les maths fondamentales (avec un master à la fac) mais le mieux est encore d’aller à la fac.by YvesM - Concours et Examens
Re: Monotonie d’une suite - 6 months ago
Bonjour, On définit la suite $u$ par son terme général : pour tout $\displaystyle n \in \N^*$, $\displaystyle u_n = \sum_{k=1}^n {n \over n^2+k}.$ Pour montrer que cette suite est croissante (dès le premier terme), on étudie le signe de la différence $\displaystyle u_{n+1} - u_n.$ On calcule d'abord : $\displaystyle {n \over n^2+k} = {1 \over n} - {k \over n(n^2+k)}.$ On a donc $by YvesM - Analyse
Re: Comportement d'une suite. - 6 months ago
Bonjour, Je croyais que la nature d'une suite est l'étude de la convergence. La suite $u$ converge vers $k.$ Pour $k>1$, tu as par exemple, $u_n = k + {1 \over k^n} (1+ {1 \over k^n})$ qui semble convenir aux relations données.by YvesM - Analyse
Re: Reconversion - 6 months ago
Bonjour, Passe des concours dans la fonction publique. Tu trouveras bien une administration à ton goût. Les Finances Publiques recrutent à tous niveaux avec un salaire comparable à l’Education Nationale. Et un 20 en maths assure, en pratique, la réussite au concours.by YvesM - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Équations du 4ème degré : nouveauté - 6 months ago
Bonjour, J’ai écrit le système. Il est bien merdique et ne peut pas être résolu. Le reste est littérature.by YvesM - Algèbre
Re: Équations du 4ème degré : nouveauté - 6 months ago
Bonjour @Cosinus17. Tu fais une erreur dans les systèmes à résoudre (I) et (II). Ou si tu préfères, tu transformes les systèmes merdiques en systèmes simples par ta connaissance de la solution. Quand on identifie $x^4-a x^3+b x^2- c x + d = (x^2 - S x + P)(x^2 - s x + p) $ on trouve $pP=d,\ sP + Sp=c,\ s S+p+P = b,\ s+S = a$ qui est merdique.by YvesM - Algèbre
Re: Expo matricielle d'une variable complexe - 6 months ago
Bonjour, Par définition, on note $z^A = \exp (A \ln z)$ avec $A$ une matrice complexe carrée, $z$ un complexe et $-\pi<\arg z\leq \pi$ sa détermination principale. Qu'est-ce qui te gêne dans cette définition ?by YvesM - Analyse
Re: Dans le privé après un master d’analyse ? - 6 months ago
Bonjour Dans l’industrie tu dois oublier les études, les maths et tout ce truc dont on se fout. Réfléchis à quel type d’entreprise te branche et commence une carrière en entreprise. Oublie les maths. Si tu peux parler à des personnes en entreprises fais le. Tu seras recruté pour tes aptitudes et peut-être pour ton M2, mais dès le premier poste tu comprendras que ça ne sert à riby YvesM - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Dans quoi s'étend l'univers - 6 months ago
Bonjour, Je te renvois aux articles sur le sujet. Les scénarios décrits ne sont pas spéculatifs mais l’état de l’art selon nos connaissances. Tu noteras qu’à la fin, on a un espace-temps (sans matière ni rayonnement) et une température nulle.by YvesM - Mathématiques et Physique
Re: Dans quoi s'étend l'univers - 6 months ago
Bonjour, Non, l'espace-temps et la matière sont distincts. Comme des bonbons dans un sachet. L'espace-temps c'est le sachet, les bonbons c'est la matière. La matière est nécessairement dans l'espace-temps mais un espace-temps sans matière est possible et existe physiquement.by YvesM - Mathématiques et Physique
Re: Estimation de 17^17^17 - 6 months ago
Bonjour, $10^{10^x}=17^{17^{17}}$ donc $10^x \ln 10=17^{17} \ln 17$ donc $x\ln 10=-\ln(\ln 10)+17 \ln 17+\ln \ln 17.$ Et on poursuit selon les connaissances sur les ln.by YvesM - Arithmétique
Re: Dans quoi s'étend l'univers - 6 months ago
Bonjour, @xax : Niveau doctorat. Tu as raison sur l'influence de la durée de vie du proton. On a deux scenarios. D'abord on définit la fin de l'Univers lorsque le maximum d'entropie est atteint et, selon les équations de la RG, l'expansion de l'Univers est pérenne. Ensuite, on estime à $10^{15}$ ans pour que les étoiles disparaissent (formation de trous noiby YvesM - Mathématiques et Physique
Re: Dans quoi s'étend l'univers - 6 months ago
Bonjour @Dom : Oui, le néant est un objet physique. C’est, en théorie moderne, l’absence d’espace-temps. L’espace-temps étant considéré comme le « contenant » des phénomènes physiques qui, par définition, sont des variations de cet espace-temps. Certaines considérations s’en approchent soit pour concevoir l’espace-temps comme émergent soit pour concevoir la fin de l’espace-temps (quand lesby YvesM - Mathématiques et Physique