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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Re: Table de vérité - 6 months ago
J'aime la démo de Marco, très amusante Bonjour Christophe, content de te relire sur ce forum !by Blueberry - Fondements et Logique
Re: Isomorphismes de groupes - 6 months ago
Non, la dernière égalité n'est pas justifiée, tu utilises que $f^{-1}$ est un morphisme de groupe alors que tu veux le démontrer.by Blueberry - Algèbre
Re: inéquation et dérivée - 6 months ago
QuotePoirot @Blueberry : Ta réponse est sarcastique ? Non, même pas c'était une ânerie .....by Blueberry - Analyse
Re: inéquation et dérivée - 6 months ago
Un exemple (pas très passionnant) d'hypothèses qui donnent ton implication: Soit $f, g$ de classe $C^1$ sur un intervalle $$ telles que l'ensemble $\{x\mid f(x)=g(x) \}$ soit dense dans $$. Alors $\left ( f(x) \geqslant g(x) \text{ pour tout }x \in \right)\quad\Longrightarrow\quad\left (f'(x) \geqslant g'(x) \text{ pour tout }x \in \right)$ Edit : bon, mon exemple eby Blueberry - Analyse
Re: Cette fonction continue n'existe pas - 6 months ago
Effectivement tu as raison Renart, car aussi proche que $b'$ soit de $b$ et $f(b') \ne 0$ il se peut que $f$ change signe de entre $b'$ et $b$ ... Ça invalide totalement ma "démonstration".by Blueberry - Analyse
Re: Cette fonction continue n'existe pas - 6 months ago
Hello, pour la solution élémentaire. Quitte à remplacer $b$ par $b'$ tel que $a<b'<b$ on peut supposer que $f(b) \ne 0$. On se ramène ensuite par changement de variable à une situation $\displaystyle \int_a^1 f(x)x^{2n} \mathrm dx>0 \text{et} \int_a ^1 f(x)x^{2n+1} \mathrm dx <0$, avec $0 \leqslant a<1$. À ce moment là, par continuité, il y aura un petit intervalleby Blueberry - Analyse
Re: Étude du signe d'une expression - 6 months ago
J'ai refait mon calcul, je retrouve la même chose, et je ne comprends pas la 1ère étape du tien. Bon j'ai peut-être fait une erreur mais de toutes façons mon expression ne permet pas de conclure.by Blueberry - Analyse
Re: Étude du signe d'une expression - 6 months ago
Ce qui est sûr c'est que il peut tout se passer : si $p$ et $q$ sont suffisamment proches du bord du disque centré en l'origine de rayon $1$ et proche l'un de l'autre, ça sera négatif. Mais ça peut aussi être positif. En élevant au carré après avoir passé la racine à droite et en faisant ensuite la différence j'obtiens: $|p-q|^4+(1-|p|^2)(1-|q|^2)(|p-q|^2-1)$by Blueberry - Analyse
Re: Structure de l'ens des séries divergentes - 6 months ago
Disons pour simplifier que tout sev contient 0. Donc les suites de somme divergente ne forment pas un sev.by Blueberry - Analyse
Re: Corrections, "Cours de maths spéciales" Ramis - 6 months ago
Sinon tu peux demander sur ce forum quand ça résistes et tu auras assez vite ta solution.by Blueberry - Concours et Examens
Re: Rapport de jury de l'agrégation interne 2021 - 7 months ago
lourrran, je ne vois pas en quoi l'école est là pour apprendre à utiliser les technologies numériques. Elle a déjà beaucoup à faire avec les savoirs traditionnels (calculer, parler français, parler une langue étrangère, apprendre l'histoire et la géographie, plus acquérir un savoir scientifique) Ceux qui ne sont pas nés dedans mais qui ont bien été formés à ces savoirs enseignés depuisby Blueberry - Concours et Examens
Re: Rapport de jury de l'agrégation interne 2021 - 7 months ago
Tu fantasmes totalement, xax. Les tablettes distribuées, ils n'en n'ont rien à faire, elles sont trop lentes. Et si tu t'imagines que ça va changer quelque-chose à leur addiction à leurs portables ... Le numérique on l'utilise en lycée pour projeter des doc propres ou pour montrer en maths la représentation d'une fonction ou d'une famille de fonction en faisant varby Blueberry - Concours et Examens
Re: Lectures en analyse fonctionnelle - 7 months ago
A mon époque, la grande référence était le Brézis ...by Blueberry - Livres, articles, revues, (...)
Re: Calculs algébriques - 7 months ago
Effectivement en suivant exactement l'indication ça fonctionne. Par contre autant on utilise de trouver k tel que n < 2^k, autant ni l'encadrement par deux puissances successives ni l'unicité ne servent à rien dans la démonstration ...by Blueberry - Algèbre
Re: Calculs algébriques - 7 months ago
Oui en fait c'est même plus simple. C'est plutôt $E \left ( \dfrac {\ln n}{\ln 2} \right )$by Blueberry - Algèbre
Re: Calculs algébriques - 7 months ago
J'ai un doute sur le fait que ce soit une propriété énoncée en $1^{\text{ière}}$ année de prépa aujourd'hui, ça fait partie des propriétés des entiers naturels. Tu as dû étudier $\mathbb Z$, $\mathbb N$, la division euclidienne etc. au début de l'année ?by Blueberry - Algèbre
Re: Calculs algébriques - 7 months ago
Note $M=\{ k \in \mathbb N \mid 2^{k}>n\}$. $k_ 0 \in M$ donc $2^{k_0}>n$. D'autre part $k_0$ étant le plus petit élément de $M$, $k_0-1 \notin M$ donc $2^{k_0-1} \leqslant n$.by Blueberry - Algèbre
Re: Calculs algébriques - 7 months ago
Ben que penser de $2^{k_0}$ ? et de $2^{k_0-1}$ ??by Blueberry - Algèbre
Re: Calculs algébriques - 7 months ago
Je me trompe peut-être mais tu dois avoir appris que toute partie non vide de $\mathbb N$ admet un plus petit élément. Donc l'ensemble ci-dessus a un plus petit élément $k_0$.by Blueberry - Algèbre
Re: Calculs algébriques - 7 months ago
Pour la 2, tu continues, l'ensemble $\{ k \in \mathbb N \mid 2^{k}>n\}$ est une partie de $\mathbb N$ non vide ....by Blueberry - Algèbre
Re: calculs algebrique - 7 months ago
Pour la 2., tu dois savoir que $\lim \limits_{k \to +\infty}{2^k} = +\infty$ donc il existe $k \in \mathbb N$ tel que $2^k > n$.by Blueberry - Algèbre
Re: Produit vide - 7 months ago
Dom, pour ton exemple sur l'intersection, il n'y a pas à invoquer la règle du neutre, tu le sais bien. Dire que $\displaystyle x \in \bigcap_{i \in I} A_i$ signifie: $(\forall i,~~i \in I \Longrightarrow x \in A_i)$. Tous les $x$ vérifiant cette implication, cette intersection est $E$, on a accord entre logique et ''convention''. Et pour un espace vectoriel, cby Blueberry - Fondements et Logique
Re: Produit vide - 7 months ago
Ça évite surtout de devoir préciser à chaque fois que la famille est non vide. Ça simplifie les démonstrations de ne pas surveiller si à tel ou tel moment la famille ne serait pas vide par hasard et donc on écrirait quelque-chose de non défini. On étend la définition au cas vide de sorte que tout reste cohérent. Exemple d'application : On sait que le sev engendré par une partie est leby Blueberry - Fondements et Logique
Re: Espaces métriques - 7 months ago
La distance ultra métrique donne aussi de belles bizarreries sur les Boules ... (J.Dieudonné-Eléments d'analyse TI - Chapitre III (Espaces métriques) sect 8 Exercice 4by Blueberry - Analyse
Re: Démonstrations Monier vs RDO - 7 months ago
Si tu maîtrises Rdo les 4 premiers tomes tu seras admissible à coup sûr. Je ne comprends pas de quelle démonstration tu parles n'y figurant pas, tu as un exemple ?by Blueberry - Concours et Examens
Re: Espaces métriques - 7 months ago
Dans le cas général et sans autre hypothèse sur $r$ et $r'$, tu ne peux arriver à une contradiction car les deux boules peuvent avoir un point en commun. Par contre sur la droite affine $a + \lambda (a-a')$ en choisissant bien $\lambda$ tu dois pouvoir trouver $x$ dans la boule fermée de centre $a'$ mais pas dans celle de centre $a$. _________________|_________________|________by Blueberry - Analyse
Re: Y a plus de saison ma bonne dame ! - 7 months ago
Vorobichek Je suis entouré de médecin neveu compris Toi par contre tu parles des Établissement sans y travailler. Presque tous les profs toutes tendances confondues disent la même chose sur cette réforme absurdeby Blueberry - Pédagogie, enseignement, orientation
Re: Y a plus de saison ma bonne dame ! - 7 months ago
Vorobicek, il n y a absolument pas besoin d'avoir fait bcp de maths pour apprendre la médecine. Je ne vois pas en quoi ça les prive. Cette réforme a peu apporté et a abouti à des problèmes d organisation des emploi du temps au point qu certains établissements reconstituent les filières sans le dire, un alourdissement des relations parents, élèves et profs a cause du contrôle continu. Aucunby Blueberry - Pédagogie, enseignement, orientation