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Analyse réelle et complexe ; Analyse fonctionnelle ; EDO et EDP
Hardy dit que c'est clair - 6 months ago
Pour moi, pas tant que ça : si $\sum a_nx^n$ a un rayon de convergence $1$, si $\sum a_nx^{n^2}$ tend vers $L$ quand $x$ tend vers $1^-$, alors $\sum a_nx^n$ tend aussi vers $L$. Il ne le demontre pas mais le prouve plus loin dans un cadre plus general en disant que le cas particulier ci-dessus est clair. Des idees ? Je remercie d'avance ceux qui repondront, car taper du latex avecby hicham - Analyse
Dérivée seconde croisée nulle - 1 year ago
Bonjour, si une fonction de classe C$^2$ définie sur un produit d'intervalles vérifie $f''_{xy}=0$, elle est la somme d'une fonction de $x$ et d'une fonction de $y$. Si elle est définie sur un ouvert de $\R^2$ et satisfait la même EDO, elle est localement de cette forme. Peut-on en dire plus si cet ouvert est convexe, ou,mieux, connexe ? Je n'aurai pas forcémeby hicham - Analyse
Re: Comment ça se prononce ? - 2 years ago
c'est un Tchèque sans provisions il a osé !by hicham - Mathématiques et Société
Re: 2 fois plus de Pile que de Face - 2 years ago
Merci à tous les deux !! J'avais moi aussi une récurrence linéaire, mais seulement $3$ relations pour $4$ coefficients, ce qui me bloquait (et me bloque encore). De toutes les façons, les racines de mon équation caractéristique sont $1$ et $2\pm\sqrt5$ donc je ne dois pas être trop loin... Bon WE, et cordialement, Hicham Finalement, j'avais en gros la méthode de Siméon, mais en grby hicham - Probabilités, théorie de la mesure
2 fois plus de Pile que de Face - 2 years ago
Bonjour ! Un exercice donné à l'ENS de Paris : on lance une pièce équilibrée jusqu'à ce que le nombre de Pile soit le double de celui des Face ; quelle est la probabilité de ne jamais s'arrêter ? J'ai essayé des tas de choses, mais rien ne conclut. À l'aide, les forumeurs !! Cdlt, Hicham À mon avis, la probabilité n'est pas $1$ car l'on peut s'arrby hicham - Probabilités, théorie de la mesure
Re: Anneaux de J. Fresnel - 2 years ago
Bonjour, Anne, je trouve tous les Fresnel excellents du point de vue de l'intérêt du contenu, de la rigueur, du choix des exercices (et du soin apporté à la relecture, je n'ai détecté quasiment aucune faute de frappe). Certains vous diront que la typographie est irritante mais c'est un moindre mal ! Cdlt, Hichamby hicham - Livres, articles, revues, (...)
Re: Fonction à restrictions polynomiales - 3 years ago
Merci, Christophe ; je vais voir cela, mais il y a sûrement encore du boulot avec les droites transversales, si on ne maîtrise pas les degrés des restriction. Cdlt, Hichamby hicham - Topologie
Fonction à restrictions polynomiales - 3 years ago
Bonjour ! Une question que je me suis posée, mais sur laquelle je sèche : si $f$ est une application continue définie sur un ouvert convexe d'un e.v. normé (de dimension finie) et est telle que, restreinte à un segment quelconque, elle est polynomiale, alors est-elle polynomiale ? En fait, j'essaie de généraliser le théorème de Sunyer i Balaguer au cas d'un e.v. normé ! Merciby hicham - Topologie
Re: Polynôme somme partielle d'une série entière - 3 years ago
Merci déjà pour vos réponses ; elles me rassurent car je pensais être passé à côté de quelque trivialité. En fait, non, ça semble profond. Cdlt, Hichamby hicham - Analyse
Polynôme somme partielle d'une série entière - 3 years ago
Bonjour à tous ! J'aimerais un exemple d'une série entière $\sum a_nx^n$ à coefficients dans $\R^*$ telle que les polynômes $P_n=\sum_{k=0}^na_kx^k$ soient scindés sur $\R$, pour $n>0$. Je sais que le rayon de cv de cette série doit être $+\infty$ et j'ai essayé le développement de la fonction $\cos$, mais j'arrive seulement à montrer que le nombre de zéros réels tendby hicham - Analyse
Re: Sur les matrices compagnons ... - 3 years ago
Je pense que le premier traducteur vers le français du mot composé Begleitmatrix a cherché Begleit dans son dico et a pris la première traduction qui venait ; cela a été le masculin alors que, s'il s'était donné un peu plus de mal... Enfin, bon, c'est mon hypothèse, cdlt, Hicham remarque : pour mettre tout le monde d'accord, Wikipedia.de propose une autre dénominationby hicham - Histoire des Mathématiques
Re: Hypothèse de Riemann démontrée par Atiyah ? - 3 years ago
Je cite : "$F(s)=2F(s)$ ; since $\C$ is not of characteristic $2$, it follows that $F(s)$ is identically zero." Je ne jaspine pas bien le rosbif, mais il me semble que ce résultat est encore plus vrai en caractéristique $2$ parce que le membre de droite vaut déjà $0$ (théorème d'Atiyah-Hicham). Vous avez dit canular ? Cdlt, Hichamby hicham - Mathématiques et Société
Re: Isomorphisme d'un groupe vers (Z/2Z)^n - 3 years ago
3)Je pense qu'il faut considérer le morphisme $f:G\to(\Z/n\Z)^n$ bof ; tant que tu ne sais pas ce que vaut $n$.by hicham - Algèbre
Re: Exercice Jacobson - 3 years ago
... car $x\mapsto x^p+x$ est un endomorphisme du groupe additif de $F$.by hicham - Algèbre
Re: Isomorphisme d'un groupe vers (Z/2Z)^n - 3 years ago
3) Si $m$ est la dimension de $G$ comme $F_2$-ev, forcément finie puisque $G$ lui-même est une partie génératrice... de $G$, alors $G$ est isomorphe à $F_2^m$ qui est de cardinal $2^m$. Cdlt, Hichamby hicham - Algèbre
Re: Exercice Jacobson - 3 years ago
Essentiellement, $(x^2+x)+(y^2+y)=(x+y)^2+(x+y)$, je pense. Cdlt, Hichamby hicham - Algèbre
Re: Frattini de $\R$ - 3 years ago
Merci à ceux qui m'ont répondu ! " le résultat démontré par hicham n'est pas surprenant. " : oui, c'était une simple question que je m'étais posée mais je n'avais pas pensé à regarder si la réciproque est vraie. On vient de me faire savoir (hors forum) que la question du Frattini de $\R$ a été posée à l'oral de Normale Sup' Lyon récemment. C'esby hicham - Algèbre
Frattini de $\R$ - 3 years ago
Salut à tous, la lecture de l'excellent livre d'Alain Debreil sur les groupes finis et les treillis de leurs sous-groupes m'a fait découvrir les sous-groupes de Frattini. Je sais que c'est un peu hors sujet, mais je me suis demandé quel était le Frattini de $\R$. Merci à un expert de valider mon raisonnement : si $G$ est un sous-groupe maximal de $\R$, il est divisible (onby hicham - Algèbre
Re: Injective et continue implique monotone - 3 years ago
" et ça ne joue que sur l'ordre" oui, mais ça c'est pédagogique aussi ; on comprend mieux pourquoi le thm de Rolle est faux dans $\C$ ou pourquoi, dans un EVN, un difféo local n'est que localement injectif en général. Cordialement à tous, Hichamby hicham - Analyse
Re: $g\circ f=I$ implique $f\circ g=I$ ? - 3 years ago
Plus personne ? Pourtant, si $f$ et $g$ sont même $C^1$, $dg\circ df=I$ en tout point et donc $df$ est inversible en tout point. Donc $f$ est un difféo local en tout point et alors aussi ouverte. Est-ce qu'on ne peut pas en déduire qu'elle est surjective en montrant que $f(\R^n)$ a une frontière vide ? Après ça, passer de $C^1$ à $C^0$ doit être faisable, non ?by hicham - Analyse
Re: $g\circ f=I$ implique $f\circ g=I$ ? - 3 years ago
reste plus que traiter le cas spécial n supérieur a 1 Ouaip, t'as raison, mon gars, les cas particuliers n'ont pas d'intérêtby hicham - Analyse
Re: $g\circ f=I$ implique $f\circ g=I$ ? - 3 years ago
Si $g\circ f=Id$, alors $f$ est injective (et continue) donc par exemple strictement croissante. Elle tend donc vers $+\infty$ en $+\infty$ car, si elle tend vers $L$ finie, alors $g(y)$ tend vers $+\infty$ quand $y\to L$. De même $f$ tend vers $-\infty$ en $-\infty$ et elle est donc surjective. Ainsi, son inverse à gauche l'est aussi à droite. Bonne soirée, cdlt, Hichamby hicham - Analyse
$g\circ f=I$ implique $f\circ g=I$ ? - 3 years ago
Bonjour à tous, Si $f$ et $g$ sont continues de $\R^n$ dans $\R^n$, avec $g\circ f=I$, a-t-on $f\circ g=I$ ? C'est banal pour $n=1$, mais sinon ? Si c'est un résultat de topologie algébrique, alors je ne m'en voudrai pas d'avoir séché ! Merci, et cdlt, Hichamby hicham - Analyse
Re: Cercle imaginaire qui fait ça - 3 years ago
Ah oui, là, ça commence très fort !by hicham - Shtam
Re: Extrait d'une préface de 1872 - 3 years ago
Ecrire très-précieux et très-propre, avec des traits d'union, devait être déjà un archaïsme en cette fin de XIXè siècle.by hicham - Livres, articles, revues, (...)
Re: Gram Schmidt et calcul d'inverse: complexité - 4 years ago
Le calcul d'un produit scalaire est en O($n$) et il y en a environ $n^2/2$ à calculer ; on est donc en O($n^3$), tout comme les algo du genre pivot. Cela dit, la décomposition ci-dessus me semble avoir plus un intérêt théorique que réellement algorithmique. Cdlt, Hichamby hicham - Algèbre
Re: Dimension optimale d'un sev de $M_n(K)$ - 4 years ago
Bonjour, Chaurien, oui, c'est exactement cela ; tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les formes quadratiques sans avoir jamais osé le demander. Cdlt, Hichamby hicham - Algèbre
Re: Dimension optimale d'un sev de $M_n(K)$ - 4 years ago
et en plus tout est traité dans le livre de dSP ; excellente référence à conseiller.by hicham - Algèbre
Re: Dimension optimale d'un sev de $M_n(K)$ - 4 years ago
Et as-tu un exemple qui approche du ${\rm log}_2n$ ? Cdlt, Hichamby hicham - Algèbre